У = 10 * х / (1 - х)

чем равно минимальное рациональное число х (0<х<1), чтобы числа х и у в десятичной записи были конечны ?

если х рациональное, то y тоже рациональное.
Ответ: не существует

(1) х = 1/2 подходит под условие ?

(1) 1/3 - рациональное, но не удовлетворяет условию задачи

кстати, это задача жизненная

(3) любой a/b , a<b -- рациональное
но не каждое имеет конечную десятичную запись

кстати, больше интересует доказательство, что оно единственное

1/гугол ? или 1/гуголвстепенигугол?)

(5) я на это как раз для (1) и намекаю...

+ (4) выросла задачка из:

есть общество с уставным капиталом в размере 10 000 р с одни участником
есть ещё тип, который хочет войти в долю
сколько этому типу нужно добавить денег, что его процент в "новом" уставном капитале в десятичной записи был конечен ?
=)

если x рационально, запишем x=a/b
тогда y=10*(a/b)/(1-(a/b))=10*a/(b-a)
подходят a - любое (например, 1), b = 2^n*5^m+a, m и n - любые
для любого положительного числа найдется решение меньше его, итого решения нет

(9) сказать типу, чтоб не вы%%ывался, не предлагать?

(10) рациональное число 1/2 подходит => твои доказательства не верны

(9)  10000
по данным Московского НИИ ПЁТ

(13) пусть будет 10 000 000

(12) с математикой не дружишь? 1/1001 тоже подходит, и оно немного меньше 1/2

+(15) сорри, я невнимательно прочитал, надо чтоб x тоже конечной дробью выражался...

1/1001 имеет конечную запись?

кстати, также желательно чтобы число цифр после запятой было неболее 6 знаков =)

конечное рац число < 1 имеет вид 2^(-n)*5^(-m)

(18)  хочешь сказать,  что этим двоим  (9)  реально есть какое-то дело до знаков после запятой? дурью маешься

(0) тебе сюда v8: v8: Конкурс. Придумываем задачки, получаем планшетники )))

(19) n и m любыми быть не могут

(22) пример приведи обратного

(22) 1/2 - конечная запись => 1\(2^n) конечно, аналогично для 5

(17) тогда на: x=7/32, y=14/5; x=3/128, y=6/25 и т.д.
(18) а с ограничением количества знаков задача вообще превращается в трудный перебор

(20) ясно, что в P13001 есть записи как в конечном десятичном представлением, в %, так и в дробном

меня просто заинтересовало (0) по-большому счету

(25) ты к цифрам вышел в итоге перебором ?

(27) отчасти
x=P/2^n, причем P+2^n=5^m
или
x=P/5^m, причем P+5^m=2^n
а дальше подбор

странно, что никто не написал самое "простое" число

(28) ясно
я пока нашёл 1/5

+ (27) и если нет ограничения на количество знаков после запятой, можно подобрать сколь угодно малое число (доказывать трудно, но, наверное, можно)

(0) а ты уверен, что в такой постановке минимум существует? множетво рациональных чисел также бесконечно на любом отрезке.

и вообще, функция на интервалле от 0 до 1 возрастает, то есть нам нужны сколь угодно близкий к нулю х и, соответственно, у с заданными свойствами

+(28)
неправильно,
x=P/2^n, причем 2^n-P=5^m
или
x=P/5^m, причем 5^m-P=2^n

или даже в общем случае так
x=P/(2^m*5^n), 2^m*5^n-P=2^a*5^b

так значит получается, что универсального алгоритма нет ?

(35) ну хз, если бы искать один конечный х, то точно нет, но если еще и у конечный, то не уверена, может, и есть единственное решение.
просто в конечной  десятичной записи моет и 100 знаков быть, и 100 миллионов знаков. вот это  мущает

(36) пока общая задача из (0) интересна
т.е. если это это ряд бесконечен (который подходит по условию задачи)  -- то как он выглядит

вот здесь, кстати, можно на график функции посмотреть:
http://yotx.ru/

(38) это слишком сложно

(37) кстати, сколь угодно малые находить трудно, а доказать вообще почти нереально будет. меньше 3/128 пока не получилось...

(40) идея в том, что бы у дроби а/б
а-б -- было кратно 2 или 5, а сама дробь была конечна =)

(40) Доказательство нужно начинать так. Для любого епсилон больше 0 докажем что существует дельта ....

пусть х = а/в, тогда у = 10а/(в-а)

так никто код и не написал ? =)

в = 2^n1*5^m1 и в-а = 2^n2*5^m2, тогда
а = 2^n1*5^m1 - 2^n2*5^m2. нужно найти мин

а/в = 1 - 2^(n2-n1)*5^(m^2-m1) = 1 - 2^i*2^j. i,j - целые

т.е нужно найти минимум
1 - 2^i*5^j

(44) на тебе бяку, поймано в ёкселе
x=(5^28-2^65)/5^28, x=0,00965, y сам считай )))

(46) эта функция будет стремиться к 0 при некоторых i, j поэтому мин значения не существует

Кон = 10000;

Для а = 1 по Кон Цикл
  для б = 1 по а цикл
разница = абс(а - б);
Если разница <> 2 или разница <> 5 Тогда
продолжить;
конецЦикла:

//а тут уже проверять б/а -- конечное десятиное число или нет

=)))

(46) она стремится к минус бесконечности
стремится к нулю при некоторых i, j - это мощно!

на самом деле надо искать минимум x = (5^m-2^n)/5^m или x = (2^n-5^m)/2^n. каждое такое число дает x, y в виде конечных дробей. (44) код теперь сам пиши )))

(51) подели свои выражения и получишь тоже самое

(0) с учетом (9) ты забыл добавить, что x тоже должно иметь конечную десятичную запись.
Без этого любое x = 1/(2^n * 5^m +1) подойдет, а минимальное стремится к 0

(52) Ну как бы буквами i и j обычно целые обозначают...

(9) если речь про минимум, то первое, что приходит в голову - 2500р

+(55) Точный минимум 240 но доля будет восьмизначная:    0,0234375

(50) короче, надо подбирать
2^n примерно равно 5^m
прологарифмируем по основанию 2
n примерно равно m*log2(5)
то есть m и n надо подбирать, чтобы n/m было как можно ближе к log2(5), т.е. примерно 2,321928095...
например, n=4818, m=2075, n/m = 2,3219277...
2^4818 = 2,3042...*10^1450
5^2075 = 2,3055...*10^1450
x = (5^2075-2^4818)/5^2075 = 0,00056...
и чем ближе n/m к значению log2(5), тем меньше x ты получишь
вот такое, блин, маньячество...

неясно