Имя: Пароль:
IT
 
Задачка по математике
, ,
0 мистер игрек
 
13.09.13
08:06
Есть яама диаметром 1 метр.
Бросим туда металлический шар диаметром 1 см, плотностью 8 г/см.куб.
Ровно через минуту услышим звут удара шарика об поверхность дна.
Вопрос:
Сколько метров глубина ямы?
Можно ли теоретически без измерения точно рассчитать глубину ямы с учетом физических факторов типа плотность воздуха, скорость звука в разных плотностях, воздействие гравитации и т.д.?

Для справки:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кольская_сверхглубокая_скважина
1 МихаилМ
 
13.09.13
08:07
это задача по физике
2 zak555
 
13.09.13
08:10
если яма полусфера -- ответ 1 м =)
3 МихаилМ
 
13.09.13
08:13
(2)
а почему звуз услышим через минуту ?
4 khimiki
 
13.09.13
08:13
(0) Есть. Составить дифференциальное уравнение движения (в частных производных), решить его и получить ответ.
5 zak555
 
13.09.13
08:50
(3) я не понимаю, как кинули шар в яму

скакал ли шар или его кинули в цент ямы или он скатывался по степке

яма -- цилиндр или что ?
6 Godofsin
 
13.09.13
08:54
42
7 Bigbro
 
13.09.13
08:55
нельзя.
однозначного решения система дифуравнений не имеет.
помимо прочего автор не указал среди влияющих факторов характер залегающих пород (вдруг там магнитный железняк и шарик вообще не упадет) влажность высоту над уровнем моря и тыды и тыпы.
8 грамм слишком малый вес чтобы можно было пренебрегать большинством факторов.
8 zak555
 
13.09.13
08:59
(7) ещё надо силу Кориолиса учесть =)
9 мистер игрек
 
13.09.13
09:00
(5) Яма это цилиндр и бросили в центр
10 мистер игрек
 
13.09.13
09:01
Допустим шарик металл, который не имеет магнитного свойства
11 zak555
 
13.09.13
09:02
h = g*t*t/2
12 zak555
 
13.09.13
09:02
(10) силы трения учитываются ?
13 мистер игрек
 
13.09.13
09:03
(12) Все факторы
14 СвинТуз
 
13.09.13
09:03
дифуравнения это первый член разложения в ряд = линейное приближение
а жизнь она не такая )))
вся мсс практически линейная , по крайней сера то что решается
за исключением гидродинамики может быть
= нельзя
15 Bigbro
 
13.09.13
09:03
(8) тоже верно, в итоге придется возможно учесть и контакт со стенками ямы.
16 zak555
 
13.09.13
09:03
(13) какие именно
17 мистер игрек
 
13.09.13
09:04
(11) А где скорость звука?
18 СвинТуз
 
13.09.13
09:04
тот же закон гука = он линеен
первое приближение
19 YHVVH
 
13.09.13
09:05
еще надо учесть солнечную активность в данный момент
20 supremum
 
13.09.13
09:05
(7) Ох. Если не указано иначе, то в задачах такого рода берутся нормальные условия.
(0) S=g*t^2/2
21 KUBIK
 
13.09.13
09:06
(0) маяк строишь? переверни... :)))))
22 Bigbro
 
13.09.13
09:06
если учесть трение то нужна теплоемкость шарика, будет нагреваться, расширяться при нагревании и т.п.
правильной постановкой задачи будет
"указать факторы которые необходимо учитывать при бросании шарика в яму такой глубины, что звук от удара об дно мы услышим через минуту на поверхности."
23 СвинТуз
 
13.09.13
09:06
(20)
ага , а звук мгновенный ...
24 supremum
 
13.09.13
09:06
(11) Дифф. ур. решил )
25 zak555
 
13.09.13
09:07
(18) коэффициент у него это функция
26 Bigbro
 
13.09.13
09:07
(11) (20) это без скорости звука, вы что
27 supremum
 
13.09.13
09:08
(23) Пренебрегаем.
(26) еще один
28 мистер игрек
 
13.09.13
09:08
+(26) и еще влияние плотности к скорости звука
29 СвинТуз
 
13.09.13
09:09
Как говаривал мой научный
ты до 6-го знака после запятой просчитай,
а дальше мне не интересно,
дальше изъяны материала пойдут ...
30 VladZ
 
13.09.13
09:09
(17) При чем здесь это?
(0) Это задача по физике.
31 zak555
 
13.09.13
09:10
(29) нужно считать до такого знака -- с какой точностью тебе даны НУ
32 мистер игрек
 
13.09.13
09:11
(30) т.е. ты считаешь, что звук услышим мгновенно после удара?
33 VladZ
 
13.09.13
09:11
В данном случае скоростью звука пренебрегаем.
34 Sammo
 
13.09.13
09:12
(30) С учетом факторов. Т.е. нужно еще учесть скорость прохождения звук от момента удара до наблюдателя, при этом обязательно учесть - точка фиксирвания звука находилсь на поверхности либо наблюдатель встал - тогда нужно еще учитывать его рост
35 Bigbro
 
13.09.13
09:12
(27) лол 18км/с скорость звука чтобы пренебречь можно было?) ты хоть грубо то оцени глубину чтобы понять чем пренебрегать.
туда же выпендриваться
36 VladZ
 
13.09.13
09:12
Какова скорость звука? 316 м/с? А за минуту посчитай, какое расстояние пройдет звук? И посчитай, какое расстояние пролетит шарик.
37 Bigbro
 
13.09.13
09:14
конечно про 18 километров бред это без сопротивления воздуха равноускоренное движение. реально же движение очень быстро станет равномерным из за роста сопротивления воздуха. но оценить на глаз как быстро я не готов.
38 zak555
 
13.09.13
09:15
sqrt(2*h/g) + h/c = t

t -- время падения шара
c -- скорость звука
g -- сила тяжести
39 Bigbro
 
13.09.13
09:16
(38) сопротивление воздуха необходимо учитывать, без него решение будет совершенно неверное.
40 zak555
 
13.09.13
09:19
(39) мне кажется, что вряд ли
41 Bigbro
 
13.09.13
09:19
wiki:Лобовое_сопротивление
для начала приравнять силу тяжести и силу сопротивления воздуха найти равновесную скорость.
42 supremum
 
13.09.13
09:20
(35)  там и скорость звука будеь меняться нелинейно
43 zak555
 
13.09.13
09:22
4/316 = 0.01266
g = 9.80665

таким образом скорость звука можно учесть
44 Bigbro
 
13.09.13
09:22
(42) будет, но это следующее приближение.
говорю же задача в 0 - некорректна. автор требует учесть все, при этом никаких данных по этому "всему" не дает )
надо начинать с грубых оценок, затем получая приближения оценивать чем можно принебрегать а где надо уточняться.
45 supremum
 
13.09.13
09:23
(41) и что это даст? С глубиной плотность воздуха возрастает.
46 СвинТуз
 
13.09.13
09:24
g = 9.80665
спорно , зависит от места очень сильно
47 Bigbro
 
13.09.13
09:25
(45) на глубине данной ямы она возрастет не столь значительно чтобы это было существенно для получения первого приближения.
48 supremum
 
13.09.13
09:25
(44) Угу. Если все учитывать задача сильно нелинейной становится.
49 supremum
 
13.09.13
09:26
(47) Хз. Считать надо.
50 zak555
 
13.09.13
09:26
(46) так надо будет предположить, что кидают на полюсе и на экваторе
чтобы понять -- на сколько будет разница
51 sda553
 
13.09.13
09:35
Такой шарик будет большую часть полета совершать равномерное движение, так как сила сопротивления воздуха очень быстро сравняется с силой тяжести.
Табличные данные говорят, что такой шарик наберет скорость 40 м/с.
Отсюда глубина ямы примерно 2,5 км
52 zak555
 
13.09.13
09:36
(51) что за табличные данные *?
53 zak555
 
13.09.13
09:36
(51) и как ты получил 40 м/с ?
54 sda553
 
13.09.13
09:38
(51) Ошибка составляет где то 300 м.
(52) В инете легко нарываются скорости падения шариков разных масс и диаметров
55 zak555
 
13.09.13
09:46
(54) на заборе много чего пишут так же
56 IШаман
 
13.09.13
09:50
Задача по физике за 8-й класс.
57 sda553
 
13.09.13
09:52
(55) безусловно. Но если бы я вырыл яму 2.5 км, отлил бы такой шарик, бросал бы его несколько раз, одновременно разрывая яму глубже или наоборот присыпая, пока время не достигнет 1 минуты.
А после этого написал бы здесь на форуме, какая получилась глубина ямы. То для всего интернета, кроме меня, эта моя запись с результатом, была бы все равно надписью на заборе.
Поэтому для меня дешевле привести готовые заборные надписи, сделанные другими
58 zak555
 
13.09.13
09:54
(57) как можно доверять таким записям ?
нужно доверять только своим выкладкам
59 sda553
 
13.09.13
09:55
(58) Вот именно. Поэтому либо каждый идет рыть яму, либо доверяет другим
60 Romich1981
 
13.09.13
10:27
короче, если пренебречь сопротивлением среды, которая находится в шахте, а также считать, что скорость звука на протяжении всего полета не зависит от среды и постоянна можно считать, что расстояние S = V*V/g + V*t - sqrt(V*V/(g*g) + 2*V*t/g)

Если принять скорость звука равной 300м/с тогда глубина шахты равна 6.8 км
61 Romich1981
 
13.09.13
10:32
(60) это при условии, что когда шарик падает, в яме вакуум... а как только упал, яма наполняется воздухом, чтобы звук мог вернуться назад =)
62 Bigbro
 
13.09.13
10:32
(60) двойка. без учета сопротивления среды скорость шарика на дне будет вдвое выше скорости звука.
63 Bigbro
 
13.09.13
10:34
ps попробуйте хотя бы против ветра в 10-15 м/с поехать на велосипеде. прежде чем предлагаете пренебрегать сопротивлением воздуха на скорости в 2 маха )
64 Bigbro
 
13.09.13
10:37
PPS кстати опять вопрос к материалу стенок и дна ямы. вполне возможен случай что вибрация удара пройдет по стенкам и мы услышим звук от края ямы а не со дна. - скорость распространения звука в стенках будет выше ))
65 Кай066
 
13.09.13
10:41
(64) Яма — вырытое или образовавшееся углубление в земле(c)Вики
материал - земля
66 чувак
 
13.09.13
10:42
(64) Т.е. звук сначала ударяется об стены и это уже искажает распростронения звука?
67 Romich1981
 
13.09.13
10:43
(62) двойка. не вдове, а 365м/с
68 Bigbro
 
13.09.13
10:48
(65) если вы в жизни копали хотя бы погреб, то должны быть в курсе что материал очень сильно меняется с глубиной. и та "земля" которую вы видимо имеете в виду лишь поверхностный слой почвы с метр толщиной. что там глубже - другой вопрос, но у той же "земли" при тех давления что есть на глубине свойства изменятся коренным образом.
(66) зачем? распространяется по трубе например когда по ней постучат соседи. и вы слышите вибрирование трубы у себя в комнате а не на 1м этаже к примеру.
69 Sabbath
 
13.09.13
10:51
(0) Задача-то по физике.
Плотность и диаметры не нужны, т.к. про воздух и т.п. не сказано, а падение зависит только от ускорения, которое на Земле константа
С учетом скорости звука система для расчета:
h = g * (tобщ - tзвука)^2 / 2
tзвука = h / vзвука

Решаем систему, получаем квадратное уровнение
2h = g * (tобщ - h/vзвука )^2 / 2

Решаем квадратное увравнение и получаем ответ (решать не буду)
70 Sabbath
 
13.09.13
10:52
+(69) Тут про свободное падение, если что wiki:Свободное_падение
71 Bigbro
 
13.09.13
10:52
(69) очередной недофизик вспомнил услышанную где то формулу и решил запостить гениальное решение.
72 z0001
 
13.09.13
10:53
вот развели холивар. тут ничего кроме времени и ускорения свободного падения учитывать вообще не нужно. а если нужно то задача очень плохо формализована по условию и каждый в меру своего образования понавыдумывает там и физику и химию и черт знает что ещё
73 Bigbro
 
13.09.13
10:55
(72)
"... рассчитать глубину ямы с учетом физических факторов типа плотность воздуха, скорость звука в разных плотностях, воздействие гравитации и т.д.? "
обращу внимание что воздействие гравитации указано последним в списке, а после него стоит "и т.п.", что означает список не исчерпывающий.
74 Sabbath
 
13.09.13
10:58
(71) "где-то" - это в школе. Там я и другие формулы слушал (73) да, это не заметил, моя система уравнений без физических параметров, а так, как в школе решают, условность короче.
А если с физическими параметрами, то в условии их маловато. И за такой расчет, я не возьмусь)
75 Bigbro
 
13.09.13
11:00
(74) при поступлении в институт одна из задач была схожая. тоже минимальные входные данные и все существенное для решения требовалось самому выделить, оценить влияние на результат и дать ответ, желательно близкий к реальному измеримому в жизни )
76 z0001
 
13.09.13
11:02
(73)такие постановки встречаются в задачниках серьезных вузов где профессора стебутся над дибилами а заодно проверяют кто во что горазд и сколько дураков тупо списывают, нормальный ход это идти на прием и уточнять условия так как иногда получается что это если диссертация то минимум на дипломную тянет и за 3 дня не решить, или вообще решения до сих пор не имеет математического
77 z0001
 
13.09.13
11:04
(75)реально там мало что существенно подействует кроме ускорения, если ищут шизофреников с закидонами гения то можно и диссертацию написать а если инженера то проверить только по ускорению а после эксперимента если расхождения окажутся не допустимы то искать другие существенные факторы, их поиск это ещё посложнее будет чем эта задача кажется
78 Sabbath
 
13.09.13
11:08
Я вообще сомневаюсь, что в реальных условиях ты услишишь звук, если честно)) Потому как это яма, а не металлическая труба, и теоретически глубина может быть более 10км. Если грунт поголощает звук хорошо, то ничего не будет слышно, поэтому задача похожа на условность.
79 Bigbro
 
13.09.13
11:22
(78) дно можно предположить также металлическим. а для регистрации звука использовать приборы, это уже детали)
(77) я уже указал что есть как минимум сопротивление воздуха, котрое нельзя не учитывать в данной задаче и показал почему.
80 Romich1981
 
13.09.13
11:24
Как недофизик, продолжу =). Плотность и диаметр нужны для расчета предельной скорости шара. Если пренебречь сопротивлением воздуха при наборе шаром максимальной скорости (а это примерно 52 м/с) тогда получаем, что 137 метров шар ускоряется и набирает предельную скорость за 5 секунд, потом летит ровно еще 2415 метров. Итого 2550 м.
В яме может быть и метан, в котором скорость звука гораздо выше, чем в воздухе. Предлагаю считать, что там воздух и звук распространяется только по нему.
81 чувак
 
13.09.13
12:54
(80) Если взять только время падения, свободное падение и скорость звука, тогда каково будет примерно погрешность от результата в метрах по отношению результата с учетом всех факторов?
82 Romich1981
 
13.09.13
13:05
(81)6.8 км без учета сопротивления воздуха
2.5 км с учетом сопротивления.
Вот, считай погрешность
83 чувак
 
13.09.13
13:12
(82) нифигасе погрешность!
84 vova1122
 
13.09.13
13:12
Не пойму о чем тут спорят... Вопрос какается только глубины ямы. Поэтому то как шарик падал, ударялся об стены ямы, ускорялся, замедлялся.... в данном случае неважен.
Нужно только посчитать кокое растояние ппройдет звук в яме за 1 минуту....
85 vova1122
 
13.09.13
13:14
UPS. Недопонял условие......
86 СвинТуз
 
13.09.13
13:55
(82)
где вы такие ямы только находите то? )))
87 СвинТуз
 
13.09.13
13:57
не реальная задача
есть красивая задача про падающий моток ниток который
раскручивается ... = масса падает в процессе падения катушки

Одна проблема = применения решения нет
88 СвинТуз
 
13.09.13
13:58
кстати ...
можно ли решить задачу в условиях что это самораскручивающийся моток шерсти? )))
89 Romich1981
 
13.09.13
14:00
(88) полдня работа стояла из-за этой ямы... пожалей моего работодателя...
90 Тролль главный
 
13.09.13
14:02
(87) почему нет, аналог этой задачи:
ракета взлетает и начинает сжигать топливо (терять массу). Вопрос, как ракета должна сжигать топливо и по какой траектории двигаться, чтобы забросить спутник на заданную круговую орбиту и потратить минимум топлива?
91 Lama12
 
13.09.13
14:06
(0) Вопрос - что такое "Точно"?
Какова должна быть погрешность измерений?
Если нужна прикладное решение, то достаточно взять справочную скорость распространения звука в любом воздухе и секундомер.
Далее все по школьному курсу физики.

Другой вариант.
Теоретически произвести расчеты.
НО!
Теория, есть теория. С точностью до нанометра не посчитаешь. Результаты вычислений будут носить вероятностный характер.
92 SUA
 
14.09.13
02:02
Можно ли теоретически без измерения точно рассчитать глубину ямы с учетом физических факторов типа плотность воздуха, скорость звука в разных плотностях, воздействие гравитации и т.д.?
нельзя ибо физические факторы тоже померять надо если что