Встречаются две учительницы математики. У второй из них трое детей.
Первая: "Сколько лет твоим детям?".
Вторая: "Если перемножить возраста моих детей то получится 36".
Первая: "Затрудняюсь ответить".
Вторая: "Если сложить возраста моих детей, то получится столько же сколько окон вон в том доме".
Первая: "Все равно, затрудняюсь ответить".
Вторая: "Тогда последняя подсказка, старший хорошо играет на пианино".
Первая: "Ну теперь все понятно".

Сколько же лет детям?

(257) Нет, сумм 35 и 37 не бывает, тогда не выполняется фильтр 2-й фразы (знания С). Сумма-то ограничена 60 сверху.

(258) > Сумма-то ограничена 60 сверху.

Это еще откуда? И почему суммы: 35 и 37 не подходят?

(259) Это из условия в (221), но в принципе и условие из (91) также ограничивает. Сумма чисел не больше 60 (или каждое загаданное число меньше 50).

+(260) Все подходящие суммы перечислены в (223) или (252).

> Сумма чисел не больше

35 и 37 разве больше?

(262) Тут работает фильтр 2-й фразы. То, что С заранее знает, что П не может определить однозначный ответ, то есть не существует такой пары чисел, дающих в сумме сумму для С, произведение которых позволяло бы сразу определить ответ.

Для суммы 35 такой парой являются 4 и 31. Произведение 124 раскладывается только на 4*31 и 2*62. Но второй вариант обрубается максимумом, то есть если у П выпало 124, он сразу может дать ответ.

(263) Что тебе мешает увеличить до 62?

(264) Условие задачи. Я решаю эту задачу, а не какую-то другую.

(265) Ну так тебя обманули. В настоящей задаче ограничение до 100. А это тебе контрафакт подсунули.

Смотреть надо, что решать берешься.

(266) Где ссылка на "настоящую задачу" в этой теме?
Я вижу только два варианта условий, в (91) и в (221). Про 100 впервые слышу.

(267) См (214)

(229) как раз присутствует в первых двух фразах

(268) Ну и? Получается, что задача в текущем виде не имеет решения. Если увеличить максимум, решение появляется.

(269) Проехали.

(270) > Ну и? Получается, что задача в текущем виде не имеет решения. Если увеличить максимум, решение появляется.

Оправдание как дырка в попе есть у всех.

В армии нет слова "обманули", это ты позволил себя обмануть.

(271) А в математике нет "нихера не получается решить, давай-ка изменим условия задачи". Потому что с другими условиями будет другая задача.

И это не оправдание, зачем мне оправдывать чужую постановку задачи?

+(272) Пусть оправдывается Одесса, утверждающий, что задача имеет решение именно с озвученными условиями.

(273) Не вижу повода оправдываться.
Во-первых, достаточно найти пару чисел, при которой мог состояться такой диалог.
Во вторых, в разных вариантах задачи можно встретить разные ограничения (на сумму чисел или на каждое из чисел), я выбрал вариант с ограничением каждого из чисел числом 50.

(274) Нюанс в том, что при ограничении меньше 65 для индивидуального числа и меньше 63 для суммы чисел задача не имеет решения.

(275) решение 4 и 13, исходная задача в (221) и имеет решение

+(275) Не, не так, при индивидуальном меньше 62 и сумме меньше 65

(276) Нет, если у С сумма 17 и П определил числа, то у С есть три варианта: 4-13, 6-11 и 7-10.

(278) произведение может быть только 2^n*p (p - простое), иначе сумма будет разложена однозначно

(278) При парах 6-11 и 7-10 такой диалог был бы невозможен.

(280) см (279)

(280) см (214) и (263)

Ты накосячил с задачей.

(279) Вот ты постоянно так делаешь. Тебя просят объяснить понятно, а ты посылаешь на Гольдбаха.

Ок, допустим, что С получил сумму 17.

Сумма 17 раскладывается на следующие варианты:
2+15 - 30
3+14 - 42
4+13 - 52
5+12 - 60
6+11 - 66
7+10 - 70
8+9  - 72
То есть С знает, что ни один из возможных вариантов не даёт П однозначного решения и говорит ему об этом.

После чего П заявляет, что знает решение. То есть П учёл заявление С и рассчитал, что у С сумма может быть только 11, 17, 23, 27 или 29, после чего, зная произведение, рассчитал и загаданные числа.

Если произведение 30, это 2*15 (в сумме 17), 3-10 (13) или 5-6 (11) - однозначного решения нет.
42. 2*21(23), 3*14(17), 6*7(13) - решения нет.
52. 2*26(28), 4*13(17) - вот тут можно определить однозначно.
60. 2*30(32), 3*20(23), 4*15(19), 5*12(17) - решения нет.
66. 2*33(35), 3*22(25), 6*11(17) - можно определить однозначно.
70. 2*35(37), 5*14(19), 7*10(17) - можно определить однозначно.
72. 2*36(38), 3*24(27), 4*18(22), 6*12(18), 8*9(17) - опять решения нет.

То есть с точки зрения С у П есть три возможных варианта произведения, из которых он мог бы получить однозначный ответ. Но как С может выбрать из этих трёх?

(279)(280) Тут просто забывается, что ограничение сверху ограничивает также и набор возможных сумм у С. Если значения могут быть 62 и выше, к допустимым суммам добавляются 35 и 37, наличие каковых и позволяет отсечь варианты 6-11 и 7-10.

(284) см (222) сумма не может быть больше 31

(283) да чего я делаю? Гольдбах говорит, что чётные суммы можно представить в виде суммы двух простых, такое произведение однозначно разлагается на два простых множителя

(285) Именно так, и из-за этого решения нет.

+(286) чётные числа, а значит и суммы*

(286) Блин, а Пифагор говорит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Вопрос не в том, о чём теорема, а в том, почему ты в данной конкретной задаче её применяешь.

(287) да есть, осталось всего пять сумм 11, 17, 23, 27, 29 из них однозначно в виде (279) разлагается только 17

(289) это не теорема, а гипотеза, но в данном случае столь малых чисел она проверена и приминима, т.е. любое чётное до 100 можно разложить на два сумму двух простых, но произведение простых сразу даёт отвёт и высказывание произведенщика было бы невозможно

(290) Ок, в третий раз повторю. Твоя теорема не учитывает ограничения на максимум в 60. Именно поэтому 17 не раскладывается однозначно.

(292) 60 меньше 31, я так понимаю про формулировку из Науки и жизнь, 60  - это про сумму

(293) Если сумма, то она должна быть 65 и выше, чтобы решение было.

(294) сумма не может быть больше 31, иначе сразу появляются множители 2 или 3

+(293) 60 меньше 31?*

(295) Блин, прекращай. Ты вот сейчас жёстко путаешь, смешивая сумму, которая должна быть у С для выполнения фильтра 2, с максимальной суммой по условию задачи.

Остановись, не торопись, не путай. Там, где я говорю о максимуме - это про начальное условие задачи.

(282) Не накосячил ни разу.
Вы сами себя запутываете.

Вроде бы здесь такой вариант уже был, мои расчеты показывают, что и в условиях (91) и в (221) задача решения не имеет. Т.е.
второй не сможет угадать, для сумм 11 и 17 минимальное количество вариантов (по 3):
А    Б    П    С
9    2    18    11
8    3    24    11
7    4    28    11
13    4    52    17
11    6    66    17
10    7    70    17
А вот при ограничениях 1 < A <= Б < 63 или A + Б < 66 появляется одно решение
13    4    52    17
Как такое может быть, я понять не могу. Но длинные запросы в  1С это подтверждают ))

(299) Объяснялось уже. Из-за ограничения сверху, в набор допустимых сумм для С не попадают 35 и 37. Которые и позволяют отсеять лишние подходящие варианты для П, а значит и решить задачу для С.

(298) Довольно забавно, как баянная "простенькая" задачка стала ярким примером твоей упёртости рогом и абсолютного нежелания вникать в чужие сообщения.

Перечитай внимательно (283) и (284). Значение ограничения сверху принципиально важно, оно делает решение возможным или невозможным.

П: Я не могу отгадать загаданные числа. = Произведение двух чисел не представимо произведениями двух простых от 2 до 23
С: Я знаю. Вы и любой другой не смогли бы этого сделать. = Сумма чисел такова, что ее нельзя представить в виде суммы двух простых= Сумма этих чисел нечетное число, больше 4 и не представимое в виде {2+простое}
П: П: Хм... Ну тогда я уже знаю, что это за числа.  = оставшихся пар чисел, после первых двух условий хватает чтобы индентифицировать число однозначно
С: Да? Ну тогда я тоже их знаю. = оставшиеся пары чисел в сумме дают искомую сумму однозначно


После наложения двух первых условий:
1. Произведение двух чисел не представимо произведениями двух простых от 2 до 23
2. Сумма этих чисел нечетное число, больше 4 и не представимое в виде {2+простое}

У нас остаются только следующие пары
2    9
2    15
2    21
3    8
3    14
4    7
5    6

Но тогда после наложения на них условия 3.
3. оставшихся пар чисел, после первых двух условий хватает чтобы индентифицировать число однозначно
2    9
3    8
4    7

которые все в сумме дают 11, т.е. задача не решается

Если же мы предположим что в качестве усдлвия 3 дополнительно еще висело
3. Все другие произведения двух чисел дающие число, известное П, кроме нашей пары либо дают четное число в сумме, либо представимо в виде {2+простое}
но оно ничего не дает, оставляя те же пары
2    9
3    8
4    7

А гоню, не все четные представимы в виде двух простых, произведение которых менее 50,
тогда появляются варианты
2    18
2    20
2    22
2    24

Которые все могут быть решениями, т.е. однозначного нет

(302) Что-то непонятные пары у тебя остались в пункте 2. Где 3-26, или 2-25? Какой-то обрезанный список.

(304)
3 и 26 - 2 и 25
Произведение чисел больше 50, не проходит по условиям задачи

(305) А. Ты прочитай условие внимательней в (91). Это сами числа не больше 50, не произведение их. Есть ещё вариант условия в (221), там сумма чисел не больше 60.

+(306) Но да, если произведение меньше 50, то это ещё сильнее ограничивает числа. В этом случае у задачи будет 3 решения.

(306) >>Вслух им сообщили, что что первому известна сумма, а второму произведение и что каждое из чисел больше 1  и меньше 50-ти
====судя по контексту "каждое из чисел"  = (числа суммы и произведения)

(308) Нет, если оборвать цитату чуть позже. Плюс из других источников условия произведение не ограничивают.

Но даже если принять так, то ты не прав в том, что решения нет. Решение есть, даже три штуки.

(308) Кстати, если принять, что "больше 1, меньше 50" относится к произведению и сумме, то получаем, что загаданные числа начинаются с 1. Тогда решений станет девять.

(308) На правах разместившего задачу говорю: ограничения на сами числа, а не на сумму или произведение.
Думал, что из текста задачи очевидно.

(311) А про максимум уточнил?

(309) Если нет однозначного решения, то решения нет

(313) Серьёзно? Школу-то закончил? Задача может иметь одно решение, несколько решений или не иметь никаких решений. Несколько решений и нет решения - это разные вещи.

(314) Серьезно! Нет, школу я не закончил, но я имею супермегамозг.

(315) Решения нет означает, что не существует такой пары чисел, чтобы оба участника их в оконцове определили.

Несколько решений означает, что существует несколько пар значений, при которых оба участника могут их определить.

По 12 лет

(313) Как быть с квадратным уравнением?
К примеру таким: х^2 - 3х + 2 = 0

(318) Вот только при максимуме в 50 решения действительно нет.

(319) Я уже потерялся, какой вариант задачи ты решаешь.

Если каждое из загаданных чисел не превышает 50 и об этом известно обоим игрокам, то чем тебе 4 и 13 не решение?

И еще, по поводу(283), например, цитата:
"66. 2*33(35), 3*22(25), 6*11(17) - можно определить однозначно. "

Если произведение = 66, то П не смог бы сказать "тогда я знаю эти числа", поскольку с его точки зрения сумма у С может быть либо 17, либо 35 - обе они не допускают разложения на 2 простых числа (т.е. произнесенная господином С фраза "вы и не смогли бы отгадать" имеет право для каждой из этих сумм). И всё здесь укладывается в ограничения на числа.

(320) Тем, что для С это решение не является однозначным вариантом. Есть ещё 6-11 и 7-10. С не знает ответа.

(320) Одно да потому. У С не может быть суммы 35 и суммы 37. Именно благодаря максимуму в 50.

(322) "У С не может быть суммы 35 и суммы 37. Именно благодаря максимуму в 50."
Вот этого вывода я и не могу понять. Объясни еще раз, как ты к нему пришел, только подробнее.

(323) см (263)

(323) Ок. 35 раскладывается в том числе на 4+31, что в произведении даёт 124. Но у 124 есть единственный вариант пары множителей - и это 4*31, то есть если П получил 124, он сразу знает ответ, и С не может утверждать, что для суммы 35 невозможно знать ответ.

(322) Или ты продолжаешь упорно накладывать ограничение на произведение?

(326) Я на произведение ограничение и не накладывал. Только в споре с sda553, который предложил такое условие.

(325) Таки похоже, что ты прав. Писал (91) по памяти и видимо один из вариантов формулировки "сумма меньше ста" трансформировалось в "каждое из чисел меньше 50-ти", что очевидно, не одно и то же.

Я кстати и не говорил, что задача простенькая, я в свое время даже решал её в варианте, где ограничения на числа не накладывались и писал программку для нахождения возможных пар загаданных чисел, при которых мог произойти диалог из (91).

В случае отсутствия ограничений на загаданные числа, помимо 4 и 13 есть еще решения: например 4 и 61, 8 и 239, 16 и 73 и  т.д.

(318) Как быть с задачей в формулировке:
"Найти однозначное решение квадратного уравнения x^2-3x+2"
Есть решение у такой задачки?

(329) Не придирайся. Лучше подойди к задаче творчески.
Я уже признал, что в формулировке косяк.
Вообще-то думал, что задача всем известна и не вызовет такого интереса. Иначе и тему бы отдельную создал и к формулировке подошел бы ответственнее.

(330) Да это вы придрались к моему (313)

(331) Дык а в условии нигде и не сказано, что решение должно быть единственным. Это ты сам выдумал.

(332) В таких задачах подразумевается, что условий достаточно чтобы найти единственное решение

(333) Да. Но если существует несколько пар значений, каждое из которых позволяет обоим участникам найти решение - это не проблема.

Повторюсь, то, что такая пара значений обязательно должна быть единственной - твоя выдумка, в условии отсутствующая.

(333), (334) Народ, вы, на мой взгляд спорите о несущественных вещах. Тем более, что в разных источниках задача формулируется по-разному, а решение предлагается одно.

Задача на самом деле интересна в более широком смысле, чем в каждой конкретной формулировке. Я уже упоминал, что в свое время мне было интересно найти множество пар различных решений этой задачи в формулировке, когда явно не накладываются ограничения на числа (или на их сумму). То есть было интересно ответить на вопрос при каких парах загаданных чисел мог произойти приведенный диалог между игроками (мудрецами).

Но сейчас меня (внезапно) смутило вот что. Пусть ограничений изначально нет вообще (или как в "каноническом" варианте  сказано, что числа не превышают 100). Возьмем пару 4 и 13, которая в этом случае рассматривается как решение задачи.
Сумма этих чисел = 17
Произведение = 52

Теперь, если каждый из игроков прежде, чем откроет рот, попытается определить верхнюю границу для каждого из загаданных чисел, он непременно придет к такому выводу: "каждое из чисел меньше 50 и об этом знаем мы оба".

В самом деле, с точки зрения П:
"52 = 4*13 = 2* 26  - оба множителя меньше 50. Сумма может быть либо 4+13 = 17, либо 2+26 =28, в обоих случаях С придет к выводу, что каждое из загаданных чисел меньше 50-ти"

С точки зрения С:
"Сумма 17 складывается из чисел, каждое из которых меньше 50-ти. Максимальное произведение слагаемых числа 17 равняется 9*8 = 72. Максимальный из множителей числа 72 равен 36 (36*2) , т.е. господин П также знает, что каждое из чисел меньше 50-ти".

То есть в случае пары загаданных чисел 4 и 13 игроки сами накладывают ограничение на максимум, не взирая на то, сообщили им об этом явно или нет. Тогда выходит, что в каноническом виде (ограничение до 100) задача равносильна формулировке (91)?

Продолжаю (335).

На самом деле, после того как игрокам сообщают произведение (господину П) и сумму (господину С), игроки приходят к выводу об ограничении загаданных чисел не каким-то одним и тем же числом, а разными. Плюс могут сформулировать еще различные доп. условия (существенные или не очень)

В случае, если загаданы 13 и 4, каждый из игроков еще до начала диалога достоверно знает следующее.

П изначально знает:
1) каждое из чисел не превышает 26
2) их сумма не превышает 28; есть 2 возможные суммы 17 и 28
3) господину С известно, что каждое из чисел не превышает 26
4) господину С известно, что произведение не превышает 14*14 = 196

С изначально знает:
1) каждое из чисел не превышает 15 (15+2 = 17)
2) Произведение чисел не превышает 72; (возможные произведения: 30, 42, 52, 60, 66, 70, 72)
3) господину П известно, что каждое из чисел не превышает 36
4) господину П известно, что сумма не превышает 38

Меняются ли эти знания после первых 2-х фраз диалога?

Точнее, после первых 3-х фраз.
Я имею ввиду, может ли все-таки господин С сказать свою последнюю фразу о том, что он разгадал загаданные числа.
В (336) я не упомянул (посчитал излишним), что П и С знают то,  что дает им право произнести фразы в начале диалога (непредставимость произведения в виде простых сомножителей и суммы в виде простых слагаемых).

Так что, получается, что даже если наложить условие "каждое из  загаданных чисел меньше 100", то и в этом случае невозможен состоявшийся в (91) диалог и задача не имеет решения? Или все-таки где-то мы скатились в софистику?

(338) Нет, не софистика, всё верно. Нет никакой причины "останавливать" логическое осмысление ситуации, пока оно возможно. Получается, что с ограничением в 100 тоже нет решения.

(337) "непредставимость
произведения в виде простых
сомножителей"
при наличии ограничении не равносильно "единственность разложения на множители".
хотя на дальнейшие рассуждения это может и не влияет.

(340) - ну, это я и имел в виду.

(339) Тогда парадокс?
Ведь задача из года в год перепечатывается в разных изданиях с логически обоснованным решением. В журнале "Квант" за 1977 год приведено достаточно строгое решение: http://ega-math.narod.ru/Quant/Artemov.htm

Там решается задача с накладываемым ограничением на сумму (сумма меньше 100), но с учетом рассуждений (335) это вроде как оказывается несущественным.

Чьорт, мне это уже напоминает известный парадокс узника, в котором приговоренный к казни приходит к выводу, что его не казнят, последовательно исключая возможные варианты (а еще более точно, с его точки зрения задача не имеет решения). Но в итоге оказывается не прав.

Не думал, что спустя столько лет вновь начну рассуждать над этой задачей.

(336)
"...возможные произведения: 30, 42, 52, 60, 66, 70, 72...
Меняются ли эти знания после первых 2-х фраз диалога?"

Ну если мы говорим всё-таки про 3 фразы, то да меняется. Раз П смог разгадать числа, следующие варианты произведений можно откинуть:
П = 30, т.к. П не смог бы выбрать из 5*6 (сумма 11) и 2*15 (сумма 17)
П = 42, не определить 2*21 или 3*14
П = 60, 3*20 или 5*12
П = 70, 2*35 или 7*10
П = 72, 3*24 или 8*9
Остается только один вариант П=52, и С может сказать свою заключительную фразу.

Правильный вывод похоже, что и в формулировке (91) задача тоже имеет решение.

Несколько непонятна дискуссия про единственность решения. Математики П и С должны, зная свои входящие данные, однозначно определить исходные числа. Но это не значит, что набор (А+Б = С и А*Б=П) , при котором возможен такой диалог, единственный. На это только намекает вопрос задачи "найдите и Вы эти числа", но вопрос мог бы быть "найдите при каких загаданных парах чисел такой диалог возможен". Ограничения здесь и приведены, чтобы отсечь все решения кроме одного и уменьшить объем перебора при решении.

(343) Упустил П=66.

(344) да пропустил, но там тоже П не сможет дать ответ 2*33 или 6*11

(336) Я понял, что не так в этой логике. Нам не важно, что думает С о возможном максимуме П, и что думает П о возможном максимуме С. Эти максимумы не являются ограничением.

Нам важно, что, с точки зрения П, С может думать о возможном максимуме П.

То есть если у П 52, он может предположить, что у С может быть 35. Но если у С 35, то С будет думать, что для П максимумом является 153. То есть 35 (и 37) - допустимые для С суммы с точки зрения П.

+(346) То есть да, при ограничении до ста задача-таки имеет решение.

(343) Нет, в формулировке (91) и (221) задача не решается.

(346) То есть ты хочешь сказать, что настоящее ограничение кроется в цепочке рассуждений "С знает, что П знает, что С  знает...".

ОК.

Тогда в длинной цепочке рассуждений П получается:

У меня произведение 52 (=26*2). Это значит, что у С  может быть сумма 28 = 14+14, а это значит с его точки зрения, что у меня может быть произведение 196 = 98*2, при котором я должен предположить максимальную сумму 100.

После первых 2-х фраз П отбразывает сумму 28 и разгадывает числа, из чего С должен сделать некие выводы. С не знает, что у П произведение 52 и он может предположить, например, произведение 70 = 2*35.

Тогда С рассуждает так:
П знает, что максимальная сумма = 37 = (17+18), это значит, что с его точки зрения я могу предположить максимальное произведение, равное 17*18 = 306 = 153*2 и что с моей точки зрения П может предполагать максимальную сумму 155.

Но мне кажется это излишним.

Ведь по идее уже в самом начале (еще перед произнесением первой фразы) не должно быть важно скажут им об ограничении вслух, или же они оба, только глядя на свои числа поймут, что существует ограничение, общее для обоих игроков, о котором оба знают. И каждый из них знает, что они оба об этом знают.

Еще я задаюсь вопросом, какую вообще смысловую нагрузку в условии задачи несет (и должна была бы нести по замыслу) фраза "оба загаданных числа меньше 50 (100)" или "сумма загаданных чисел не превышает 100" (об этом оба игрока и так знают, и знают, что обоим это известно). И запрещает ли подобное ограничение выходить за рамки этого ограничения в промежуточных рассуждениях. Или же эта фраза нужна только для стороннего наблюдателя как ориентир, в каких границах следует выбрать одно из решений.

(349) Не, ограничение существует, но, скажем, для 4*13 оно больше ста, так что это не проблема.

Неопределённость вносило только ограничение меньше 62, а тут его нет.

(350) Ограничение сверху нужно для того, чтобы не переусложнять задачу. Ибо без ограничения у неё наверняка есть другие решения, кроме 4*13, просто их считать заманаешься.

(351) Ну, вручную замахаешься, но 1С с этим справляется на раз ))

Если решать без ограничений, то например 4 и 61 , 16 и 73 - подходят.

И всё-таки непонятно, зачем "Наука и жизнь" поменяла исходные условия задачи, которая была в "Кванте" еще за 12 лет до публикации в "Н и Ж", если в итоге получилась нерешаемая задача.

(353) Банальная ошибка, таки там тоже люди работают. Проглядели.

(348) чтобы доказать, что (91) нерешаема, необходимо показать,что при п=52 и с=17 данный диалог был невозможен. Насколько я понимаю, под сомнение может ставиться только четвёртая реплика. Но что мешает С, рассуждая как  (343), найти единственную подходящую пару?

(355) Блин, ну было же уже 2 раза, прочитай (283) и (325).

Если числа не превышают 50, то у С не может быть суммы 35, потому что тогда он не мог бы сказать фразу 2. И, главное, П тоже об этом знает - о невозможности 35 у С, перед произнесением фразы 3. И С знает, что П знал это перед произнесением фразы 3. То есть С не может исключить вариант 6+11.

(355) Не, немного не так. При ограничении чисел до 50 диалог возможен до третьей фразы как при П=52 и С=17, так и при П=66 и С=17 (т.е. для П в обоих случаях отгадать числа не проблема). Но С не может определить произведение, отбросив неподходящие. И тут оказывается важным именно то, что ограничение озвучено вслух, т.е. каждый из игроков может сказать "я знаю, что он знает, что я знаю, что он знает, что я знаю...., что числа меньше 50-ти)" и будут руководствоваться тем, что ни один из них ни на каком этапе рассуждений не рассматривает числа, выходящие за эту границу. См. (325)

Если же это ограничение вслух не говорить, то на каждом новом этапе "я знаю..." граница для чисел будет расширяться (см. 349). Т.е. С не сможет сказать, что "мне известно, что П знает, что я знаю, что каждое из чисел не больше 50-ти.", также как не сможет сказать аналогичную фразу и П (и С об этом знает), поэтому с точки зрения С, господином П в случае П=66 (33*2) сумма 35 будет рассматриваться как легитимная (наряду с 17), поскольку не допускает разложение на "простую" пару слагаемых (т.е. либо на простые числа, либо на числа, произведение которых раскладывается на сомножители единственным способом), что не дало бы возможности П однозначно определить загаданные числа.