Среди Рыцарей Острова каждые двое – либо друзья, либо враги. У каждого из Рыцарей Острова ровно три врага, причём враги его друзей являются его врагами. Сколько же всего Рыцарей Острова, если их больше 4?

Отношения "враг" и "друг" - симметричные.

6. 3 друга и 3 врага

6

(1) а больше/меньше возможно?

(3) невозможно

(4) а почему?

(5) возьмем одного лыцаря, у него ровно три врага. У каждого из врагов тоже три врага, значит у нашего лыцаря как минимум 2 друга. У этих друзей тоже по три врага. И они враги так же и нашему рыцарю, т.к. иначе (если они друзья нашему лыцарю) они были бы друзьями и этим двум. Таким образом, все враги нашего лыцаря являются врагами двух друзей и этот наш с жвумя этими являются теми тремя врагами тем трём врагам

(5) больше невозможно.
предположим, больше 6. поскольку врагов у тебя 3, значит друзей более 2. у каждого из друзей - враги только те же, кто у тебя (враг твоего друга - твой враг). поскольку отношения симметричны, значит у каждого из твоих врагов враги ты и твои друзья. то есть у каждого из твоих врагов враги ты и твои друзья, т.е. более 3. противоречие.
возможно 4 рыцаря - каждый другому враг

Р - рыцарь.
В1,В2,В3 - его враги, у каждого ещё два врага кроме Р.
В1=>В11,В12
B2=>B21,B22
B3=>B31,B32

Вариант 1 - В1,В2,В3 - враги друг другу,
тогда всего 4 рыцаря (рыцарь и три его врага).

Вариант 2 - В1,В2,В3 - друзья.
Тогда, их враги - друзья Р, то есть у Р есть ещё два друга.
Итого 6 рыцарей.

Вариант 3 - В1,В2 - друзья, а B3 - им враг.
У B3 - всего три врага (P,B1,B2). У B1 или B2 должно быть тоже три врага - они или друзья P или друзья B3, тогда или у Р или у B3 больше врагов - то есть ситуация невозможна.

(0) а вообще сколько угодно. не сказано же, что врагами рыцаря являются только рыцари. итого имеем - 100500 рыцарей, все друзья. и их враги - 3 дракона

(7) 12 18 24

(10) 3 14 15 92 6

(9) у трех драконов 100500 врагов, а должно быть ровно три.

(12) а дракон не рыцарь, про него ограничений нет )))

(13) ну хотя да, прокатывает, формально

(13) Тогда и вообще один рыцарь тоже подходит, конечно, при трёх драконах (или одном змее-горыныче).

(9) как же заипали полудурки

(16) я тебе сочувствую

(13) стесняюсь спросить - работаете руководителем проекта в франче?)

(18) можете не стесняться, отвечу - нет. а условие математических задач можно (и стоило бы) прописывать четче

(19) условия прописаны ровно как даны на олимпиаде по математике

(20) значит, строго говоря, на олимпиаду можно сдать мое решение и доказать, что оно правильно. условие должно быть оговорено четко
учился в ФМШ, на контрольной была задача, продифференцировать функцию (куча табличных, суммы, произведения, частные). продифференцировал. чтобы быть точным, решил указать, на какой области определена эта производная. оказалось, что область определения функции - точка. зачеркнул вычисления, написал, что производной нет. решение было зачтено как правильное (хотя в зачеркнутой производной были ошибки по невнимательности)

(20) нет бы приз дал за "Таким образом, все враги нашего лыцаря являются врагами двух друзей и этот наш с жвумя этими являются теми тремя врагами тем трём врагам"

(22) в попу иди :)
Я, по карйней мере, дал верное решение. Причем, первый

(0) Либо 4 либо 6, но по условию должно быть больше 4, значит 6.

(24) Как у тебя 4 получилось, интересно?

(25) ноль друзей

(26) у кого?

(27) у всех

(28) враг врага может быть врагом? это надо обкурить...

(29) в условии речь только об однозначности отношений пар рыцарей, так что, все правильно с четырьмя

в принципе, да