Такой вот академический вопрос.
Какие ВЫПУКЛЫЕ фигуры в евклидовой плоскости  содержат какую нибудь прямую полностью?
Приходит на ум: вся плоскость, полуплоскость, полоса между двух параллельных прямых. Еще могут быть варианты?

Ограничить двумя линиями. Пусть одна будет выпуклой, другая вогнутой. Они ограничат выпуклую фигуру. Ну и пусть они не пересекаются. Линии эти можно задать функциями.

(1) не понял как, подробнее

(2) Не проходит. Наверное больше нет фигур.

Сначала подумал ограничить линией типа функции Гаусса, да пофиг какой, потом сообразил, что выпуклость не соблюдается.

(0) Пусть выпуклой фигуре принадлежит прямая p  и точка A. Тогда фигуре принадлежат все точки между прямой p и прямой паралельной p  и проходящей через A. Получается вы перечислили все классы фигур.

(4) >Пусть выпуклой фигуре принадлежит прямая p
точка. вопрос решён

асимптотические всякие, если брать проекцию сферы на плоскость

(0) "Какие ВЫПУКЛЫЕ фигуры"
Бесконечный цилиндр, конус, призма...
Короче - любая поверхность, образованная вращением, плоскопаралельным перемещением, да и просто произвольным перемещением прямой вдоль любой направляющей.

+(7) Коротко - любая поверхность, образующая которой есть прямая.

любый 2 прямые... Через точку их пересечения всегда проведешь еще одну прямую...

(0) а разве полуплоскость и полоса - фигуры?
фигура может быть бесконечной, как и прямая?
Ответ: никакие, поскольку фигура ограничена со всех сторон, т.е. конечна, а прямая целиком - бесконечна

(7) конус... на плоскости... ага

(11) двумерный. можно что-то построить если на сфере взять треугольник из трех точек в одной точке =)

обратитесь к Перельману, он за это премию не взял

(0) + фигура ограниченная двумя гипероблами

(14) *гиперболами

(14) + или одной... или тремя, или четырьмя гиперболами. В общем уравнением подобную фигуру можно задать

(14) гиперболы не очень выпуклые

(17) а хотя да, твоя правда...

(17) + забыл определение выпуклой фигуры, я думал, выпуклой считается фигура, если МОЖНО НАЙТИ такие две точки, отрезок через которые будет принадлежать фигуре, а оказывается вместо МОЖНО НАЙТИ там ЛЮБЫЕ

Своими словами: плоская выпуклая фигура - это связное замкнутое подмножество, ограниченное конечным числом попарно не пересекающихся жордановых кривых, которое целиком содержит прямолинейный отрезок, соединяющий любые две принадлежащие фигуре точки.

Так что ответ на твой вопрос: Не существует таких фигур, ни одной.

(10)    olegves, молодец, правильный ответ.

(20) а если всё таки дать определение выпуклой фигуры не "своими словами", а ссылаясь хотя бы на школьный учебник геометрии?

(22) То же самое.

Фигура — термин, формально применимый к произвольному множеству точек; тем не менее, обычно фигурой называют множества на плоскости, которые ограничены конечным числом линий.

wiki:Фигура_(геометрия)