По кругу написаны все целые числа от 1 по 2014 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают. Докажите, что разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна.

спроси у своего ребёнка

(0) можно уточнение относительно того "что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают". Это как именно понимать? что это последовательно один шаг возрастает, один убывает? никакого шага? никаких больше ограничений?

(2) " что это последовательно один шаг возрастает, один убывает" - именно

(3) не может быть два возрастания подряд?

контрпример подойдёт?

1 2014 2 2013 ...
2014-1=2013

(4) да
(5) подойдет, приводи
(6) какой-то он кривой

(6) Я один вижу два подряд четных числа? Их разность четна?

(7) в чём кривость?
(8) их разность чётна, да

(9) Ну и? Что-же это за контрпример?

(10) вон нечётная разность каких-то двух чисел

(11) Нужно доказать что не "не будет нечетной разности каких-то двух чисел", а что "будет четная разница каких-то двух чисел".
И "каких-то" - это не "всех", а по правилам русского языка - доказать что будет хоть одна четная разность.

1. разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна
2. будет хоть одна четная разность
несколько разные вещи

(13) в чем разница?

Предположим, что это не так, и разница любых соседних чисел нечетна. Это означает, что на четных местах находятся четные числа, на нечетных - нечетные (или наоборот - не суть важно).
По условиям задачи получается, что либо все нечетные числа меньше соседней пары, либо все нечетные числа больше соседней пары.
1. Нечетные числа больше соседней пары четных. Т.е. для числа 1 должно найтись минимум два меньших четных числа. Бред
2. Нечетные числа меньше соседней пары. Т.е. для числа 2013 должно найтись два четных, больше него. Тоже бред.
Значит исходная предпосылка неправильна

Что-то ненавижу1С начал вообще задачки второго класса выкладывать :(

(16) да, совсем испортился на старости лет

(16)(17) можно подумать я их придумываю ))