Пусть p - фиксированное ПРОСТОЕ число.
Найти все целые положительные x,y, такие что верно равенство:

p*(x-y)=x*y

Хорошо, давайте возьмем для начала p=2

Не люблю простые числа. Меня от них тошнит

y = p - 1
x = p * (p - 1)

Судя по графику:
http://clip2net.com/s/i6QTit

параметр Р смещает его вправо.

p(x-y)=xy
1)x=pz (из простоты p)
pz-y=zy
(p-y)z=y
отсюда
y=p-1,z=p-1
y=p-k,(k>1), kz=p-k,(k+1)z=p, из простоты p z=1,y=-1 (не подходит - положительные)
2) y=pz,
x-pz=xz
(p+x)z=x нет решений ввиду p+x>x,z>0
Итого
x=p(p-1),y=p-1

уныло

(5)(p-y)z=y
отсюда
y=p-1,z=p-1

хотя и так, но мог бы и раскрыть подробнее

(6) это эстонская олимпиада

т.к p -простое, то либо х, либо у кратно р.
допустим х кратно р,
тогда х=k*p. Сокращаем
k*p-y = k*y или k*p = y*(k+1)

так как k и k+1 взаимно просты(это по моему очевидно, и даже правильно), то y кратно p.
отсюда исходное равенство превращается в p*p*(x1-y1) = p*p*x1*y1, где x=x1*p, y = y1*p

откуда получаем что такого быть не может.
следовательно, x не кратно p

(8) исходное равенство превращается какбэ в p*p*p*(x1-y1) = p*p*x1*y1,

откуда получаем исходное равенство