Предположим удалось подобрать натуральные числа A и B такие, что
A*A+B*B делится нацело на A*B+1.
Такие примеры есть:
A=B=1 или A=2,B=8.

А обязательно ли при этом дробь (A*A+B*B)/(A*B+1) будет квадратом натурального числа?

(0) Сегодня ещё только среда!

(1) в пятницу все не думают вообще

Достаточно ли будет для ответа просто привести пример, где дробь не будет квадратом натурального числа?

(3) достаточно

от ты задрот...

(5) я базу резал и клеил средствами SQL, мне теперь можно

(6) Задачу в процессе препарирования базы навеяло? :)

(7) из интернетов ))

м.б. критерий Жирара использовать?

(9) дипардье?

Для итерА = НачальноеЗначение по КонечноеЗначение цикл
        Для ИтерБ = НачальноеЗначение по КонечноеЗначение цикл
            Х = (ИтерА*ИтерА + ИтерБ*ИтерБ) / (ИтерА*ИтерБ + 1);
            Если Х = Цел(Х) тогда
                У = Sqrt(Х);
                Если У <> Цел(У) тогда
                    Сообщить("Успех - "+ "У = "+У + " A = "+ ИтерА + " B = " + ИтерБ);
                КонецЕсли;
            КонецЕсли;
        КонецЦикла;
    КонецЦикла;

(11) То есть сам без 1С никак? IQ ниже чем у 1С?

Как без 1с то родной? ))) YouQ круче? Нашла решение?

Так все таки, как это решается, у кого какие идеи, как доказываются такие вещи.
Мне кажется нужно как-то преобразовать выражение, чтоб оно все запихнулось в квадрад (выделить квадрат), и уже доказать, что под квадратом натуральное число.
Up

Физику я смотрю любят больше математики))
Up

(14) используется теорема Виета для квадратного уравнения

(16) а (9) не припихнуть разве?

Блин, матан не плющит. Нам бы загадки, которые по пьяной фене можно загадать. Про голубей там, про шнурки, да про поезда в бронкс и в бруклин.

(17) там же про сумму квадратов вроде

Оо, теорема Виета, это та, которая для квадратного трехчлена, там вроде для одной переменной, как же тут извернуться надо, чтоб привести это к виду ax*x + bx +c = 0

(20) Пусть для некоторого не квадрата k нашлись такие положительные целые A, B, что (A*A+B*B)/(A*B+1)=k
А если таких пар несколько, то выберем ту, у которой сумма A+B минимальна и A>=B

(A*A+B*B)=k*(A*B+1)
A*A-k*B*A+(B*B-k)=0
рассмотрим теперь квадратное уравнение относительно x:
x*x-k*B*x+(B*B-k)=0
у него есть один корень x=A, обозначим второй корень за C, тогда по теореме Виета:
A+C = k*B - из этого следует, что C - целое число
A*C = B*B-k => C<>0, иначе k - квадрат

Остается показать, что C<A, а значит сумма A+B не минимальна

А если у нас есть не квадрат k, у которого только одна пара?
Конец вообще какой-то не очевидный.

Чет решение скорее софистика, чем математика

(22) одна пара, берем из не минимум, то есть ее))
(23) так это пока не все решение, я только путь к нему показал