Привет братья по разуму!
Написал вот такой проверочный скрипт для подключения к базе данных на удаленном сервере:
//====================================================================
<?php
print "\n\r Connecting to database db1037384_cantus !!! \n\r ";
$database = "db1037384_cantus";
print "step1 \n\r";
$link = mysql_pconnect("111.120.162.1", "u1037384_cantus", "2845650Vbd");
print "step2 \n\r";
mysql_select_db($database) or die("Do not connect to base! ErrorNumber:".mysql_errno()." - ".mysql_error()."!!!");
print "step3 \n\r";
mysql_query("set character_set_server='utf8'");
mysql_query("set names 'utf8'");
print "Make a query!\n\r";
$sql="SELECT * FROM oc_address";
$result = mysql_query($sql);
print "Query have make!\n\r";
$row = mysql_fetch_array($result);
print "Rezult query put into string !\n\r";
if ($row=='') {
print "Empty string";
} else{
print $row;
print implode("|",$row).\n\r;
}
print "Close database db1037384_cantus !\n\r";
mysql_close($link);
?>
//==================================================================

Файл скрипта (my_zagryzka.php) помещен в каталог http://www.ntusmusic.ru/download/

Выполнение данного скрипта из командной строки браузера http://www.ntusmusic.ru/download/my_zagryzka.php приводит к выводу на экран следующей информации:
------------------------------------------------------------
Connecting to database db1037384_cantus !!!
step1
step2
Do not connect to base! ErrorNumber:2002 - Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2)!!!
-------------------------------------------------------------

Кто может сталкивался с такой ошибкой, подскажите пож-ста чё делать надо.
Спасибо всем кто откликнулся!

Возможно что это как то связано с тем что
"This extension is deprecated as of PHP 5.5.0, and will be removed in the future".
Либо надо указывать именно hostname , а не IP.

(0) на удаленном сервере через консоль подключение возможно?

(1) >>> Возможно что это как то связано с тем что
"This extension is deprecated as of PHP 5.5.0, and will be removed in the future".

Никак не связано. Это просто предупреждение. Если бы функция была выпилена была бы ошибка php. В текущей версии php у ТС она еще присутствует.

2) через консоль на этом хостинге подключение не дают почему-то

Спасибо все кто откликнулся.
Тема закрыта, разобрался.