В прошлой теме умные люди познакомили меня с Теоремой о конце света. Она достойна отдельной темы.
Это предсказание общего количества людей исходя из оценки числа живущих людей.
Не буду полностью переписывать доказательства,  за математикой сюда:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_конце_света
В конечном итоге мы приходим к оценке N < 20n, где N – полное число людей в прошлом настоящем и будущем, а n – наша относительная позиция в цепи рождений.
Если мы примем, что 60 млрд людей родились вплоть до настоящего момента, то тогда мы можем сказать, что с уверенностью 95 % общее число людей N будет менее, чем 20•60 миллиардов = 1,2 триллиона.
Предполагая, что население мира стабилизируется на уровне 10 млрд человек, и средняя продолжительность жизни составит 80 лет, нетрудно посчитать, сколько потребуется времени, чтобы оставшиеся 1140 миллиардов людей родились. А именно, данное рассуждение означает, что с 95 % уверенностью мы можем утверждать, что человеческая раса исчезнет в течение 9120 лет.
Опрос:

(135) Нет, это не слабое место.
Просто при других распределениях получается другая численность популяции. При экспоненциальном - больше.
Но. Больше - меньше, это не имеет значения. Главное что при достаточно разумных предположениях мы получаем достаточно малый срок жизни вида. Что дает нам возможность учитывать это в наших (цивилизации) действиях. Например ускорить процесс экспансии.

Прочел. Да и вроде была уже такая тема.
(392) Так ведь мы знаем это распределение и оно ничем не ограничивается в будущем (логистическое уравнение), поэтому предположение о 95% ничем не подтверждается.

с одной стороны, знания людей увеличиваются, общество становится более сложным, более взаимосвязанным - количество людей одновременно живущих может расти, и это никак не ограничивает продолжительность жизни человечества

с другой стороны изобретаются всё новые способы уничтожения

то есть равнозначности точно нет

+(237) Мы можем получить произвольную оценку срока жизни человечества.

(137) В твоих рассуждениях точно есть ошибка. Например мы точно знаем что популяция на земле не может жить вечно, из-за конечности времени жизни солнечной системы.

(140) Тут есть элемент произвольности этого срока.

(139) Можем, но зачем? Мы делаем разумные предположения, и получаем результат, который в принципе соответствует нашим наблюдениям о количестве особей до вымирания уже вымерших видов высших животных.

(141) Есть конечно. Но см. (136)
"Главное что при достаточно разумных предположениях мы получаем достаточно малый срок жизни вида."

+(141) Да и как доказать, что мы к тому времени не заселим галактику.

(144) Прочитай ветку. В этой теореме по большому счету речь идет о "земной популяции людей".

(145) эта самая земная популяция людей возникает в начале рассуждения, и снова возникает в самом конце. Её вполне можно заменить на "популяция людей этой галактики" или даже "популяция людей правого слепого отростка кишки мирового кита"

Скучный парадокс.

Можно взять произвольный срок жизни человечества и получить произвольную оценку этой вероятности.

(146) +1

(146) Нельзя.
Эти  рассуждения равносильны другому.

У нас есть мешок (обязательно ограниченный), в котором лежат шары. Все шары пронумерованы. Мы вытащили случайный шар. На нем написан номер 60 000 000 000.

А теперь у нас появилась экспансия - мешок стал бесконечным.
Или мешки стали множиться. Все рассуждения уже не работают.

Вдобавок еще раз советую прочитать последний абзац в (0).

Последний абзац в википедии по ссылке (0).

(148) мы разумеется замену делаем не в середине рассуждения, а в начале

(149) ты уже третий раз туда отсылаешь. Что там тебе такого важного привиделось?

(139) к (132)

(151) 1. Конечность. Главное предположение о конечности популяции. При неограниченной экспансии это предположение не выполняется.

(151) 2. Процитирую.
"Интерпретация рассуждения[править | править вики-текст]

Теорема о конце света должна быть интерпретирована на основе своего собственного определения. Центральным является положение о человеческой расе и вероятностная оценка её конца, принимающая во внимание её начало. Если Homo sapiens принимать как вид, эволюционировавший от Homo erectus (или других предков), то DA можно истолковать как оценку вероятности эволюции в Homo futurus (или других потомков)."

Простите, но у конца света не бывает
Зы. Или у света конца не бывает??

(153) 1. С чего ты взял, что популяция человечества в галактике млечный путь бесконечна? можно и наоборот спросить. С чего ты взял, что на Земле поместится конечное число людей? Это два утверждения взятых с потолка.

2. нормальное рассуждение. возражений нет

(153) По-моему, второе рассуждение притянуто, т.к. парадокса место быть не имеет, то и вывод такой сделать из него нельзя.

(155) 1. Мало того что на земле действительно может поместиться только конечное число людей, время жизни земли ограничено временем жизни солнечной системы.
2. Наконец-то прочитал :)

(156) Это не парадокс. Это нормальные рассуждения.
Если мы вытащили из мешка с пронумерованными шарами  случайный шар с номером 60 000 000 000, мы вправе предположить что с вероятностью 95% в мешке не больше чем 1 200 000 000 000 шаров.

(158) Эта оценка может быть и 96%, и 97% и 99.9999%, а может и 50%.

(159) Нет. В этой задаче (158), если больше нет ничего в условиях - ответ именно такой.

(160) Эти цифры между собой ничем не выделены и мы можем взять любой и получить произвольный срок жизни человечества.

А вот если бы было приведено распределение для количества шаров в мешке, тогда ответ бы зависел от распределения.

Это так-же как LOS (likelihood of superiority), пока мы не знаем распределения силы, LOS дает конкретное значение. Как только узнаем распределение, значения LOS поменяются.

+(161) *любое число

(162) Что-то из "chessprogramming"?

Так распределение знаем.

(163) Так-же как и двух вышеприведенных примерах используется такое-же правило
"Использование неопределённого изначального распределения выглядит вполне правильным, поскольку оно использует как только можно мало знания о возможном значении N, при том, что какая-то конкретная функция должна быть выбрана. Это эквивалентно предположению о том, что плотность вероятности чьего-либо относительного положения остаётся равномерно распределённой даже после того, как становится известна его абсолютная позиция (n)."

(164) Нет. При расчете LOS используется так-же неопределенное распределение. Не знаем.

(157) не вижу ничего невероятного в том, что со временем откроют способ удваивать популяцию людей каждые двадцать четыре часа. причем не выходя за пределы Земли. например, методами виртуализации, копирования и т.д. Ну с бесконечным числом я конечно загнул для красного словца, хотя... бесконечное ожидаемое число людей упоминается и в статье в вике.

(158) очень хороший пример. выборка мала. ты сказал о мат ожидании, но умолчал об интервалах

(158) хотя ты вообще тут не прав

Для примера - по одной выигранной партии, считается что LOS равен 100% (перевес одной версии над другой), хотя естественно это не так.
(168) Конечно-же прав.

https://en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem

по другому считать надо

+(169) Пока распределение неизвестно - перевес одной версии над другой по одной выигранной партии 100%. Как только распределение становится известным, если оно одинаково для обоих оппонентов и непрерывно - то вероятность стазу становится меньше 100%.

(170) В смысле?
https://en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem#One_tank

Observing one tank randomly out of a population of n tanks gives the serial number m with probability 1/n for m ? n, and zero probability for m > n. Using Iverson bracket notation this is written

Observing one tank randomly out of a population of n tanks gives the serial number m with probability 1/n for m <= n, and zero probability for m > n. Using Iverson bracket notation this is written
Ровно тоже самое что и в (158)

Дурацкий язык. Сейчас попробую понять что там написано :)

(174) это вообще постановка задачи, а не ответ

Я промахнулся из-за незнания языка.
https://en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem#Bayesian_analysis
Вот тут см. случай k=1
И ответ ровно как в (0) и в (158)

Нет, опять не то. Сейчас лучше на русском найду.

(177) For k ? 1 the mode of the distribution of the number of enemy tanks is m

там считают мат ожидание, но не говорят ничего о стандартном отклонении

Вот блин развели бодягу.
скажите проще - когда все накроется медным тазиком?

а про интервалы тут
https://en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem#Confidence_intervals

(180) скоро. в ближайшие пять миллиардов лет.

k     point estimate     confidence interval
1     2m      [m,\, 20m]

то есть ты неверно посчитал интервал. Нужно на 20 умножить, а не на 2

(158) всё верно. там 20 и есть.

Короче, проклятый английский язык.
Для к=1 (вытащили один шар) 95% доверительный интервал [m;20m] - ровно так-же как и в (0), и как (158)
смотрим к=1 в таблице
https://en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem#Confidence_intervals
Не надо меня путать буржуйскими языками :)

(185) То есть я все-таки прав?

(186) да. я подзабыл матстат.

(183) Да, ты видимо лучше знаешь эту чертову иноземну грамоту :) Но вероятности при неизвестном распределении я посчитал верно.

(188) :)

(158) Это будет справедливо для некоторой статистической выборки мешков с картошкой. В случае одного мешка сказать его объем нельзя с помощью одного измерения.

Но если ты хочешь подтвердить сам расчет, то к нему вопросов нет. Есть момент интерпретации его.

+(190) Грубо говоря на нас может завтра упасть метеорит и с тем же успехом мы можем расселиться по всей галактике.

(190) Можно. Можно привести вероятности для доверительных интервалов. см. (170)
Там именно эта задача.
Танки пронумерованы серийными номерами. Мы наблюдаем один танк с конкретным серийным номером. 95% доверительный интервал что танков не больше 20m, где m порядковый серийный номер.

Теперь (0) Есть мешок. В нем вся популяция от начала и до конца. Пронумерованы от единицы в порядке возрастания момента рождения.
Я ничем не отличаюсь от других шаров, я случайная выборка, и я себя наблюдаю. И я примерно знаю свой порядковый номер.
Аналогично (170) и (158) Я могу дать доверительный интервал на размер всей популяции от начала человечества, до его перехода в другой вид (или исчезновения).

(191) При чем тут метеорит?

(180)"А именно, данное рассуждение означает, что с 95 % уверенностью мы можем утверждать, что человеческая раса исчезнет в течение 9120 лет."

Это всего лишь одна из математических моделей и при этом модель очень и очень грубая.

(193) Это будет верно для совокупности колонн. Для конкретной колонны мы не можем сказать как долго она продлится.

Это как с поиском экзопланет "Кеплером". Мы не можем доказать, что у конкретной звезды есть планета, но можем с большой долей вероятности утверждать, что количество экзопланет около 5000.

через пару миллионов лет какие-нибудь "ученые"
будут удивляться.
надо же . расцвет теплокровных а далее за какие то
10 000 лет практически полное вымирание .
выжили только лемуры , да и те ныне живут только на Мадагаскаре.
Какая ужасная катастрофа привела к вымиранию большинства видов  теплокровных? Может метеорит упал?
Да и растения сократили резко свой ариал жизни.

Видимо все таки метеорит.

(197) думаешь эти ученые не найдут никаких следов деятельности человека?

(0) "что человеческая раса исчезнет в течение 9120 лет."
Думаю, что исчезнет раньше !
Но исчезнет не разом (за 3 дня), а постепенно. То что мы сейчас считаем человеком будет постепенно меняться, улучшаться... этому улучшенному потом придумают новое название.

(+103) вот и я про тоже !!

(196) Какой совокупности колонн? Мы говорим о доверительном интервале вообще-то. У доверительного интервала есть четкое определение, и применяется он к одной конкретной выборке.

+ (201) В данном случае - пусть мы взяли мешок с любым количеством пронумерованных шаров.
Пусть в нем N шаров.
Если мы каждый раз доставая шар мы будем говорить что число шаров в мешке N <= 20*m, где m номер вынутого шара, то при стремлении количества попыток к бесконечности, количество наших ошибочных заявлений будет стремится к 1/20 (к 5%) от количества попыток. Независимо от других условий.

Если у нас есть совокупность мешков, с неким распределением, и мы все время достаем шар с конкретным номером M, то делая аналогичное заявление мы будем ошибаться уже не ровно 5%, а в зависимости от функции распределения мешков с разным количеством шаров.

+(202) А если мы будем просто доставать шар и делать это-же заявление - то опять-таки будем ошибаться только в 5% случаев.

(201) Это будет гипотеза, требующая экспериментальной проверки, не важно что конкретно: колонна танков, мешок, численность человечества. Т.е. утверждать, что для конкретной колонны будет именно такое количество танков - нельзя, это не доказательство и не обоснование количества танков в колонне. Эта все к тому, что вывод о конце света через 9000 основан на не подтвержденной гипотезе. И никакие доверительные интервалы доказательством служить не могут.

(204) Ты чего? Это элементарная задача теорвера.
Естественно мы говорим о вероятности гипотезы.

(204) А я и не говорю ни о каких 9000 лет.
Я говорю о том что я - случайная выборка, и мой номер сто миллиардов, значит во всей совокупности с 95% вероятностью не более 2000 миллиардов особей.

(204) Напиши программу, возьми любой количество шаров в мешке (например 10000), и проведи 10000 экспериментальных выборов шара. И убедишься что всё вышенаписанное верно.

Потом возьми 100000. И убедись что всё опять работает.

(205) Все бы хорошо, но данную гипотезу (0) проверить экспериментально нельзя.

(207) Но в выборке есть только одно значение. И на основании этого значения делаются не верные выводы.

+(208) Делаются не доказанные выводы.

Как элементарная задачка из теорвера она не интересна.

(208) Что такое вероятность? Что такое доверительный интервал? В задаче (158) Одна выборка. И если мы достали шар с номером m, что число шаров с 95% вероятностью меньше 2*m
У меня возникает подозрение что ты не понимаешь что такое вероятность.

(211) Простой вопрос. Что означает на практике обнаружить с вероятностью 95% у звезды планету? Мы делаем серию экспериментов и с ростом числа этих экспериментов приближаемся к значению 95% (а может и нет). Тут это будет означать проверка гипотезы, что у конкретной звезды есть планета. Вероятность известна, но это не означает что планета есть у этой конкретной звезды. Для этого мы должны слетать к ней и убедиться, есть ли она там. В данном случае эксперимент (серия опытов) даст фактическое распределение планет у звезд и подтвердит оценку или ее опровергнет.

Тут же мы не имеем эксперимента и речь может вестись только о некоторой мат. модели, абстракции, которую к тому же проверить экспериментально нельзя.

(212) Классическое непонимание теории вероятности

Ты понимаешь такое выражение: скорее Да чем НЕТ?

(214) Подбрасываем монетку 10 раз. Сколько будет орлов и решек? Можно посчитать количество сочетаний. Но какая конкретная будет последовательность теория вероятностей не даст ответа. Мы знаем только мат ожидание выпадания, все.

+(215) Еще один парадокс теор. вера.: какая будет вероятность выпадания орла и решки если в предыдущих 10 испытаниях выпадали только орлы?

(215) Мы не говорим сейчас о матожидании, мы говорим о вероятности и доверительных интервалах.
Вот программа

Program HelloWorld(output);
const N=10000; // количеcтво шаров в мешке
var i,m,er:integer;
begin
  Randomize;
  er:=0;
  For i:=1 to 10000 do
     Begin
       m:=Random(10000)+1;
       // достали случайный шар, в интервале [1..N]
       if 20*m<N then er:=er+1; // ошиблись в утверждении что N<=2*m
     end;
     writeln('Ошиблись в ',er*100/10000,'% случаев');
end.

Поменяй N, при любом большом N утверждая что N<=m*20 при выборе шара с номером m  - мы будем ошибаться в 5% случаев.

Запустить онлайн можно например тут
http://pascalabc.net/WDE/

(216) Теория вероятности не дает ответа на этот вопрос.
Если мы не знаем функции распределения на вероятность выпадения орла.

А на задачу в (158) теорвер дает ответ.
И в (217) доказательство того что ответ верный.

(217) Численный эксперимент проверил функцию Random :)

const N=10000; // количеcтво шаров в мешке
var i,m,er:integer;
begin
  Randomize;
  er:=0;
  For i:=1 to 10000 do
     Begin
       m:=Random(N)+1; // был косяк
       // достали случайный шар, в интервале [1..N]
       if 20*m<N then er:=er+1; // ошиблись в утверждении что N<=2*m
     end;
     writeln('Ошиблись в ',er*100/10000,'% случаев');
end.
(219) С тобой всё ясно. Численный эксперимент проверил мой ответ на задачу (158). И проверил аналогичное утверждение из википедии из поста (170)

Ей богу, тяжело обсуждать понятия "вероятность" и "доверительный интервал" с человеком который даже примерно не понимает что это такое, и даже не владеет методами проверки при помощи программ утверждений теорвера.

(216) Никакого парадокса. Не веришь - иди в казино и ставь все свое имущество на черное после 10 красных.

вот тут лучше
http://www.compileonline.com/compile_pascal_online.php
Program HelloWorld(output);
const N=10000; // количеcтво шаров в мешке
var i,m,er:integer;
begin
  Randomize;
  er:=0;
  For i:=1 to 10000 do
     Begin
       m:=Random(N)+1;
       // достали случайный шар, в интервале [1..N]
       if 20*m<N then er:=er+1; // ошиблись в утверждении что N<=2*m
     end;
     writeln('Ошиблись в ',er*100/10000,'% случаев');
end.

(219) Знаем функцию распределения. И знаем ответ при независимости испытаний.

(220) Мне тоже надоело это обсуждать. Разжевывать элементарные, базовые вещи.

(222) Большинство почему то думают, что в этом случае вероятность выпадения орла будет выше.

(224) Мы не знаем никакой функции распределения.
В этой программе только случайный равнозначный выбор шаров, больше никаких распределений нет.

(224) Какие базовые вещи? Тебе даже википедия кричит ответ на вопрос в (170). Ты всё равно нифига не понимаешь.

(224) Я как-то одному из этого большинства с помощью Excel за 5 мин. наглядно показал, что он заблуждается.

(224) Ответь на вопрос. Где ты в программе (223) Видишь хоть какое-то распределение, кроме равновероятного выбора шара из мешка?

Теорема - классический пример софизма.
Мы ничего не знаем о "конце света". А раз мы ничего не знаем, значит скорее всего он наступит через 9000 лет.

(226) Что не ясно в (196)?

Ты мои слова подтвердил о "Это будет верно для совокупности колонн."

Но вот что делать, когда у нас цикл "For i:=1 to 10000 do " только до единицы? Физически сделать прогонку больше нет возможности. А не в экселе доказать закон больших числе.

Вот тут видна разница к подходу: имеем некоторую абстрактную величину, доказали в экселе что она на больших выборках подтверждается, но ответить на простой вопрос и физической применимости полученных формул не могут.

(228) Эти мои слова относились к (216) и мы знаем вероятности выпадения орла и решки.

+(230) К расчету доверительного интервала претензий нет, как и к понятию "доверительный интервал".

(230) Теорема о том что ты не знаешь что такое "вероятность" - доказана. Думаю что дальнейший разговор бессмысленнен.

В (223) Нет никаких совокупностей мешков или совокупности колонн. Там один мешок. Мы достаем по очереди шары (случайным образом, равновероятно) из одного и того-же мешка. Достаем, смотрим наше предположение, проверяем ошиблись мы или нет, и кладем шар обратно, потом достаем следующий, и так много-много раз.
Могу добавить цикл по совокупности колонн, с любым распределением, и опять-таки мы будем ошибаться только каждый 20-ый раз. Это очевидно для любого кто знаком с азами ТВ. А вот если я задам конкретное распределение, например равномерно от 200 до 300 шаров в мешке, а потом буду рассматривать только те случаи когда достали шар с номером 10, то ошибаться буду в 100% случаев, но если опять-таки буду проверять гипотезу для каждого вытащенного шара - то буду ошибаться только в 5% случаев.

(233)
1. У тебя функция распределения есть, ты же сам пишешь "равновероятно". Меня это несколько смущает, когда ты ее даешь и при этом пишешь, что она не известна.
2. Не каждый 20 раз, а в среднем 1 раз из 20.
3. Спорить с доверительным интервалом и никто не спорил, как и с расчетом.
4. Я понял, что ты прицепился к этому интервалу, ты доказываешь, что с вероятностью 95% попадаем в этот интервал.

Возражаю в интерпретации этого интервала: о том, что попадание в этот интервал и расчет верхней границы численности дает проверяемую оценку численности населения.

Доказать гипотезу нельзя, и есть 5% вероятности, что она не верна.

Гипотеза: "Мы находимся в последних 95% человечества".

Если есть неточности и ошибки, поправь.

(234) Это в условии - и (0) и (158) и (170) - мы вытаскиваем случайный шар, случайного человека, случайный танк - равновероятно.
В (0) Это обеспечивается принципом Коперника, и этот момент как раз поддерживается большинством ученых.

О функции распределения в (0) говорится совсем о другой. Не функции распределения выбора. Ты невнимательно читаешь.

Еще раз в условиях задачи.
Гипотезы.
1. Человечество конечно. Количество рождений конечно.
2. Принцип Коперника, все люди равноправны, выбирая себя - мы действительно выбираем случайным равномерным образом из всей совокупности рождений.
3. До текущего момента было 100 миллиардов рождений, то есть я, пронумерован номером 100 миллиардов, и я случаен, и выбран равномерно.

Всё, этого достаточно чтоб утверждать что с вероятностью 95% человечество и в прошлом и будущем содержит не более 2000 миллиардов родившихся особей.

При этом - у каждого человека свой номер, и соответственно каждый наблюдатель дает свою оценку, 95% интервал у всех живущих сейчас людей будет на копейки отличаться (но это нормально, у всех разные результаты наблюдений).
А у живших ранее, например у 200-го человека вообще получаем что с вероятностью 95% будет не больше 4000 рождений. Но это уже завершенное событие, теория вероятности их рассмотрением не занимается. Выше был приведен подобный пример по выбору случайного числа от 1 до 10^10, постфактум получается что какое-бы число не выпало - это было практически невозможное событие.


Всё это верно если у нас кроме этих трех пунктов больше нет никаких данных. Все основные опровержения строятся на том что у нас есть данные которые позволяют изменить оценку.

Но на это всегда есть аргумент - у вас есть эти данные, а у меня нет. Я случаен, наука утверждает что я 100-миллиардный по временной оси, все научные данные показывают что человечество на земле вечно жить не сможет, и соответственно будет конечное число рождений, и принцип Коперника утверждает что я случаен равномерно. У меня больше никакой информации нет. Всё, 2000 миллиардов рождений и на каплей больше, с 95% вероятностью. Это простейшая задачка теорвера, и имеет она четкое решение.