Доказать 2 = 1
1) Предположим что а = b
2) аа = аb т.е. a^2 = ab
3) а^2 - b^2 = ab - b^2
4) (a + b) * (а - b) = b(a - b)
5) а + b = b
6) 2b=и
...итак 2 =1
ПОЧЕМУ 2 = 1 ????

Потому что 5) неверно, так как а-б = 0 и сокращать нельзя

в третьем 0 = 0 получается?

(0)>>
4) (a + b) * (а - b) = b(a - b)
5) а + b = b

Делишь на (а - b), т.е. на ноль. А на ноль делить нельзя.

(1) Опередил.

(1) не ответ

верно, (1) и (3)

(0) ВСЕ молодцы ...задача была легкой

(25)

(0) Из 4) следует

(a + b) * (а - b) - b(a - b) = 0
и

a*(a - b) = 0,

т.е у уравнения aa=ab два решения: a=0 и a=b

Ты просто выводы невереные делаешь.

(7) сам решил за 15 сек.
Просто показал своему отцу МОЩЬ МИСТЫ !!!
...Он мне выдал задачу... я решал...
дольше  набивал на Мисту текст задачи :=)

(8) выдай ему в ответ
Три человека заплатили за обед 30 рублей (каждый по 10). После их ухода хозяйка обнаружила, что обед стоит не 30, а 25 рублей, и отправила мальчика с 5 рублями вдогонку. Каждый из путников взял себе по рублю, а 2 рубля они оставили мальчику. Выходит, что каждый из них заплатил не по 10, а по 9 рублей. Их было трое: 9 x 3 = 27, и еще два рубля у мальчика: 27 + 2 = 29. Куда делся рубль?

мне больше нравиться доказательство, что 4-4 = 8.
берешь листок бумаги из принтера, у него 4 угла. Оторви эти угла по касательной. углов станет восемь. отсюда вывод - любое четное число равно 0

(9) 0,333333333333

(9) Их было трое: 9 x 3 = 27, и еще два рубля у мальчика: 27 + 2 = 29. Куда делся рубль?

27-2 =25, все норм) кто такой этот рубль...

(9) Это очень известная задача, иногда называемая "Задача Л. Толстого".

(0) Пишите ещё... задачи такие-же ))) ...порешаем

(12) вот на этот рубль и живем (с)

(9) Отдали 30 Назад забрали 3, 30-3=27 то есть каждый скинулся по 9, 3*9=27 из этих денег они отдали 2 р пацану за ноги 27-2 =25. И не чего мешать страусов с курицей

(0) Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает, и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать, продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.

На сколько обманули продавца?

https://lurkmore.to/%C7%E0%E4%E0%F7%E0_%CB%FC%E2%E0_%D2%EE%EB%F1%F2%EE%E3%EE

(17) на 0

(17) на 25 чтоли?

(17) на 50р его кинули

Вот еще одна загадка на понмание матиматики и логигу
Встречаются два друга
1)У меня есть двое детей дошкольного возвраста
2)А сколько им лет?
1)произведение их возрастов равняется кол-ву голубей на ловочке
2) Этого не достаточно
1) На что первый ответил старший сын похож на мать
2) Теперь все понятно
Какой возраст каждого?
Задача без подвохов в условии.

(21) если был вариант что их возраст одинаков - значит количество годубей квадрат целого числа, а так как в школу идут явно раньше 9 лет, то совсем все просто.

(22) +1

на шапку его кинули + еще на 15 рублей.

на 0 делить нельзя...подобный "задачек" много) и во всех делят на 0)

Инженеры решают меньше чем за 3 минуты.
Архитекторы за 3 часа.
Доктора за 6.
Бухгалтера за 3 дня.

http://www.twirpx.com/topic/2820/

По проведенным экспериментам внутри коллектива, интересен не сам ответ, а решение, много говорит о проф.принадлежности :)

(21)4 и 1

(26) сумма как инвариант

(0) Не разбирая вычисления, сразу искал, где деление в выкладках.
Деление из 4 в 5

(21) давайте приравняем к сузуки

(21) 2 и 3 года.

(0) Балбесина

(26) 1 и 4 строка дает систему с двумя неизвестными,
После этого 4 й столбец даст значение Щ
потом 3 строка даст значение сердечка

Решать лень. Как было озвучено, главное - способ

(28) мда, прогнал. Но всетки решил уложившись в норматив

(26) 13

(26) Сомнительно что доктор решает эту задачу дольше чем инженер.

(36) Главное помнить, что такое система уравнений :)

каждому числу в строке можно сопоставить число в столбце проведя диагональ от одного значения к другому:  8 -> 11; 21 -> ?; 8 -> 11; 7 -> 9;
далее замечаем, что разность между этими числами равна 3, ?, 3, 2
ничто не мешает нам предположить что последовательность имеет вид 3, 2, 3, 2
следовательно искомое число 23.
кто сможет найти ошибку в рассуждениях?

(38) Искомое число 13. Это система из 8-ми уравнений для 4 переменных.

(22) А если одному из них год?

(40) Эм, так и есть же.

(39) В условии задачи не сказано, что это система из восьми уравнений. Ошибку найдите в рассуждении (38)

(41) А второму сколько?

(43) 4*1

(42) Хорошо, ошибка в том, что 2+8+2+1 у тебя равно 23.

(44) либо 2*8 если старший сын с Задержкой развития(Даун)

(44) Возможно с утра торможу, поясни в чем прикол?
Почему не 5*1 вообще почему у обоих не может быть возраст в диапазоне 1-6 лет. Не вижу в условии для этого препятствий.

(47) "произведение их возрастов равняется кол-ву голубей на ловочке". Значит, там такое число голубей, которое дает несколько вариантов кратного. При этом указание того, что у них разные возраста решает это проблему. Значит количество голубей - это квадрат числа. Самые малые квадраты - 4, 9, 16.

(45) в рассуждении (38) нигде не сказано, что 2+8+2+1  равно 23.

(49) А почему ты не учитываешь все условия задачи? Там же ясно написано, что две кошечки ,сердечко и Щ должны равняться заданному неизвестному. При этом сердечко и три Щ дают 11, три ИньЯнь и кошечка дают тоже 11 и т.д.

(47) если говорят что есть старший значит что голубей количеством Квадрат целого числа. Квадраты целых чисел от 0 до 7 .0,1,4,16,25,36,49.Смотрим какие из этих числ можно представить в виде перемножения двух целых не квадратов 4=4*1, 16=8*2, все остальные будут однозначна иметь одним из множителей число более дошкольного возраста

(51) но если представить что задающий имел ввиду не целые числа лет то данная задача имеет бесконечно число решений

(0) упрощу написанное:
1*0 = 2*0
следовательно 1=2

Это классический софизм, но это прокатывало только в древней греции а не сейчас

(53) насчет классических софизмов ответьте пожалуйста на вопрос только да или нет "Вы продолжаете бить своего отца??"

(50) вот условие задачи: Чему будет равна цифра во втором ряду? Про кошечек ничего не сказано

(55) "Чему будет равна цифра во втором ряду?" - это вопрос задачи. А все остальное - условие.

Есть ли у тебя то, что ты не терял? Конечно есть. Ты рога не терял, значит они у тебя есть.

(54) а в чем проблема с нет? из пустого множества и ложь импликация да нет

(58) следовательно ранее вы его били.

(33)
не решай
должно на уголок бить ...
одно уравнение с одной неизвестной

(24) на шапку, 15р сдачи и еще 25р соседке отдал

(60)
раз лень

(61) Да ноль его ни кто не обманывал просто так получилось))

(59) бытовая логика

(50) где написано: "...  две кошечки ,сердечко и Щ должны равняться заданному неизвестному. При этом сердечко и три Щ дают 11, три ИньЯнь и кошечка дают тоже 11 и т.д."
Я этого не увидел

(64) не вопрос исключает возможность отмены факта изначального действия (Простыми словами то что ранее вы били отца при такой постановке всегда истина)

(66) любой ответ является согласием с Изначальным условием и отвергает или принимает только второе утверждение

(65) А где там написано 8, 11, 21, 7,9? Ткни пальцем?

(65) И я вот вижу после каждой строчки и столбика знак равно. Ты нет?

вижу две последовательности 8, 21, 8, 7 и 11, ?, 11, 9. Еще вижу, что перед каждым элементом последовательности стоит знак =. А также некий фон из картинок и символов. Исходная задача: Чему будет равна цифра во втором ряду?  Я в (38) привел одно из решений. И поставил новую задачу - где ошибка в рассуждениях? Ответа пока нет.

(70) Я вижу, что после первой строки стоит знак равно и число, значит эта строка равна этому числу.

Но давай порассуждаем по твоему. Я вижу две группы чисел: 8,21,8,7 и 11,?,11,9. Сложим числа первой группы, получим 44. Сложим числа второй группы ,получим 31+?. Значит, ? = 44-31=13. Опровергай.

(70) я просто оставлю это здесь http://boro.da33.ru/7250/

(70)   8 -> 11; 21 -> ?; 8 -> 11; 7 -> 9 можно сделать еще одно решение если первое число не простое то второе 11 если простое то 9 следовательно правильный ответ 11

(72) Троль резвится, разве не ясно? Я кормлю.

(74) Ясно конечно, что тролль, просто можно посмотреть как это выглядит со стороны

(71) зачем опровергать? это одно из решений, у меня второе. Возможно существуют другие решения.

(73) либо если число простое то прибавляем 2 иначе 3 следовательно верный ответ 24

(77) ух как меня поперло щас еще пяток решений дам

(74) переходим на личности?

8 + 11=19; 21 +х= ?; 8 + 11=19; 7 + 9=16;=>x=- 5

(80) блин да я самый умный ее люди за 3 часа решают я за 10 минут столько решений придумал

(81) и все верные и не одно не опровергнут

Так как ответ на (38) не был дан, даю свое понимание - обратите внимание на условие "Задача не для юристов". А юрист может доказать все, что угодно:)

(79) Тролль - это не личность, вот Путин - Личность :) Ты выкидываешь часть условий задачи. Так делать нельзя. Это понятно всем. Дальше - не интересно.

(83) Даже юрист не может выкинуть часть доказательств из дела.

(0) 4) (a + b) * (а - b) = b(a - b)
Как смеешь ты такое делать, негодяй! :)

(38) ам794123, по аналогии с твоим рассуждением: Ничто не мешает нам предположить что твое доказательство не верное, следовательно оно не верное.

Видишь в чем ошибка?

Не могу понять решения про возраст детей, откуда квадраты, выдуманные следствия, все высосано из пальца, где логика?

(88) второй чувак из условия переспросил, что недостаточно условий. А когда сказали что один ребенок старше, то условий стало достаточно. По какой причине? Он видел сколько голубей сидит на лавке. Раз ему помогло условие что один ребенок старше, значит у него был вариант что оба ребенка одного возраста, а это возможно только если количество голубей равно квадрату числа. и т.д.

"если говорят что есть старший значит что голубей количеством Квадрат целого числа"

Kamas, вот это откуда?

(26)>> Инженеры решают меньше чем за 3 минуты.
>> Архитекторы за 3 часа.
>> Доктора за 6.
>> Бухгалтера за 3 дня.

>> http://www.twirpx.com/topic/2820/

Все не так. Логично было бы в такой последовательности выстроить:

Бухгалтера за 10 секунд
Доктора за 2 минуты.
Инженеры за 3 минуты.
Архитекторы за 3 часа - Не знаю почему, оставил как было.

(89) Если один из детей старше, то у них уже разный возраст, что за логика?
"Теперь все понятно" - и отсюда нифига не следует, не надо додумывать.
Вообщем, задача далеко нестрогая, причем тут математика понять не могу, если сугубо на логику, мол, угадай вариант решения который я задумал - ок, можно еще со скрипом зубами согласиться, в противном случае - ниочем. Количество птиц на лавке может говорить только о том, что произведение двух чисел равно целому числу, да и что такое дошкольный возраст - это 7, 8? Детей в школу берут в первый класс и с 10.

(0) У тебя есть то, что ты не терял. Рога ведь ты не терял? Значит они у тебя есть. Софистика однако...

(92) Ты не понял. Смысл в том, что пока не сказали что один из детей старше, второй чувак не мог дать точный ответ. Если бы голубей на лавке сидело произведение двух чисел, но не квадрат числа, то информация о том что один из детей старше ничем бы не помогла, а это не так, следовательно голубей было квадрат числа.

(93) Ты видишь все что ешь? Значит ты ешь все что видишь.

(90) Если он переспросил следовательно есть несколько решений удовлетворяющих заданным раньше условиям. Высказывание что один старше убирает неопределенность. Следовательно было 2 решения одно из которых что дети равны по возрасту. следовательно число голубей есть квадрат какого то числа.

(95) Ты ведь можешь видеть без левого глаза и без правого тоже можешь, значит глаза для зрения не нужны.

(97) Это правда что у Кутузова не было глаза?

(98) Не знаю, я с ним лично знаком не был :)

(100) Sqrt(-1) = Sqrt(-1)  =>
Sqrt(-1/1) = Sqrt (1/-1)  =>
Sqrt(-1)/Sqrt(1) = Sqrt(1)/Sqrt(-1)  =>
Sqrt(-1)*Sqrt(-1) = Sqrt(1)*Sqrt(1)  =>
-1 = 1

(0) Эх, надо было тебе до пятницы подождать, рановато такую тему поднял...

(100) все верно по mod2 проверил

(99) Не правильный ответ.

(100) Sqrt(-1)*Sqrt(-1) = Sqrt(1)*Sqrt(1)  =>
-1 = 1

вывод не верный.

(100) все равно что написать cos(-x) = cos(x) => -x = x, а это не так.

(-1)*(-1) = 1*1

(100) Какую математическую операцию ты делаешь чтобы избавиться от функции sqrt? никакую? так нельзя делать.

(94) я понял логическую цепочку, но с таким заключением я не согласен, перечитай выше мой коммент

(96) т.е. ты заведомо принял тот факт, что второй человек ошибаться не может и у него было два варианта? проехали, дальше не вижу смысла терять время

(104) само выражение
Sqrt(-1)*Sqrt(-1) = Sqrt(1)*Sqrt(1)
неверно

вообще лихо тут с корнями из отрицательных чисел

(109)1) ну так ошибаться может каждый в том числе и первый. Все задачи сводятся к любому ответу высказыванием "задача поставлена ошибочно, а верно поставленная задача звучит так..."

(100)

Sqrt(1/-1) не равно Sqrt(1)/Sqrt(-1)

Sqrt(1/-1) = Sqrt(-1)/Sqrt(1)

(98) Б о я н же! У Кутузова был глаз!

(110) действительно
Sqrt(-1)*Sqrt(-1) = -1
Sqrt(1)*Sqrt(1) = 1

Sqrt(-1)*Sqrt(-1) = Sqrt(1)*Sqrt(1) - равенство не верное

(26) офигенная тема!

1=3/3=3*1/3=3*0.333333333.....=0.999999.....
1=0.99999........

(0) можно проще
2*0=1*0
2=1

(116) 1/3<>0.33333

1/3 ?0.33333

(118) не отобразился символ примерно равно

(118) Для простоты понимания
1/3 = 0.3(3), то есть троек там бесконечное количество. В этом смысл многоточия в примере

(117) И более очевидно... Так неинтересно )

Вот ,чуть хитрее:

25-45 = 16-36

16-36+81/4 = 25-46+81/4

4^2-2*4*9/2+(9/2)^2 = 5-2*5*9/2+(9/2)^2

(4-9/2)^2 = (5-9/2)^2

4-9/2 = 5-9/2

4 = 5

2*2 = 5

(122) где связь между этими выражениями?
25-45 = 16-36

16-36+81/4 = 25-46+81/4

Опечатался. Надо: 16-36+81/4 = 25-45+81/4

(124) а что такое
5-2*5*9/2+(9/2)^2

5-2*5*9/2+(9/2)^2 - это 5^2-2*5*9/2+(9/2)^2 :)

(125) да понятно же что автор написать хотел

(122) из (4-9/2)^2 = (5-9/2)^2 следует что либо 4-9/2 = 5-9/2 , либо 4-9/2 = 9/2 - 5.   то есть правильный вывод второй, а не первый

(128) В этом и нюанс sqrt(x^2) равно не x, а |x|.

а вы тут математику за 7-ой класс повторяете =)

(100)Корень дроби ни разу не равен дроби из корней.

(131)Тяжелое утро, однако. :)

(122)
до сюда правильно
(4-9/2)^2=(5-9/2)^2

а дальше, из этого не слелует, что
4-9/2=5-9/2

(21) А как вы посмотрите на то, что задача может иметь несколько решений? 4 и 1, и 2 и 2?
2 и 2 варианты - в любом случае у двойняшек, кто то старше, кто то младше. Вариант 2, разница в возрасте детей одной женщины может быть менее года. Вариант третий в условии ничего не сказано что дети от одной женщины...

Теорема: Все натуральные числа равны между собой.

Доказательство. Необходимо доказать, что для любых двух натуральных чисел A и B выполнено равенство A = B. Переформулируем это в таком виде: для любого N > 0 и любых A и B, удовлетворяющих равенству max(A, B) = N, должно выполняться и равенство A = B.

Докажем это по индукции. Если N = 1, то A и B, будучи натуральными, оба равны 1. Поэтому A = B.

Предположим теперь, что утверждение доказано для некоторого значения k. Возьмем A и B такими, чтобы max(A, B) = k + 1. Тогда max(A–1, B–1) = k. По предположению индукции отсюда следует, что (A–1) = (B–1). Значит, A = B.

Мама старше сына на 21 год. Через шесть лет она будет старше его в пять раз. Спрашивается: ГДЕ ПАПА?!

(136) самый прикол что задача имеет решение))

(134) Ты уже ищешь исключительные ситуации.

(136) На маме

(139) а где решение))

(139) не факт

(140) х+21 = у
      5(х+6) = у+6

(136) Задачка из фильма торема Ферма

(136)
система:
n+21=m
(m+6)=(n+6)*5

n=-3/4

Т.е. возраст сына минус 9 месяцев, отсюда делаем выводы о том, где папа

(26) ответ 13... время решения менее минуты

(0) в 4-м не правильное выражение

+(146) ОТсюда все логические построения неверны

(146) Чем 4-е выражение неправильное??? Сделай преобразования выражения слева и ты получишь выражение справа. Это алгебра, друг мой, и выражение 4) не противоречит её законам

(145)Я ж говорю, интересен не ответ, а путь решения.

(116) умножить, а потом делить на 2/3... тогда 1=1

(149) ..уравнение не составил :)... выбор из трех возможных вариантов решения 1-й строки приводит к ЕДИНСТВЕННО правильному решению... Дальше совсем просто... и вариантов решения куча )))

ТС конченный мракобес,нехороший человек

(151)В том-то и дело, что один путь - подбирать картинки, а второй - сложить числа. От перемены мест слагаемых... Вот по этим двум категориям интересная статистика и получается :)

(153) Я например тоже начал систему решать. Понял что решение есть и успокоился )))
--------------------------
Три участника одного семинара остановились в гостинице. Инженер проснулся ночью и почувствовал сильный запах гари. Он вышел в коридор, увидел кусок тлеющего ковра, сорвал со стены пенный огнетушитель и направил на ковер. Когда огонь угас, инженер с чувством выполненного долга пошел спать.

Физик, живущий на другом этаже, тоже проснулся от запаха гари. Выглянув в коридор и увидев там язычки пламени, он вернулся к себе в номер, рассчитал скорость распространения огня, температуру, давление воды в огнетушителе и пр., после чего вышел в коридор и потушил пожар за наименьшее возможное время, затратив при этом минимально необходимое количество пенного раствора. После этого он тоже отправился спать.

Математик проснулся оттого, что в пламени трещали стены его комнаты. Он выглянул в коридор, увидел висящий огнетушитель, воскликнул: "Решение проблемы существует!" - и ушел спать.
(с) анекдот

(152) JOB: Развитие как специалиста
Ну что ещё сказать... развивайся!

(154) + 100500

(24) не правильно. На шапку, на 25 руб, которые не фальшивые, их пришлось вернуть соседке и еще нв 15 руб, которые отдал сдачей покупателю. Итого 10+25+15=50

(152) Согласен