С одной стороны Грамота.ру считает Палета: http://gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&bts=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=%EF%E0%EB*%E5%F2%E0
А правописание word считает Паллета:http://wstaw.org/m/2015/02/27/0.png

одна буква «л» согласно «Русскому орфографическому словарю» РАН.

Я против поддонковского сленга.
У нас в базе написано "палета".  Значит так и есть.

Но важное не как называется, а что на ней лежит и сколько стоит.