Докажите, что уравнение не имеет решений в целых числах:

x^2-3*y^2=1000

Зачем?

(0) я тебе даже больше скажу, тут два неизвестных, как доказывать собираешься?

(2) я уже доказал

y = sqrt(x^2-1000)/sqrt(3)

(4) ну ты ваще )))

(4) Корень из 3,конечно, трансцен (как там оно пишется) короче, не представимо в виде дроби целых чисел. Но и 1000 - влияет, т.к. при замене 1000 на, например, 1 или 11 - имеет решения.

(1) Это ж друг fixina, он и теорему Ферма докажет если надо))

пара (10;0) не решение ?

там 1000, чёрт

(8) 100<>1000

(7) забирай слова обратно, я вашего фиксина в глаза не видел

сумма цифр в x^2-1000 должна делиться на 3 :)

(12) Зачем? 1024-1000 делится, но к (0) не подходит.

(13) Он забыл про корень ;)

доказывается по аналогии для управления

x^2 = 1000 + y^2

одна парабола направлена вверх

а другая вбок, отстающая на 1000 единиц =)

(15) твое уравнение имеет 16 целых решений
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%3D+1000+%2B+y%5E2

(0) выкладывай доказательство

(18) может сначала подсказку?

Посмотреть на остатки от деления на 10 у х^2 и 3y^2. Оттуда видно, что Х и У могут оканчиваться только на 5. Далее взглянуть на
X=sqrt(1000+3y^2)
и понять, что в целых числах решения нет.

там типа комбинаториторика, приближение

(20) для меня не факт

(0) помоему любое уравнение которое просит доказать что не оно имеет решений в чем-то недоказуема или очень сложно доказуемо, та же теорема ферма. Ведь чисел бесконечное множество и всегда можно сказать, типа не все варианты проверены

(23) это неверный вывод
не смотря, что чисел бесконечно, определенных признаков у них может быть конечное число

(23) Ты брутфорсом уравнения решаешь?

(19) остатки по какому-нибудь модулю?)

(26) верно

(27) по модулю 2 получается только что оба четные, и (x=2*x1, y=2*y1)приходим к уравнению x1^2-3y1^2=250 дальше чето не идет)

(20) Вместо взглянуть, можно взять
x=10*m+5
y=10*n+5
Подставить в исходное уравнение, поделить на 100 и получить:
m^2-3n^2+m-3n=9.5

m и n - целые. Значит уравнение не имеет решений.

(20) чтобы такой корень извлёкся должно получиться 4у^2, 6у^2, 1000 не дает четной степени или степени 1/2н , поэтому и нет целого решения

(30) Не понял

(29) а почему именно остатки 5 от деления на 10? разве 0 не может быть в остатке?

(29) вообще в таких случаях обычно берут простые числа

(31) вернее так. коээфициент 3 перед у^2  нужно уравновесить, чтобы число вышло из под корня , 1000 никаких корней четных не дает , поэтому целых решений нет

(32) Да, про 0 забыл, но, подозреваю, там всё аналогично.
x | x^2 mod 10 | 3x^2 mod 10
0 | 0 | 0
1 | 1 | 3
2 | 4 | 2
3 | 9 | 7
4 | 6 | 8
5 | 5 | 5
6 | 6 | 8
7 | 9 | 7
8 | 4 | 2
9 | 1 | 3

(33) Ясно, второй модуль -5ка)
Получается
1) Квадрат по модулю 2 дает 0 или 1 по модулю 4, (-3*квадратЧисла) дает 0 или 1 по модулю 4, значит оба четные, сокращаем на 4 получаем x*x-3*y*y=250
2) Квадрат по модулю 5 дает 0 или +-1 по модулю 4, (-3*квадратЧисла) дает 0 или +-3 по модулю 4, их сумма будет равна 0 только когда оба делятся на 5 сокращаем на 25, получаем x*x-3*y*y=10
3) повторяем рассуждения по модулю 5, получается что и х и у кратны 5, значит левая часть делится на 25, противоречие

(36) "значит оба четные" - уже неверно 1-1=0

(36) практически решение, только достаточно брать по модулю 5 и все

(37) там будем 1-3*1 = -2, а 2!=0

если оба нечетные, то слева будет 2 по модулю 4 короче, но это и вправду лишнее

(33) (38) Если брать 5, то непонятно, что Х и У должны оканчиваться на одну цифры. С 10 понятно.

(41) если брать 5, то понятно, что оба делятся на 5

(42) То же самое и с 10 -.-

(43) да понятно, что и 15 можно, просто с составным число вариантов остатков растет

(0)Выражаем y (или |y|), получаем ограничение x^2<=1000, 1<=x<=31. Воспользуемся методом перебора. В итоге уравнение решений не имеет в целых числах. (вкратце)

(45) непонятно почему x^2<=1000, скорее наоборот x^2>=1000

Формулу окружности помните?

(47) самое главное что в 1с она очень мало кому нужна

(46)Точно) Блин

Предположим, искомые x и y существуют.
x^2 имеет при делении на 10 может иметь остаток из множества  {0, 1, 4, 5, 6, 9}. 3*y^2 при делении на 10 может иметь остаток {0, 2, 3, 5, 7, 8}. Чтобы уравнение имело целые решения, необходимо, чтобы x^2 и 3*y^2 имели одинаковый остаток от деления на 10. Значит, остаток от деления на 10 принадлежит множеству {0, 5} и x и y можно представить как x=5n и y= 5m с целыми m и n. Подставляя в уравнение, получаем n^2 - 3*m^2 = 40.
Проведя аналогичные рассуждения для m = 5k и n = 5l с целыми k и l, получим уравнение  k^2 - 3*l^2 = 1.6. Справа не целое число, значит исходное предположение неверно и целых x и y не существует.

(50)А почему такие остатки?

(51)это сложно и поймет не каждый... метод называется перебор от 0 до 9

(50)"x и y можно представить как x=5n и y= 5m с целыми m и n" - почему это верно?

(53) Остаток от деления на 10 равен 5 или 0, значит либо x=10*a+5 = 5*(2a+1) с целым a, либо y=10*b = 5*(2b) с целым b.

точно)

А если б с делением на 10 не проканало, то чтоб тогда делали?

+(56)Или по-другому, почему выбрано деление на 10?

(56) Да на здоровье:
Предположим, искомые x и y существуют.
x^2 имеет при делении на 5 может иметь остаток из множества  {0, 1, 4}. 3*y^2 при делении на 5 может иметь остаток {0, 2, 3}. Чтобы уравнение имело целые решения, необходимо, чтобы x^2 и 3*y^2 имели одинаковый остаток от деления на 5. Значит, остаток от деления на 5 принадлежит пересечению множеств {0, 1, 4} и {0, 2, 3}, т.е. {0} - оба числа кратны 5. Значит, x и y можно представить как x=5n и y= 5m с целыми m и n. Подставляя в уравнение, получаем n^2 - 3*m^2 = 40.
Проведя аналогичные рассуждения для m = 5k и n = 5l с целыми k и l, получим уравнение  k^2 - 3*l^2 = 1.6. Справа не целое число, значит исходное предположение неверно и целых x и y не существует.

квадраты целых заканчиваются на
0,1,4,5,6,9
квадраты*3 последнее число
0,2,3,5,7,8
сумма последних чисел =0
комбинаторика
остаются
1. 0,5
2. 0,5
остальные не имеют пар
=> х и у делятся на 5
их квадраты на 25
выносим и делим
переопределяя х1=х*5; у1=у*5;
получаем
х1*х1-3*у1*у1=40
где х1 и у1 целые ...
рекурсия ...
но теперь на 25 нацело не поделишь ...

фишка в том, что с одной стороны квадраты , а с другой кубы

(50) (59) См. (33) :)