|
Решений уравнения нет | ☑ | ||
---|---|---|---|---|
0
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
10:33
|
Докажите, что уравнение не имеет решений в целых числах:
x^2-3*y^2=1000 |
|||
1
Chum
21.05.15
✎
10:33
|
Зачем?
|
|||
2
1С_Fitness
21.05.15
✎
10:42
|
(0) я тебе даже больше скажу, тут два неизвестных, как доказывать собираешься?
|
|||
3
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
10:45
|
(2) я уже доказал
|
|||
4
Asmody
21.05.15
✎
10:47
|
y = sqrt(x^2-1000)/sqrt(3)
|
|||
5
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
10:48
|
(4) ну ты ваще )))
|
|||
6
Новый участник
21.05.15
✎
10:51
|
(4) Корень из 3,конечно, трансцен (как там оно пишется) короче, не представимо в виде дроби целых чисел. Но и 1000 - влияет, т.к. при замене 1000 на, например, 1 или 11 - имеет решения.
|
|||
7
Анцеранана
21.05.15
✎
10:51
|
(1) Это ж друг fixina, он и теорему Ферма докажет если надо))
|
|||
8
zak555
21.05.15
✎
10:52
|
пара (10;0) не решение ?
|
|||
9
zak555
21.05.15
✎
10:52
|
там 1000, чёрт
|
|||
10
Новый участник
21.05.15
✎
10:52
|
(8) 100<>1000
|
|||
11
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
10:53
|
(7) забирай слова обратно, я вашего фиксина в глаза не видел
|
|||
12
toypaul
гуру
21.05.15
✎
10:55
|
сумма цифр в x^2-1000 должна делиться на 3 :)
|
|||
13
Новый участник
21.05.15
✎
10:57
|
(12) Зачем? 1024-1000 делится, но к (0) не подходит.
|
|||
14
HeKrendel
21.05.15
✎
11:01
|
(13) Он забыл про корень ;)
|
|||
15
zak555
21.05.15
✎
11:06
|
доказывается по аналогии для управления
x^2 = 1000 + y^2 |
|||
16
zak555
21.05.15
✎
11:07
|
одна парабола направлена вверх
а другая вбок, отстающая на 1000 единиц =) |
|||
17
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
11:08
|
(15) твое уравнение имеет 16 целых решений
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%3D+1000+%2B+y%5E2 |
|||
18
1С_Fitness
21.05.15
✎
11:09
|
(0) выкладывай доказательство
|
|||
19
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
11:09
|
(18) может сначала подсказку?
|
|||
20
DirecTwiX
21.05.15
✎
11:12
|
Посмотреть на остатки от деления на 10 у х^2 и 3y^2. Оттуда видно, что Х и У могут оканчиваться только на 5. Далее взглянуть на
X=sqrt(1000+3y^2) и понять, что в целых числах решения нет. |
|||
21
1С_Fitness
21.05.15
✎
11:12
|
там типа комбинаториторика, приближение
|
|||
22
1С_Fitness
21.05.15
✎
11:13
|
(20) для меня не факт
|
|||
23
lucifer
21.05.15
✎
11:13
|
(0) помоему любое уравнение которое просит доказать что не оно имеет решений в чем-то недоказуема или очень сложно доказуемо, та же теорема ферма. Ведь чисел бесконечное множество и всегда можно сказать, типа не все варианты проверены
|
|||
24
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
11:14
|
(23) это неверный вывод
не смотря, что чисел бесконечно, определенных признаков у них может быть конечное число |
|||
25
Кай066
21.05.15
✎
11:15
|
(23) Ты брутфорсом уравнения решаешь?
|
|||
26
Timon1405
21.05.15
✎
11:16
|
(19) остатки по какому-нибудь модулю?)
|
|||
27
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
11:17
|
(26) верно
|
|||
28
Timon1405
21.05.15
✎
11:20
|
(27) по модулю 2 получается только что оба четные, и (x=2*x1, y=2*y1)приходим к уравнению x1^2-3y1^2=250 дальше чето не идет)
|
|||
29
DirecTwiX
21.05.15
✎
11:20
|
(20) Вместо взглянуть, можно взять
x=10*m+5 y=10*n+5 Подставить в исходное уравнение, поделить на 100 и получить: m^2-3n^2+m-3n=9.5 m и n - целые. Значит уравнение не имеет решений. |
|||
30
1С_Fitness
21.05.15
✎
11:20
|
(20) чтобы такой корень извлёкся должно получиться 4у^2, 6у^2, 1000 не дает четной степени или степени 1/2н , поэтому и нет целого решения
|
|||
31
DirecTwiX
21.05.15
✎
11:22
|
(30) Не понял
|
|||
32
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
11:22
|
(29) а почему именно остатки 5 от деления на 10? разве 0 не может быть в остатке?
|
|||
33
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
11:23
|
(29) вообще в таких случаях обычно берут простые числа
|
|||
34
1С_Fitness
21.05.15
✎
11:25
|
(31) вернее так. коээфициент 3 перед у^2 нужно уравновесить, чтобы число вышло из под корня , 1000 никаких корней четных не дает , поэтому целых решений нет
|
|||
35
DirecTwiX
21.05.15
✎
11:30
|
(32) Да, про 0 забыл, но, подозреваю, там всё аналогично.
x | x^2 mod 10 | 3x^2 mod 10 0 | 0 | 0 1 | 1 | 3 2 | 4 | 2 3 | 9 | 7 4 | 6 | 8 5 | 5 | 5 6 | 6 | 8 7 | 9 | 7 8 | 4 | 2 9 | 1 | 3 |
|||
36
Timon1405
21.05.15
✎
11:31
|
(33) Ясно, второй модуль -5ка)
Получается 1) Квадрат по модулю 2 дает 0 или 1 по модулю 4, (-3*квадратЧисла) дает 0 или 1 по модулю 4, значит оба четные, сокращаем на 4 получаем x*x-3*y*y=250 2) Квадрат по модулю 5 дает 0 или +-1 по модулю 4, (-3*квадратЧисла) дает 0 или +-3 по модулю 4, их сумма будет равна 0 только когда оба делятся на 5 сокращаем на 25, получаем x*x-3*y*y=10 3) повторяем рассуждения по модулю 5, получается что и х и у кратны 5, значит левая часть делится на 25, противоречие |
|||
37
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
11:32
|
(36) "значит оба четные" - уже неверно 1-1=0
|
|||
38
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
11:33
|
(36) практически решение, только достаточно брать по модулю 5 и все
|
|||
39
Timon1405
21.05.15
✎
11:34
|
(37) там будем 1-3*1 = -2, а 2!=0
|
|||
40
Timon1405
21.05.15
✎
11:34
|
если оба нечетные, то слева будет 2 по модулю 4 короче, но это и вправду лишнее
|
|||
41
DirecTwiX
21.05.15
✎
11:43
|
(33) (38) Если брать 5, то непонятно, что Х и У должны оканчиваться на одну цифры. С 10 понятно.
|
|||
42
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
12:54
|
(41) если брать 5, то понятно, что оба делятся на 5
|
|||
43
DirecTwiX
21.05.15
✎
13:40
|
(42) То же самое и с 10 -.-
|
|||
44
Ненавижу 1С
гуру
21.05.15
✎
14:21
|
(43) да понятно, что и 15 можно, просто с составным число вариантов остатков растет
|
|||
45
DomovoiAtakue
22.05.15
✎
14:10
|
(0)Выражаем y (или |y|), получаем ограничение x^2<=1000, 1<=x<=31. Воспользуемся методом перебора. В итоге уравнение решений не имеет в целых числах. (вкратце)
|
|||
46
Ненавижу 1С
гуру
22.05.15
✎
14:24
|
(45) непонятно почему x^2<=1000, скорее наоборот x^2>=1000
|
|||
47
AlexITGround
22.05.15
✎
14:33
|
Формулу окружности помните?
|
|||
48
Desna
22.05.15
✎
14:36
|
(47) самое главное что в 1с она очень мало кому нужна
|
|||
49
DomovoiAtakue
22.05.15
✎
14:38
|
(46)Точно) Блин
|
|||
50
georgebgk
22.05.15
✎
15:05
|
Предположим, искомые x и y существуют.
x^2 имеет при делении на 10 может иметь остаток из множества {0, 1, 4, 5, 6, 9}. 3*y^2 при делении на 10 может иметь остаток {0, 2, 3, 5, 7, 8}. Чтобы уравнение имело целые решения, необходимо, чтобы x^2 и 3*y^2 имели одинаковый остаток от деления на 10. Значит, остаток от деления на 10 принадлежит множеству {0, 5} и x и y можно представить как x=5n и y= 5m с целыми m и n. Подставляя в уравнение, получаем n^2 - 3*m^2 = 40. Проведя аналогичные рассуждения для m = 5k и n = 5l с целыми k и l, получим уравнение k^2 - 3*l^2 = 1.6. Справа не целое число, значит исходное предположение неверно и целых x и y не существует. |
|||
51
DomovoiAtakue
22.05.15
✎
15:14
|
(50)А почему такие остатки?
|
|||
52
SUA
22.05.15
✎
15:15
|
(51)это сложно и поймет не каждый... метод называется перебор от 0 до 9
|
|||
53
DomovoiAtakue
22.05.15
✎
15:25
|
(50)"x и y можно представить как x=5n и y= 5m с целыми m и n" - почему это верно?
|
|||
54
georgebgk
22.05.15
✎
15:28
|
(53) Остаток от деления на 10 равен 5 или 0, значит либо x=10*a+5 = 5*(2a+1) с целым a, либо y=10*b = 5*(2b) с целым b.
|
|||
55
DomovoiAtakue
22.05.15
✎
15:28
|
точно)
|
|||
56
DomovoiAtakue
22.05.15
✎
15:29
|
А если б с делением на 10 не проканало, то чтоб тогда делали?
|
|||
57
DomovoiAtakue
22.05.15
✎
15:30
|
+(56)Или по-другому, почему выбрано деление на 10?
|
|||
58
georgebgk
22.05.15
✎
15:47
|
(56) Да на здоровье:
Предположим, искомые x и y существуют. x^2 имеет при делении на 5 может иметь остаток из множества {0, 1, 4}. 3*y^2 при делении на 5 может иметь остаток {0, 2, 3}. Чтобы уравнение имело целые решения, необходимо, чтобы x^2 и 3*y^2 имели одинаковый остаток от деления на 5. Значит, остаток от деления на 5 принадлежит пересечению множеств {0, 1, 4} и {0, 2, 3}, т.е. {0} - оба числа кратны 5. Значит, x и y можно представить как x=5n и y= 5m с целыми m и n. Подставляя в уравнение, получаем n^2 - 3*m^2 = 40. Проведя аналогичные рассуждения для m = 5k и n = 5l с целыми k и l, получим уравнение k^2 - 3*l^2 = 1.6. Справа не целое число, значит исходное предположение неверно и целых x и y не существует. |
|||
59
СвинТуз
22.05.15
✎
16:20
|
квадраты целых заканчиваются на
0,1,4,5,6,9 квадраты*3 последнее число 0,2,3,5,7,8 сумма последних чисел =0 комбинаторика остаются 1. 0,5 2. 0,5 остальные не имеют пар => х и у делятся на 5 их квадраты на 25 выносим и делим переопределяя х1=х*5; у1=у*5; получаем х1*х1-3*у1*у1=40 где х1 и у1 целые ... рекурсия ... но теперь на 25 нацело не поделишь ... |
|||
60
СвинТуз
22.05.15
✎
16:23
|
фишка в том, что с одной стороны квадраты , а с другой кубы
|
|||
61
DirecTwiX
24.05.15
✎
20:03
|
(50) (59) См. (33) :)
|
Форум | Правила | Описание | Объявления | Секции | Поиск | Книга знаний | Вики-миста |