Как проверить что код общего модуля выполняется фоновым заданием (в самом этом модуле)?

Пиши в файл лога.
А вообще в обработке "консоль заданий" тебе напишет, что ошибка была.

Я, порой, не понимаю, откуда у людей возникают столь странные желания.

(2) ну так пожалуйста:
надо заблокировать проведение документов пользователям, но разрешить фоновому заданию.

(3) Сними галку с роли

(4) и че?

(0) а чо отладка уже к фоновым заданиям не подключается?

Как вариант можно в начале процедуры выполнения проверить наличие фонового задания от текущего пользователя, которое выполняет ту же процедуру, проверить время запуска...
Не совсем понятен, правда, смысл блокирования интерактивного проведения с разрешенным фоновым...

(3) И в чем глубинный смысл?

(8) документы, созданные в другой базе должны редактироваться в ней.

(0)

примитив - экспортная переменная в модуле обработки, в операторах основной программы её в ложь.
При запуске фонового задания её в истину. Усё.
Далее впроверка где надо.

Фоновое задание ставит блокировку исключительную.
Все остальные в это сосут. Что и требуется (0)

* в это время

если кто-то будет искать:

ИмяПриложения="";
Соединения=ПолучитьСоединенияИнформационнойБазы();
НомерСоединения = НомерСоединенияИнформационнойБазы();
Для каждого Элемент из соединения цикл
    Если Элемент.НомерСоединения = НомерСоединения Тогда
        ИмяПриложения = Элемент.ИмяПриложения;
        Прервать;
    КонецЕсли;
КонецЦикла;

Если ИмяПриложения = "BackgroundJob"
Тогда

(13) Хы хы, и тут выясняется, что фоновое задание запускается из регламентного с определенными параметрами, а не конкретным пользователем, что версия платформы 8.2 и прочая информация, которую подразумевали, но не сочли нужным сообщить...

У фонового всегда есть соединение