Сын переходит из 4 класса в 5. Вчера принес летнее задание по математике, в числе прочих простых такая задачка - В четырех теплицах всего 425 кустов клубники. На каждой грядке одинаковое количество кустов, но в первой и второй теплицах в каждой на 4 грядки больше, чем в четвертой, а в третьей на 3 меньше,чем во второй. Сколько кустов клубники в каждой теплице?
Известными сыну способами она не решается, подбором-перебором нашли два решения. Удивило меня то, что он не спасовал, а сразу стал подбирать ответ и решение. То, что выложено в Инете - неправильно. Сверим ответы?

(0) Они еще не проходят уравнения?

С одним неизвестным, но не с двумя

(2) Хорошо а графики? Просто не уверен что сейчас проходят в 4м классе.

нет, не проходят

(4) тогда да видимо подбором.

Насколько помню в 4-м классе проходят дроби и части, наибольший делитель. Скорее всего это число нужно разделить на  5, потом еще на 5 и т.д. Из полученных множителей можно найти решение.

Можно просто выяснить все целочисленные делители 425.

х1+х2+х3+х4=17
х1-х4=4
х2-х4=4
х2-х3=3

на грядке 25 кустов
6,6,3,2

(0) Долго не мог понять в чем "клубничка". Метод решения подбором должны были уже проходить. Это нормальный метод.

5 * 5 * 17 и
1-я Х + 4
2-я Х + 4
3-я Х + 1
4-я Х
4Х + 9 = 5 * 5 * 17

х - в 4-й теплице
х+4 - в 1-й
х+4 - во 2-1
х+1 - в 3-й

к* ((х+4)+(х+4)+х+(х+1)) = 425

к = 425/(х+9)

Абзац :)

не совсем подбор

(2) ну путь в 4-й х грядок, тогда в первой и второй по x+4, наконец в третьей x+1
итого 4x+9=4(x+2)+1 грядок и оно делится на 425 и не меньше 9
таких делитей 425 всего 17, 25, 85, 425
итого 4 решения

кстати нужно еще проверить мое решение на однозначность
но мне лень

4Х +9 = 17 тогда X = 2. И т.д.

(12) к = 425/(4х+9)


(15) и мне лень :)

в (14) верный ответ.

(14)
да полагаем число кустов в ряду
по очереди 5, 17, 25, 85
и разрешаем систему из 4-х уравнений

Хотя нет х то тоже должен быть целым

(9) или 17 кустов - 8,8,5,4 В общем или 17 по 25, или 25 по 17, или 85 по 5 кустов

1=х+4
2=х+4
3=(х+4)-3
4=х
(х+4)+(х+4)+((х+4)-3)+х=425 (уравнение с одним неизвестным)
Дальше сам решайте.
Ответ:
1=108
2=108
3=105
4=104

n*(х1+х2+х3+х4)=425
х1-х4=4
х2-х4=4
х2-х3=3

n(5,17,25,85)

Итого 4 ответа.

85 сразу выпадает

(22) почему с 1?

(25) В смысле выпадает?

при н=25 ответ выше
при н=5 и 17 = лень решать

4 из которых подходят 3

(27)
потому что тогда
х1+х2+х3+х4=5

а х2-х4=4 например

(22) это решение - не внимательное прочитанное условие, оно неверно

(30) тьфу не туда посмотрел.

5 отпадает?
4х2=78
не делиться

(0) > Известными сыну способами она не решается, подбором-перебором нашли два решения.

Вы уверены, что в этом утверждении нет противоречия?
Метод подбора в 4-м классе точно знают.
А наличие двух правильных ответов (да хоть 10-ти) не делает задачу нерешаемой или некорректной.

(32) Получилось как у Масяньки. Единственное что мне неясно из условий задачи - "На каждой грядке одинаковое количество кустов". Это вообще к чему? Лишнее условие какое-то

(36) не лишнее

Итак
  6   6   3   2 по 25 кустов
23  23  20  19 по 5 кустов
  8   8   5   4 по 17 кустов
108 108 105 104 по 1 кусту

(38) именно как в (14)

(39) да.

(35) вот хотела написать известными ему МАТЕМАТИЧЕСКИМИ способами, как бы метод подбора сюда не совсем подходит.
(39) (14) попробую объяснить сыну языком формул, спасибо!

(32) Почему? На грядке 1 куст. В условии сказано - одинаковое количество кустов.

942) соглашусь

(41) Случайно, не Виленкин?

к (42)

будет Виленкин

(44) а в 1-4 классе была Школа 2100, видимо поэтому, задача по Виленкину и вызвала затруднения.

забавно, я один чтоле про клубничку не ягодку подумал?

(38) Грядка по 1 кусту? Не, таких не бывает.

(41) > метод подбора сюда не совсем подходит.

Хорошо, что великие математики об этом не знали.
Метод подбора или даже полного перебора существует наравне с прочими и не является менее математическим, чем прочие. Более того - существуют задачи, которые решить подбором проще и быстрее, чем любым другим способом.

вот если бы кустов было 424 (на один меньше), то было бы однозначное решение

(46) У нас он с 1-го класса. Таких (идиотских) заданий хватает.
Его учебники не айс. Математика перемешена с логикой. Если по математике кое-как теория еще написана (поясню ниже), то логика - сами допетрите, что имелось ввиду.
По поводу теории: написано размыто, витиевато. Дома достаем "Справочник школьника", находим данную тему - 2-3 строки понятным языком.
"Справочник школьника" купили случайно - увидели, я открыла посмотрела - написано, как в моих учебниках (советская школа 82-93).

(49) Это на огороде не бывает, а в современных учебниках по математике бывает :(

(53) Тогда неверны предположения, что на грядке целое количество кустов и что грядок целое количество ;)

(52) а я думала, мутнее Школы 2100 и нету, наш учитель в 5 классе специально Виленкина выбрал, в Школе 2100 даже теории нет, им видно учитель по своим методичкам объясняет

(52) киньте ссылочку на ваш справочник...

(2) c учётом того что уравнение можно построить только одно, а неизвестных - 2.... пожно получить поле решений и уже из него выбирать целочисленные.

(41) решается математически. решение в том, чтобы определить количество кустов на грядке, а это одна точка пересечения двух прямых х4 = 4 * А  и х4 = (125-9А) / 4
где х4 - кустов в 4-й теплице, а А количество кустов на грядке (одинаковое для всех).

Очевидно, что А = 5. Тогда х1 = х4 + 4А , х2 = х4 + 4А, х3 = х4 + А. Ответ 40, 40, 25, 20 при 5 на грядке

(59) не въехала

(55) У нас с 1-го класса ФГОС (Федеральный Государственный Образовательный Стандарт). Что за "Стандарт" - тема для отдельной ветки срача.
(56) http://read.ru/id/514038/
Рекомендую - http://www.kulturologia.ru/blogs/130315/23663/ - советские учебники. Моя математику (4-ая ссылка) с удовольствием читает и решает. Теория написана очень понятно.

считая что на грядке один куст.

ичитаем излишки
в первой 4
во второй 4
в третьея 1

итого 9

425-9 = 416

416/4 = 104 в четвертой
108 в первой и второй
105в третьей

(59) А теперь проверь общее число кустов (должно быть 425).

Проверяйте решение :))))

(62) ты из кустов: 425 вычитаешь грядки: 9

(64) я приравнял сначала 1 грядка = 1 куст

(60) дополнительные условия, что это клубника - материальное. А значит у нас ограничения на положительные значения. Это дает дополнительные условия А <= 13 и x4 > 4А. Это пограничные значения сужают область до минимума - А = 5 кустов на грядке. А дальше уравнения из условий.

(60) ответ в (59) правильный?

у меня получилось как (62)

(66) В условии задачи сказано: Сколько кустов клубники в каждой теплице?
Кустов, а не грядок. Учитывайте, что это 5 класс. Проще надо быть   :)

(60) ошибка в (59) - расчет для 125 всего кустов. опечатался. для 425 ответ будет по тем же формулам 136, 136, 85, 68 при 17 на грядке

Я так понимаю, сисек не будет?

Анекдот в том, что даже если бы было задано количество кустов на грядке жестко - решалась бы задача точно так же. Просто зачем-то усложнили и получилось одно уравнение с двумя неизвестными. Ну а на одно из них наложены определенные условия и есть логика подбора при разбиении общего количества кустов на множители

(69) 136 кустов на 8 грядках в первой, второй также, 85 на 5 грядках в третьей и 68 на четырех в четвертой. всего 425.
(72) задача графически решается. Сводится к одному уравнению с двумя неизвестными (линейной функции) количество кустов в 4 теплице от количества кустов на грядке и двумя дополнительными неравенствами, которые границы решения и задают

2X+(X-3)+(x-4)=
(4X-7)*Z=425

Ближайшее делимое без остатка X>4
При X ==6 Z==25

6,6,3,2

(74) спасибо, примерно так мы и рассуждали

через 10 лет, методом подбора будут сдавать баланс, а налог от наименьшего делителя.

x - кустов на грядке
N - кол-во грядок в первой и второй теплицах
тогда N-4 и N-3 - кол-во грядок в четвертой и третьей теплицах соответственно (отсюда сразу ясно, что N>4)
2*N*x + (N-4)*x + (N-3)*x = 425
получаем
(4N-7)*x = 425
так как x и N - целые, N>4, а 425 = 5 * 5 * 17, то
4N-7 = 17, x = 25
или
4N-7 = 25, x = 17
или
4N-7 = 85, x = 5
или
4N-7 = 425, x = 1 (бред, но це ж математика))
т.е.
N = 6; 8; 23; 108

Ответ, варианты:
1) 150, 150, 50, 75
2) 136, 136, 68, 85
3) 115, 115, 95, 100
4) 108, 108, 104, 105

P.S. не знаю, насколько такой метод соответствует школьной программе

В экселе тупым подбором хорошо решается. :-)
Это видимо типичная задача для заваливания на экзамене.

(70) где то ошибка в рассуждениях.
при 25 на рядке
получается первая и вторая по 6 грядок = 150 и 150
третья 3 грядки = 75
четвертая 2 грядки = 50
150 + 150 + 75 + 50 = 425

То есть вы нашли ОДНО ИЗ ВОЗМОЖНЫХ решений. А так как по вашей логике решение только одно (пересечение двух прямых) - ошибка в логике.

ЭЭэээ

В 4-м классе вроде бы уравнения с одной неизвестной уже проходят? Не понимаю в чем сложность то?

x + x + (x-4) + (x-3) = 425/4 ?

(80) а не, сорри, сам уже туплю

(80)+
пусть x - грядок в 1-й теплице, y - кустов в грядке тогда:

x+x+(x-4)+(x-3) = 4x-7 = 425/y

(4x-7)*y=425 - решить в целых числах, для 4-й класс это да только подбор по делителям 425

для y=25:
4x-7 = 17
4x = 24
x = 6