|
Сумма четырех натуральных чисел делится на каждое из них | ☑ | ||
---|---|---|---|---|
0
Ненавижу 1С
гуру
17.08.15
✎
16:00
|
Сумма четырех натуральных чисел делится на каждое из них.
Конечно или бесконечно количество таких наборов? З.Ы. Четверка чисел не должна иметь общего делителя, отличного от 1. |
|||
1
Armando
17.08.15
✎
16:11
|
3 + 5 + 7 + 11 = 26
|
|||
2
Ненавижу 1С
гуру
17.08.15
✎
16:12
|
(1) и на что из них делится 26?
|
|||
3
Lama12
17.08.15
✎
16:13
|
(0)Меня смущают условия. Сумма 4 числе, делятся на каждое из них. И при этом не должны иметь общего делителя? Вроде тут противоречия.
|
|||
4
Ненавижу 1С
гуру
17.08.15
✎
16:15
|
(3) почему противоречие? для затравки четверка (5, 2, 2, 1)
|
|||
5
Lama12
17.08.15
✎
16:16
|
(4) Так 2 повторяются. Т.е. у двух чисел общий делитель.
|
|||
6
Lama12
17.08.15
✎
16:18
|
или имеется ввиду что сразу у всех 4 не должно быть общего делителя?
|
|||
7
Бледно Золотистый
17.08.15
✎
16:19
|
(5) Тут смысл, что одну четверку нельзя получать из другой умножением на число.
|
|||
8
Ненавижу 1С
гуру
17.08.15
✎
16:19
|
(6) у всех четырех, иначе бесконечное число четверок будет. Находим одну и умножаем ее на произвольное число
|
|||
9
Попытка1С
17.08.15
✎
16:19
|
1 + 2 + 3 + 6 = 12
|
|||
10
18_plus
17.08.15
✎
16:24
|
(9) 2,3,6 - общий делитель есть
|
|||
11
Попытка1С
17.08.15
✎
16:25
|
(10) И какой же?
|
|||
12
patapum
17.08.15
✎
16:25
|
1,3,4,4
1,4,5,10 |
|||
13
Попытка1С
17.08.15
✎
16:25
|
И надо чтобы общего не было у всех четырех чисел.
|
|||
14
patapum
17.08.15
✎
16:28
|
2,3,10,15
кто больше? ))) |
|||
15
grigo
17.08.15
✎
16:28
|
1+2+3+6 = 12. Классика
|
|||
16
18_plus
17.08.15
✎
16:28
|
(13) если речь про все 4, тогда да.
|
|||
17
Armando
17.08.15
✎
16:29
|
(2) "Сумма четырех натуральных чисел делится на каждое из них."
Я подумал, что это утверждение)) |
|||
18
18_plus
17.08.15
✎
16:29
|
только тогда ставим первую единицу и получаем бесконечный набор чисел:
1 + 10000000000+ 1000000000000000 + 100000000000000000 |
|||
19
18_plus
17.08.15
✎
16:30
|
ой, я тормоз...
|
|||
20
Попытка1С
17.08.15
✎
16:30
|
(16) Какой общий делитель у 2 3 6 кроме 1?
|
|||
21
mogul
17.08.15
✎
16:36
|
5 7 17 29
13 15 29 57 |
|||
22
Бледно Золотистый
17.08.15
✎
16:38
|
Найти то не проблема пару штук, ответить надо про бесконечность наборов.
|
|||
23
patapum
17.08.15
✎
16:38
|
(21)
в первом не делится на 17 во втором на 13 и 15 |
|||
24
patapum
17.08.15
✎
16:39
|
(22) отвечу - конечное число! доказать пока не могу, но этого задание не требовало! )))
|
|||
25
mogul
17.08.15
✎
16:40
|
упс, неверно условия прочитал
|
|||
26
bolobol
17.08.15
✎
16:52
|
По-ходу, именно этим доказательством занимается 1С во время проведения документов. Так сказать "заодно". Это всё объясняет)
|
|||
27
Ненавижу 1С
гуру
17.08.15
✎
17:08
|
Ну давайте упростим и пока рассмотрим аналогичные тройки чисел
|
|||
28
mogul
17.08.15
✎
17:24
|
Пусть n - наибольшее из этих чисел, а x1, x2, x3 - оставшиеся. Тогда возможны два варианта:
1) x1 + x2 + x3 = n и 2) x1 + x2 + x3 = 2n В случае 1) дополнительно должно выполняться что a1 * x1 = 2n, a2 * x2 = 2n, a3 * x3 = 2n, где a1, a2, a3 - целые. Также можно написать, что для любой пары n = x * a / 2. Если а - четное, то n и х - не взаимно просты, т.е. этого быть не может, т.о. все наши a - нечетные. Тогда что бы n было целым, четным должен быть каждый из x, что невозможно. Т.о., для x1 + x2 + x3 = n решений нет вообще. |
|||
29
bolobol
17.08.15
✎
17:38
|
(28) 1) и 2) - вообще не понял, почему "возможны два варианта". Два нуля и Н = Н - это минимум. Н-2 + Н-1 + Н = 3*Н-3 - это максимум. Причём, ещё нужно очевидное доказать, что недостижимый максимум при Н >3.
|
|||
30
mogul
17.08.15
✎
17:39
|
В случае 2) дополнительно должно выполняться что
a1 * x1 = 3n, a2 * x2 = 3n, a3 * x3 = 3n, где a1, a2, a3 - целые. Также можно написать, что для любой пары n = x * a / 3. x на 3 нацело делиться не может, т.е. на 3 должно делиться каждое из a. Тогда 3*A1*x = 3n A1*x = n; x не может быть четным, иначе у него будет общий делитель с n. Но и сумма трех нечетных x не может быть четным числом, так что равенство x1 + x2 + x3 = 2n невозможно. Итого, решений нет и в этом случае. |
|||
31
bolobol
17.08.15
✎
17:40
|
1+2+3 = 6
|
|||
32
Тюря
17.08.15
✎
17:41
|
яндекс все знает
http://znanija.com/task/7784432 |
|||
33
bolobol
17.08.15
✎
17:42
|
(32) Тоже мимо - общий делитель 2.
|
|||
34
mogul
17.08.15
✎
17:49
|
(29) Пусть N = сумма n + x1 + x2 + x3.
N должно нацело делиться на n: N = Bn. Пусть B больше трех, например, 4. тогда 4n = n + x1 + x2 + x3, или 3n = x1 + x2 + x3 (**). Но у нас n - большее из всех слагаемых, так что (**) - невозможно. Итого остаются два предложенных мной варианта. |
|||
35
mogul
17.08.15
✎
17:52
|
(32) условие про взаимную простоту слагаемых все усложняет.
|
|||
36
bolobol
17.08.15
✎
17:55
|
(34) Если сие выше было про четвёрку чисел, то почему везде решений нет-то?
|
|||
37
mogul
17.08.15
✎
17:57
|
В (34) приведено обоснование того, что есть только два варианта:
1) x1 + x2 + x3 = n и 2) x1 + x2 + x3 = 2n Для каждого из этих вариантов доказано (ну, вроде бы доказано, проверяйте), отсутствие решения. Итого, решения нет вообще. |
|||
38
bolobol
17.08.15
✎
17:58
|
(37) Да как доказано, если в (3) ответ дан - 5 + 2 + 2 + 1
|
|||
39
bolobol
17.08.15
✎
17:59
|
(37) Как раз случай, где 2Н
Для Н= 4 - решений нет, значит - не растущая разница, но не значит, что конечная. |
|||
40
mogul
17.08.15
✎
17:59
|
(38), см. условие про взаимную простоту слагаемых.
2 и 2 - это не взаимно простые числа. |
|||
41
mogul
17.08.15
✎
18:00
|
(39) Чо?!
|
|||
42
bolobol
17.08.15
✎
18:00
|
(40) Не было условия про "взаимную" простоту. Читайте условие внимательнее.
|
|||
43
bolobol
17.08.15
✎
18:01
|
(41) Не "Чо?", а "Што?"!
Не значит, что конечно множество наборов. |
|||
44
mogul
17.08.15
✎
18:01
|
(42) см. у топикстартера:
"З.Ы. Четверка чисел не должна иметь общего делителя, отличного от 1." |
|||
45
mogul
17.08.15
✎
18:03
|
(43) да успокойся уже. 0 таких наборов, 0 - число конечное.
|
|||
46
bolobol
17.08.15
✎
18:09
|
(45) Я то спокоен. Спокойным и был. Была лёгкая эйфория от простоты вашего доказательства ограничений на набор данных. При этом, для 3Н - нет такой выкладки. Для 1, для 2, для 4 есть, а с 3 что?
(44) - это я вам рекомендовал ТС-а перечитать. Какие мне, прикажете, делать выводы, если не читая, вы его мне же и цитируете? |
|||
47
bolobol
17.08.15
✎
18:36
|
3Н = Н + н1 + н2 + н3
3Н = Ан1 (1, 2, 3) 3Н = Бн2 (1, 2, 3) 3Н = Вн3 (1, 2) Итого, без преувеличения можно заключить - что перестановки возможных множителей - это и показатель конечности наборов. |
|||
48
bolobol
17.08.15
✎
18:41
|
Чушь, конечно. Попутался я в равенстве максимальному... Блин.
|
|||
49
mogul
17.08.15
✎
19:22
|
На самом деле, решение о том, что задача решения не имеет, еще проще.
Пусть x - самое маленькое из исходных чисел. Докажем, что для натурального x произведение его и еще трех больших чисел всегда больше их суммы: произведение будет равно как минимум x * (x + 1)* (x + 2)* (x + 3), или, развернув, x4 + 5x3 + 6x2 + x2 + 5x + 6. Сумма — 4x + 6. Очевидно, что x4 + 5x3 + 6x2 + x2 + 5x + 6 > 4x + 6, или x4 + 5x3 + 7x2 + x > 0 при любом x > 0. Можно заменить x * (x + 1)* (x + 2)* (x + 3) на x * (x + a)* (x + b)* (x + c), суть не изменится. |
|||
50
RomanYS
17.08.15
✎
20:13
|
(49) причем здесь произведение? Что значит "решения не имеет" - здесь уже приводились корректные примеры и для трех и для четырех чисел:
1,1,1 1,1,2 1,2,3 1,1,1,1 1,1,1,3 1,1,2,2 1,2,2,5 ... |
|||
51
mogul
17.08.15
✎
20:21
|
(50)
1*1*1 = 1+1+1 1+2+2+5 = 1*2*2*5 так чтоль? |
|||
52
mogul
17.08.15
✎
20:23
|
тьфу блин, сам пишу уже не пойми что...
читайте первый пост уже, про "Четверка чисел не должна иметь общего делителя, отличного от 1" |
|||
53
mogul
17.08.15
✎
20:25
|
P.S. Если же все таки считать единицы корректным набором, то ряд
1,1,1,1 ... 1,1,1, бесконечность очевидно бесконечен. |
|||
54
RomanYS
17.08.15
✎
20:28
|
(52) ну и какой из наборов в (50) не подходит под это условие?
(53) ты о чем вообще? про три или про четыре числа? |
|||
55
RomanYS
17.08.15
✎
21:03
|
(27) для трех чисел можно показать, что если не все три числа равны(1,1,1), то с=a+b. А далее a и b - взаимнопросты, иначе есть общий делитель у всей тройки.
всего три варианта(перечислены в (50)). для четырех чисел количество решений тоже конечно, но перебирать там варианты очень утомительно) |
|||
56
1s_ivan
17.08.15
✎
22:25
|
(30) В этом месте .... "Но и сумма трех нечетных x не может быть четным числом, так что равенство x1 + x2 + x3 = 2n невозможно.
Итого, решений нет и в этом случае." мне кажется у Вас ошибка, поскольку одно из слагаемых может быть равно 2, и поэтому " 2(два) + х2 + х3 =2n " вполне себе может иметь решения. Разве нет? |
|||
57
RomanYS
18.08.15
✎
08:20
|
a1+a2+a3+a4=S, a1=S/d1...
1/d1+1/d2+1/d3+1/d4 = 1 Наибольшее из слагаемых не меньше четверти и не больше половины от суммы (d1=2,3,4). Наибольшее из оставшихся не меньше трети от оставшейся суммы.... вариантов конечное число. |
|||
58
RomanYS
18.08.15
✎
10:20
|
+(57) общий вывод: для любого конечного количества чисел число наборов будет конечно
|
|||
59
Aceforg
18.08.15
✎
10:53
|
1 1 1 1
1 1 1 3 1 1 2 2 1 1 2 4 1 1 4 6 1 2 2 5 1 2 3 6 1 2 6 9 1 3 4 4 1 3 8 12 1 4 5 10 1 6 14 21 2 3 3 4 2 3 10 15 |
|||
60
bolobol
18.08.15
✎
13:08
|
(53) Как это бесконечен, если всего один вариант - все единицы. Тут-то просто идеальная конечность = одному варианту.
|
|||
61
SUA
27.08.15
✎
18:19
|
1 1 1 1
1 1 1 3 из оставшихся вариантов a+b+c+d , a<=b<=c<=d а)все числа различны 1) a+b+c=d, b делит 2(a+b+c), b>1 c делит 2(a+b+с), c>1 отсюда одно из них и (a+b+c)не взаимно просты 2) a+b+c=2d то же для 3(a+b+c) б) a=b=1 1 1 с d 1) 2+c=d c=2 (или имеет общий делитель с d), но при этом d=4 - не подходит 2) 2+с=2d, c=2(d-1)>d при d>2 - не подходит |
Форум | Правила | Описание | Объявления | Секции | Поиск | Книга знаний | Вики-миста |