Имеется 16 внешне неразличимых монет, веса которых — различные натуральные числа. Известно, что если на левую и правую чаши исправных двухчашечных весов произвольным образом положить по две монеты, то перевесит та чаша, на которой лежит самая тяжелая монета из этих четырех. Какой наименьший вес может иметь самая тяжелая монета?

2^15

1597?

Тоже 1597 получилось.

Если взять во внимание, что в задаче нет рамок, по размеру монет, нет описание размера монет. Описание относительно стола, Стол может быть с размером со Вселенную или размера микроны или атома.
Тяжесть задается силой, которая влияет на материал из которого изготовлены монеты.
Да и вообще, если ли бы в нашем распоряжении материал, который невосприимчив к земной гравитации.

...
"Короче, Склифосовский..." (с)

Я ставлю на Ноль... и до Бесконечности :)

Если брать во внимание, что гравитация может отталкивать материал, то...

От -Бесконечности до + Бесконечности. Или Ноль :)

В общем наименьший вес, будет вес двух монет на противоположной чаше весов я считаю.

если вес самой легкой монеты 1 - то ответ 1597

а если 0 - то интереснее. там придется единичку прибавлять, видимо будет 987+15

(6) натуральные же.

(7) ноль иногда относят к множеству натуральных чисел

2 в 15

Если вес 15-ти монет имеет значения от 1 до 15 единиц, тогда слева могут оказаться самые крупные монеты 14 и 15. Соответственно, справа может оказаться самая легкая из этих 15-ти - с номером 1. Соответственно, чтобы правая чаша перевесила, монета 16 должна иметь массу 29.

Мой ответ 29.

(8) Это когда?

(10) 23 1 5
     53 1 8
     58 1 13

(9) это не минимальный
(10) любая монета должна иметь вес не меньший, чем ЛЮБЫЕ две более легкие

(11) https://ru.wikipedia.org/wiki/Натуральное_число#.D0.9D.D0.BE.D0.BB.D1.8C_.D0.BA.D0.B0.D0.BA_.D0.BD.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D0.B5_.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.BE

натуральные числа начинаются с 1

минимальный ряд будет 1...16

в условии написано "то перевесит та чаша, на которой лежит самая тяжелая монета из этих четырех", то есть сравниваем вес ОДНОЙ монеты а не пары

ответ = 16

(15) "если на левую и правую чаши исправных двухчашечных весов произвольным образом положить по две монеты"

(13) выходит по твоей логике 1219
первая монета 1
вторая монета тоже 1
третья тоже 1
а вот с четвертой две предыдущие+1

1    1    1    3    5    9    15    25    41    67    109    177    287    465    753    1219

(18) все монеты имеют различный вес

(19) 1    2    3    6    10    17    28    46    75    122    198    321    520    842    1363    2206

(16) перевесит чаша где лежит монета самая тяжелая из этих четырех...

конечно весы странные, но как говорится из слов песнь не выкинешь...

если на левую чашу положить 10+11
а на правую положить 1+12
то по условию перевесит ПРАВАЯ (вопреки логике)

(20) у меня в (2) меньше

(20) Какой наименьший вес может иметь самая тяжелая монета?
1 2 3 6
6 тут не минимальная , минимальная - 5

(21) это не весы странные, это у тебя набор монет неправильный, твой набор не проходит по условиям

ключевое слово Фибоначчи

(22) теперь понял))
1    2    3    5    8    13    21    34    55    89    144    233    377    610    987    1597

(25), (26) зря

(24) чем монеты 10,11,1,12 не подходят под условие?

(28) тем что 12+1<10+11 а должно быть больше

(29) Вот об том и речь, что должно быть <> реакции весов

(29) в условии черным по белому написано "перевесит та чаша, на которой лежит самая тяжелая монета из этих четырех"

то есть выбирается самая тяжелая монета из всех лежащих на весах и смотрим в какой чашке она лежит та и победила.

в условии не написано, что нужно суммировать!!!

(31) мы меняем набор монет, а не изобретаем особенные весы

1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5?

(33) дошло не канает

Вангую, должно было быть написано, что "чаша, в которой находится самая тяжёлая из выбранных 4-х монет всегда будет тяжелее"...

1 2  3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

сорри  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

и даже наверно  1 1 1 2 3  4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 выбирая четыре числа всегда будет одно из чисел максимальным

(35) то перевесит та чаша, на которой лежит самая тяжелая монета из этих четырех

А что не так написано то в условии?

Ставлю на 610

17/ про весы это к делу не относиться

Интересно а в условии вроде нет что весы перевешивают при взвешивании любых двух пар..

29

а если серьезно...
1монета - самая легкая - вес 1
2 монета  - вес 2
3 монета   - вес 3
4 монета - вес 5 ... (5+1) больше (2+3)
5 монета - вес 8 ... (8+1) больше (5+3)
6 монета - вес 13 больше (8+5)
7 ... 8+13 = 21
8 ... 21+13 = 34
9 ... 34+21 = 55
10 ... 55+34 = 89
11 ... 89+55 = 144
12 ... 144+89 = 235
13 ... 235+144 = 379
14 ... 379+235 = 614
15 ... 614+379 = 993
16 ... 993+614 = 1607

это особенные разумные весы с встроенным датчиком гравитационных волн. Они внимательно осматривают в спектре гравитационных волн все четыре монеты, и волевым актом опускают вниз ту чашу весов, где лежит самая тяжелая монета. Даже если эта чаша весов легче. А другуб чашу поднимают вверх. Даже если она тяжелее.

Так по вашему что-ли?

ППЦ.... уже и ответ написан, а всё гадаем... )))))
A16 > A15 > A14 > ... > A4 > A3 > A2 > A1
минимизация веса подразумевает минимально возможное значение из ряда натуральных чисел. тогда A1 должно быть минимальным натуральным числом, то есть единицей...
A(n) + A(1) > A(n-1) + A(n-2)
A(n) + 1 > A(n-1) + A(n-2)
по условию минимизации и натуральных значениях чисел минимально необходимая разница между (A(n) + A(1)) и (A(n-1) + A(n-2)) равна единице, то есть:
A(n) + A(1) = A(n-1) + A(n-2) + 1
так, как A(1) также равна единице, то
A(n) + 1 = A(n-1) + A(n-2) + 1
A(n) = A(n-1) + A(n-2)
то есть вес каждой последующей монеты равен сумме веса двух предыдущих.... про ряд Фибоначчи тут уже писали ))))))

(39) Да, не по-русски как-то написано: "то перевесит та чаша" что сделает - перевесит, что - чаша. Чаша сама перевесит весы.

(45) в условии именно так и написано...

скорее всего условие кривое, но то как написано в условии ответ будет = 16

(48) нужно иметь достаточно извращенный ум, чтобы так понять условие. Я лично понял, что весы обычные

(48) В условии написано "различные натуральные числа", а не "натуральные числа от 1 до 16"

(47) Чаша не может перевесить весы. Чаша - часть весов. Получается она сама себя перевесит.
Тут походу некоторые весов обычных не видели никогда.

(50) да различные, но что бы получить минимальный вес - нужно взять минимальный дапазон...

(49) в таких задачах довольно часто требуется извращенный ум :)

(52) в этом случае извращенное понимание условия приводит к простым вычислениям. так неинтересно

Условие задано четко - минимальный вес самой тяжелой монеты, поэтому монеты должны иметь вес 1-15 и последняя 29. При таком раскладе веса монет мы можем получить минимальный вес самой тяжелой монеты, т.е. 29:
14 и 15 на одной чаше, 1 и 29 на другой.

(44) 233

(54) "произвольным образом", "из этих четырех"

Те, кто считают, что особое поведение чаши  а-ля 12+1>10+11 - это фишка весов, невнимательно прочитали условие, что "на левую и правую чаши ИСПРАВНЫХ двухчашечных весов...", если 12+1>10+11, то весы НЕИСПРАВНЫЕ - противоречит условию задачи. Не нужно выдумывать то, чего нет.

(53) кстати не соглашусь, понимание не извращенное а просто "что написано то и делаем" без всяких домыслов про то как работают весы на рынке и прочих аналогий.

кстати подобные "ляпы" специально делают во всяких анкетах для определения уровня непосредственности и абстрагированности мышления.

(50) там же не написано различные неповторяющиеся

(52) Диапазон от 1 до 16 не походит по условиям. Исправные (так в условии) весы покажут, что 1+16 < 14+15.

"то перевесит та чаша, на которой лежит самая тяжелая монета из этих четырех. " вроде предполагает что перевешает чаша с самой тяжелой монетой вне зависимости от трех остальных монет.

Юрист пришёл... см (59) )))

(54) Условие не так четко, как вы придумали. Взвешиваются любые четыре монеты из 16. В условии не сказано, что на весах обязательно должна лежать самая тяжелая монета из 16. Ваш набор не подходит.

(59) Приведите пример "различных повторяющихся".

(63) в таком случае ответ = 4

(64) различных  одну монету можешь положить отдельно от второй, чем не различные?

(65) Ну да, надо было дописать в конце "... из всего набора".

что мне понравилось в этой задачке - это недоумение. Вначале вопрос показался из разряда "10 напильников летели на юг, 20 на север. Сколько лет было ёжику?"

(66) Хорошо, пример "различных повторяющихся натуральных чисел".

(0) если принять обязательность условия для любого ряда - то ответа нет...

(69) 1, 2, 1, 2

(65) 2  3 > 4 1

(71) 1<>1?

72 точнее = :)

(70) В смысле?

(73) ложь

(75) возьми ряд 1-16 и укажи такую монету

(77) Смысл задачи - найти правильный ряд.

+(73)
a1 = a2 || a1 = a3 || a1 = a4 || a2 = a3 || a2 = a4 || a3 = a4 // условие повторяемости
&&
a1 <> a2 || a1 <> a3 || a1 <> a4 || a2 <> a3 || a2 <> a4 || a3 <> a4 // услове различности
= истина // для (69)

(78) кто сказал? нет такого в условии. Там же не сказано с каким рядом какая монета.

(71) если мы возьмем любой ряд, то одна часть условия будет противоречить другой части условия. Поэтому мы не берем такой ряд. И из всего множества правильных рядов берем такой, чтобы самая тяжелая монета имела минимальный вес

(81) к (70)

(81) задача не имеет решения, читд

(50) А вот, кстати, соглашусь. Т.к. можно, например, выбрать 50 различных (в смысле - всяких) натуральных чисел из диапазона 1..10

Большой толковый словарь
РАЗЛИЧНЫЙ, -ая, -ое; -чен, -чна, -чно. 1. Содержащий различия; несходный, разный. Наши мнения совершенно различны. Р-ая степень вины подсудимых. Р-ые подходы к проблеме. Переживать р-ые чувства. 2. Разнообразный, всякий, возможный. Создавать р-ые политические партии. Использовать самые р-ые поводы для знакомства. Существуют р-ые способы лечения бронхиальной астмы. <Различно, нареч. Каждая роль трактовалась р.

Хотя (44) прав

(85) Только считать не умеет )))

(86) Ага, на 233 ему уже указали

(86) на 6 монете уже ошибся

1829

(84) Если бы условие подразумевало возможность составление набора из повторяющихся чисел, тогда там было бы "... веса которых - натуральные числа". У слова "различные" в данном контексте нет никакого другого смысла, кроме того что числа не повторяющиеся.

(88) на 12 -той

(91) на 6 уже ошибка, дальше не смотрел. Ряд должен быть два предыдущих числа +1

А, не прав) каюсь

да чуть поправленный ряд фибоначчи

N(i) + 1 > N(i-1) + N(i-2)

(94) зачем? там же с тяжелой монетой на чаше ещё одна.

поправку на 1 придется делать, только если принять 0 как натуральное число

1 2 3 5 7 11 17 27 43 69 111 179 289 467

(96) 5+3---7+1 - равенстнво - не подходит

(97) "перевесит та чаша, на которой лежит самая тяжелая монета из этих четырех"

(98) СУПЕР!!!

(98) Вот чтобы перевесила, на одной стороне должно быть 5+3, а на второй - 8+1

16 монета с весом 1221 кг )

Условие надо читать так, весы исправные, но при равенстве перевесит та чаша, где лежит сама тяжелая

этот тест на ГСМ ))

(103) Не. В моем ответе такая же доля правды, как и в том, что монета с весом 1 и 1221 внешне выглядят так же.

Ну чо - "обратные" рыночные весы. На рынке килограмм картофана тяжелее гирьки в килограмм, а тут "гирька" в килограмм всегда тяжелее набора более лёгких "картофелин")

Давайте еще к этой задаче плотность, архимедову силу, атмосферу, ... и т.д. прикрутите.

(106) Как там про рождение новых сущностей без необходимости?... В общем: всё должно быть просто, просто, насколько это возможно, но не проще! (с) Энштейн. За дословную точность не ручаюсь, но смысл где-то тут.