Добрый день. Есть вот такой предел (11x^2-78x+7)/(2x^2-9x-35) при x стремящемся к 7. Решив его, я получил 8/11. В ответе стоит 4. Проверил в матчкаде, действительно, 4. Стал разбираться. Оказалось, что можно вот так разложить на множители
(x-1/11)(x-7)/[(x+5/2)(x-7)] тогда получается мой вариант, а если вот так:
(11x-1)(x-7)/[(2x+5)(x-7)] то получается как в ответе. Не могу понять, а почему надо использовать именно второй вариант разложения на множители? Разъясните, пожалуйста.

(x-1/11)/(x+5/2) <> (11x-1)/(2x+5)

(1) Да, точно, как то вылетело из головы, что тут надо разложить на три множителя, один из которых 11

(2) Там справа тоже двойку потерял
11(x-1/11)(x-7)/[2(x+5/2)(x-7)]

Так и  получается, 8/11*11/2 = 4

Приятно вспомнить весь этот школьный матан) Сразу классный сайт нашелся http://www.mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html

(4) Да, прикольный сайт

Правило Лопиталя: берем производные в числителе и знаменателе.
Получим (22х-78)/(4х-9). Подставляем х=7, получим 76/19 = 4.

Кстати (если не анекдот): само правило установил Иоганн Бернулли, а опубликовано под именем Лопиталя, т.к. этот швейцарский банкир поддерживал материально многочисленное семейство Бернулли.

(0) http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit&a=*C.limit-_*Calculator.dflt-&f2=+(11x%5E2-78x%2B7)%2F(2x%5E2-9x-35)&f=Limit.limitfunction_+(11x%5E2-78x%2B7)%2F(2x%5E2-9x-35)&f3=7&f=Limit.limit_7&a=*FVarOpt.1-_**-.***Limit.limitvariable--.**Limit.direction--.**Limit.limitvariable2-.*Limit.limit2-.*Limit.direction2---.*--

(6) Берём еще раз производные.
22/4 = 10,5.

Внезапно))

(9) если неопределенности нет, то брать нельзя

(9) зачем?

(9) Зачем ее там второй раз брать?

"членораздельная речь - это речь человека, которому член делят на многочлен"©

(10) (11) (12) Какие все грамотные! ;)