Собственно, задача такая. Известна сумма первых n-членов геометрической прогрессии и ее начальный элемент. Надо найти q (величина, на которую каждый раз увеличивается член прогрессии.
Известна формула
S=b1(1-q^n)/(1-q), преобразование формулы сводиться к сабжу. Подскажите пожалуйста, как решать?

(0) нахождение любым методом одного корня (x=X1)
далее деление столбиком (разложение на несколько многочленов) на (x-X1) и т.д.

(1) + http://mmetodika.narod.ru/page/urav2.htm

(1)+ http://festival.1september.ru/articles/314216/

(0) Численно.

(4) еще можно графически по пересечению графика оси абцисс

т.е. интерполируем отрезками с некоторым шагом, если отрезок пересекает ось X то начинаем методом половинного деления приближаться к результату
но это долго и можно пропустить некоторые корни уравнения при неудачном шаге интерполяции

(2) Интересно, а универсального решения не существует, как например для квадратных уравнений. Все таки нахождение знаменателя геометрической прогрессии довольно типичная задача, например, в финансовой математике (когда надо найти такую величину, как внутренняя норма рентабельности, например).

(5) Корень, судя по всему, будет только 1.

(6) Это очень печально, но существует масса уравнений, для которых нет аналитического решения.

(7) а это совсем не факт

(9) Теоретически, если степень четная, то может быть и отрицательный корень. Но вот в рамках финансовой математики вряд ли имеет смысл отрицательная норма рентабельности.

см. Схема Горнера

(11) Что-то не соображу, как схему Горнера применить.
Уравнение будет вида: 1+q+q^2+...+q^n = A. Для случая q>=0 и A>=1 решение будет единственным. Численно то не сложно.