Нашел интересное доказательство.
Пусть Х = 0.999(9) где (9) девятка в периоде.
Умножим каждую сторону равенства на 10.
10Х = 9.999(9)
Теперь отнимем с каждой стороны Х. Причем отнимем слева само Х, а справа его значение 0.999(9).
10Х - Х = 9.999(9) - 0.999(9).
Производим вычисления.
9Х = 9
Делим на 9.
Х=1

Теперь сверяем первое равенство и второе.
Х=0.999(9) и одновременно Х = 1, следствие 1 = 0.999(9).

Будут ли опровержения? :)
Доказательство не мое, но понравилось.

бесконечность минус бесконечность равно неопределено

(0) софизм

(1) Ты знал. :)
(2) Софизм немного другое.

+ или NULL

(3) скажи - чему равна разность всех четных чисел и всех нечетных чисел?

(0) а не подскажете ли сколько нужно прибавить к 0.999(9) чтобы получить 1?

(0) мой препод матана кинул в тебя-бы тряпку

(5) Половине бесконечности. :)

А каких чисел больше: натуральных или четных?

(0) нормуль
(9) бесконечные множества только на мощность можно сравнивать, эти равномощны счетным

(0) "Предельный переход под знаком двойного интеграла в третьей строке сверху на левой стороне доски запрещен. Он расходится..."

(5) Бесконечности.

(5) бессмысленный набор слов

Я множил цифры между собой.
На 19-20 шаге 1С начинает спотыкаться.
Проверял как вообще 1С умеет работать с большими цифрами.

(6) примерно 10^34 раз, исходя из постоянной Планка:-)

(8) половина бесконечности - тоже бесконечность. как и четверть и 1/10000000000000000000000000000

(16) выдыхай

(13) это почему? мсье не видит в этом практический смысл?

(16)окружность круга тоже бесконечна...Однако можно все таки вычислить ее длину:-)

(17) что не так? ты из тех, в кого препод матана кидал тряпку?

(18) Давай ты нам цикл по вычитанию напишешь для 1С. И сообщи в каком месте 1С начинает считать ОЧЕНЬ ДОЛГО.

(20) я не улавливаю высоту полёта твоих мыслей. К чему это?
В задаче вообще не было никаких бесконечностей

>>окружность круга тоже бесконечна
это замкнутая линия, она не может быть бесконечной

(22) а это что по-твоему?
9.999(9) - 0.999(9)

(23) у нее бесконечное число точек )))
пытаюсь на твою волну перестроиться

(24) разность двух чисел

(23)водя по ней ручкой ты сможешь найти место, где она кончается?
Бесконечность - вполне себе может быть такой же замкнутой системой.
Например безконечность трехмерной вселенной вполне может обуславливаться ее замкнутостью в 4-м измерении

(20) Да ладно тряпка. В меня справочником кидал :) Тряпка мягкая...

(25) а каким образом соотносятся точки с длиной линии?
точка - не имеет длины сама по себе, значит, любой отрезок имеет бесконечное число точек, но это не значит, что он имеет бесконечную длину

Во первых понятий бесконечности в математике несколько. Во вторых ограниченность и конечность несколько разные понятия

(27) Как это бесконечная прямая замкнута в 2х мерном измерении?

(0) Тут вся тонкость в утверждении, что
0.9999(9) * 10 - 0.999(9) = 9.
Если бы не в периоде, а конечное кол-во цифр после запятой, то не катит:
0.999 * 10 - 0.999 <> 9,
а вот с периодом - хз, хотя математически предел 0.9999(9) -> 1 (стремится к 1)

(31)Круг- замкнутая одномерная система.
Шар-Замкнутая двухмерная система
Четырехмерный шар - замкнутая трехмерная система
:-)

(26) ок. любое число можно представить в виде суммы ряда других чисел. И разность считать исключением элементов одного ряда из другого.
Бесконечное число представлено бесконечным рядом(множеством) чисел и исключение одного бесконечного множества из другого = бесконечное множество(если эти множества не равны)

>>водя по ней ручкой ты сможешь найти место, где она кончается?
вполне. там, где ручка начнет идти по второму кругу - конец

(33) Ты давай нарисуй прямую, бесконечную в 2х мерном. Потом покажи как она замыкается в 3х мерном.

(34) "Бесконечное число" - бесполезное словосочетание

"и исключение одного бесконечного множества из другого = бесконечное множество(если эти множества не равны)"

это не всегда правда, ну и что что бесконечное?

(36)Поводи пальцем по поверхности шара и поищи конец поверхности:-) Вот тебе замкнутая двухмерность.

(37) Да там просто доказывается что разность ряда четных и нечетных расходится.

(38) Понятно. Видимо физику курил. Время повторяется, жить мы будем бесконечное число раз. :))

(38) Если спроецировать все движения пальца по поверхности шара на плоскость, то мы получим равномерно закрашенную окружность. Это уже не будет линией и длину такого объекта никак не вычислить

ну как бы это и очевидно...
0.11111(1) = 1 / 9
0.22222(2) = 2 / 9
0.33333(3) = 3 / 9
0.44444(4) = 4 / 9
0.55555(5) = 5 / 9
0.66666(6) = 6 / 9
0.77777(7) = 7 / 9
0.88888(8) = 8 / 9
0.99999(9) = 9 / 9 = 1

>>0.99999(9) = 9 / 9

новое слово в математике

(43) что не так в этой строке?

(27) есть еще более фантастичная теория: 3х мерная Вселенная существует только в объеме нужном для наблюдателя. Т.е. как такового движения наблюдателя не существует, а существует только изменение окружения наблюдателя.
Например вспомните как в кукольном театре имитируют движение героев: деревья двигаются и зрителям кажется, что герой идет внутри своего мира. А при этом относительно зрителя герой неподвижен. :-)
***
0.(9) = 1  
Мы всегда видим (чувствуем) лишь часть объекта.  
Даже самих себя !
Чем больше разных частей мы узнали тем больше приближаемся к понимаю целого. :-)

Это важный вопрос для человечества. Без его решения нам не выжить....

(44) это неравенство

А разве не по определению 0.(9) = 1 ?

(33) и какой вывод ?
как это можно применить в жизни ? :-)

(23) Ты путаешь бесконечный и безкрайний.
Например сфера - КОНЕЧНАЯ но безкрайняя поверхность

(48) важно понять принцип приближения

(49) Ты фундаментальную науку вообще отвергаешь как неприменимую?

(47) кто сказал?
или ты не веришь, что 0.(9) = 1 ?

(45) так и есть.
но напрашивается вопрос - если мы живем в 3хмерном пространстве, на нас действуют физические законы 3хмерного пространства, мы наблюдатели исключительно 3хмерного пространства - зачем нам изучать 3+мерные пространства?
мы даже не в состоянии проверить какое-то гипотезы, с ними связанные, ибо никогда не будем наблюдателями в этой среде

(54) одно время люди жили локально и представляли землю плоской, вполне всех устраивало

(54) Для того же для чего и ввели например комплексные числа (а именно некоторые решение кубических уравнений в веще. числах легко решаются посредством введения комплексных)

(54)
связанные частицы - применение - криптография

(53) 0,(9) и 1 - разные числа и они не равны между собой

(52) Рован только камасутру уважает )

(58) ну ладно, с тобой я спорить не буду, это религия

(0) Вообще-то в школе (8,кажется, класс) говорили, что для чисел, являющихся конечной десятичной дробью, возможны 2 представления.
Теорема. Всякое действительное число alpha, не представимое в виде p/10^s, где p — целое, s — целое неотрицательное, допускает единственное представление в виде десятичной дроби; при этом эта дробь является бесконечной.

Всякое действительное число вида alpha = p/10^s может быть представлено в виде десятичной дроби более чем одним способом. Если alpha <> 0, то оно может быть представлено как в виде конечной десятичной дроби, а также бесконечной дроби, полученной приписыванием нулей в конец после запятой, так и в виде бесконечной дроби, оканчивающейся на 999.... Число alpha = 0 может быть представлено дробями вида +0{,}00..., а также дробями вида -0{,}00....

(60) у тебя странная религия, позволяет разные числа считать одинаковыми

(62) у меня нормальная религия, совпадает с современными представлениями о числовой прямой

(62) Разные ЗАПИСИ одного и того же числа

Девятка в периоде все путает

Пусть Х = 0.999
Умножим каждую сторону равенства на 10.
10Х = 9.990
Теперь отнимем с каждой стороны Х. Причем отнимем слева само Х, а справа его значение 0.999.
10Х - Х = 9.990 - 0.999.
Производим вычисления.
9Х = 8.991
Делим на 9.
Х= 0.999

специально для некоторых https://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9)

(54)>>зачем нам изучать 3+мерные пространства?

"Я верю, что если не мы, то вы когда-нибудь научитесь прогрызать дырки в пространстве"(С)Москва-Кассиопея

Для гиперпространственной навигации конечно:-)
Не собираешься же ты к звездам лететь с ограничением скорости света?

(53) <ты не веришь, что 0.(9) = 1 ?>

А в какой момент они равны? :)

0.9 = 1? - Нет
0.99 = 1? - Нет
0.999 = 1? - Нет
.........
0.99999999999999999 = 1? - Нет
0.(9) = 1?

по идее, 0.(9) стремится к 1, но не достигает ее. Но можно сделать допущение, что таки да, достигает

(66) это все очень интересно, но треть числа, взятая 3 раза никогда не будет равна целому числу, если эта треть - иррациональное число. имхо

(68) в какой-то момент мы говорим "хватит", обрубаем бесконечную 9, прибавляем в конце единичку и получаем 1

Математика как закон, каму как удобней так и пользуеться им:) В разных задач можно использовать поразному.
Наприер геометрия Евклида: В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.(тоесть 2 прямые не пересекаються, нам так говорили в школе)
Геометрия Лобачевского: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.(они уже пересекуться, об этом говорят в институте на начертательной геометрии). А мир не поменялся вокруг нас за 10 лет пока заканчивали школу и поступали в институт

(69) "но треть числа, взятая 3 раза никогда не будет равна целому числу"

обязательно запомню, говорю же, это у вас религиозное

(71) это разные модели, а не разная трактовка

(71) теорий можно придумать сколько угодно.
представим, что наш мир - это тор, составленный из двумерных окружностей в пространстве

(72) по крайней мере моя религия не позволяет мне вырывать слова из контекста

(75) а я специально вырвал, потому что (X/3)*3=X независимо от рациональности числа

Так и я про тоже, что разные модели, для разных задач, где нужно использовать необходимую модель. В физике много таких примеров, про газ, свет и т.д. И нельзя говорить что это модель правильная, а это нет. так и в данном случаи 1= 0,(9)

2 * 2 = 3,999999999999999999999999999

(77) Это разные записи одного и того же числа (см. (66)).
Несколько удивляет, что вопрос, который объяснили в школе, вызвал такое обсуждение.

(79) он периодически появляется тут

(69) где вы здесь нашли иррациональное число?

тс воспитан семьей калькуляторов?

И тут юмор!

Мне в мат. классе говорили, что 0,(9) это другой вариант записи 1. А я и поверил им и не проверял.)))

(84) Все верно.
https://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9)

(85)офф.
Сказку видел?
Представь себе корявая рука такая из тазика и грозно так :
"Должооооок!!!"
:-)
Я скоро буду сниться тебе в кошмарных снах!:-)

(86) Скоро, друг мой, скоро.)))

(жду курс 350 тенге за бакс, или 349,(9) тенге за бакс)

- Сколько необходимо математиков, чтобы вкрутить лампочку?
- 0,(9)
(с)

(54) у тебя причина-следствие перепутаны.
Ты просто привык думать, что живешь в 3хмерном пространстве, т.к. тебя этому учили с детства!
В средние века всех учили что Земля плоская...
Каждый физический объект в базовом виде 3хмерный, но у него еще куча разных свойств кроме высота, глубина ширина.

(52) всегда говорю - всё применимо в неких рамках...
при выходе за рамки актуальность данных знаний уменьшаяется

(0) Аналогичное доказательство но проще:
1 = 3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.333... + 0.333... + 0.333... = 0.999...

(67) я представил что вдруг например через несколько лет ученые открыли способ дырявит 3хмерное пространство и за пару секунд перелетать куда угодно.
Что будет тогда ?
1. Начнется яростный дележ территорий на других планетах
2. Пойдет подпространсвенная преступность
3. Надо расширять мировое законодательство
4. Обычные люди не получат никаких выгод кроме как слетать на пару дней на др. планету и посмотреть там виды из окна.
Честно говоря хорошо, что человечество сейчас это не умеет делать... пусть наводит сначала порядок в своем муравейнике :-)

(92)За то станет актуальной фраза "Остановите Землю, я сойду!":-)
Не нравится тут можно послать все нафиг и полететь на другую планету.

(71) логично
человеку нет смысла рассматривать бесконечность, а значит он всегда рассматривать конечную область (ставит рамки)
Если на данной области прямые не пересеклись - то и назовем их параллельными.
ВСЕ предметы в физическом мире не являются математически идеальными. Например края стола представляя собой прямые  параллельны лишь с некоторой точностью (например 0.05 градуса).
Все детали на токарных станках имеют точность
(в районе 0,001 мм).
Формула 0.(9) = 1  как раз и символизирует это.... т.е. сколько девяток вам достаточно в данном случае чтобы вы признали данных объект = 1.

(58) Разные? Хм. И чему же равно 1 - 0,(9)?

(91) дайте человеку печеньку

А вообще, если без шуток, давно уже придуманы пределы. Как раз ими такие казусы и разрешаются. имхо сабж даже школьника не удивит.

(97) Это не предел :-)

(0) Это такая же лохика, как и доказательство, что 2 + 2 = 5, выкидывая разные члены за скобки и в конце концов ошибочно "натягивая" вывод, что 2+2=5.

Вообще 0.9(9) стремится к 1, но не равна 1. Помнишь, в 7 или 8 классе учили множества? Еще границы этих множеств определяли круглыми или квадратными скобками, а графически отображали закрашенной или не закрашенной точкой?

пост 99.999999999999999999.....

(100) лошара

а мне не понятно по каким это вы правилам делаете:
"Теперь отнимем с каждой стороны Х. Причем отнимем слева само Х, а справа его значение 0.999. "

(100) Словил мегасотку, тему можно закрывать

а не.. все ок же.. просто утро без кофе было

в (65) все верно

(101) ну что с таким малогарамотным Стимом поделаешь?

ааа, епты))
это я лошара, понял)

(102) Третий класс общеобразовательной школы СССР.
Если к равенству слева и справа от знака "=" прибавить или отнять одно и тоже число, равенство не изменится.

(108) имхо - нельзя однозначно судить о результате арифметической операции между числами с бесконечной десятичной частью.

(109) Да это понятно. :) В (0) шутка, по сути. Провокация.
Вон зато, на 100 постов обсуждения получилось. Может кто нового чего узнал. Я вот, точно узнал что есть статья на вики. Тоже интересно. И про множества немного освежил память.

(99) логично. 1>0,(9). На бесконечно малое и недостижимое число 0,00000000......0001.

есть люди, которые понимают, что сумма ряда
1/2+1/4+1/8+... равна 1
а сеть люди, которые этого не понимают и придумывают всяческие "сумма ряда приближается к 1"
так вот "приближаются" частичные суммы этого ряда, а сама сумма ряда РАВНА 1

"Теперь отнимем с каждой стороны Х. Причем отнимем слева само Х, а справа его значение 0.999(9). "

а теперь поясните.

(112) а какая связь между рядом и числом с бесконечной десятичной частью?

(114) вот это 0.99999...
есть фактически ряд 9/10+9/100+9/1000+...

(112) На днях коллега "доказывал", что "если сложить 1 и 1 будет 11". И упёрся рогами в стенку, что это именно "сложить", а не "конкатенация строк". Потому что "так дочери в школе задачу задали".

(115) И когда он станет равным 1? в бесконечности?

(117) здесь вопрос "когда" неуместен
он просто равен 1

(116) видимо, в задаче были римские цифры, |+|=||

(115) как может бесконечная сумма ряда равняться целому числу?
в голове не укладывается.
Если у нас есть бесконечное количество частиц чего-то, мы никогда не сможем их посчитать, именно потому, что их число бесконечно

"в голове не укладывается" - бывает, поэтому это ВЫСШАЯ математика
"Если у нас есть бесконечное количество частиц чего-то, мы никогда не сможем их посчитать, именно потому, что их число бесконечно"

количество посчитать не можем, а сумму можем, вот такой вот парадокс

кури матан в общем

(121) Если бы высшая...

> кури матан в общем

Посадили в пустые физика и математика. В комнатах поставили сундук с продуктами и кувалду.

Через три дня заходят проверять - физик говорит, рассчитал слабое место у сундука, стукнул туда кувалдой и он рассыпался. Заходят к математику, а он там все стены и пол исписал формулами и бубнит ".. так... пойдём от обратного... предположим, сундук открыт"

напоминает парадокс Зенона о ахилессе и черепахе

(117) да... надо осознать, что обычная запись данного числа бесконечна по длине, но само число присутствует.
Как например числа Пи и Экспонента.

(120) мы не можем посчитать кол-во песчинок на планете, падающих снежинок и каплей в океане, но они есть :-)

+(120) есть еще такое понятие "сходимость бесконечного ряда"

(120) Этой фразой ты полностью опустил себя в наших глазах

Умрите, математики. Я - физик! )))

А я - электрик. И этих ваших, академиев, не кончал.

(130) А за консерваторию по классу скрипки что скажешь? )

(131) Рояль горит значительно дольше виолончели

(131) Консерватория - это те же самые академии, только для скрипки.
Я только 2 года худстудии по классу аккордеона выдержал.

>>Этой фразой ты полностью опустил себя в наших глазах

я польщен

(132) Не факт.

(112)Интересно девки пляшут)

(116) видимо из серии споров отличия умножения от произведения чисел

(109) отлично можно однозначно представлять любое действительное число в виде десятичной записи с конечной или бесконечной записью, кроме случая, когда в конце десятичной записи есть хвост из девяток.

(138) + имею в виду бесконечный звост девяток

(33) бесконечномерный шар-замкнутая бесконечномерная-1 система

Ох уж эти математики. Нашли погрешность в формуле и начинают играться :)

Заскринил Фихтенгольца
http://s019.radikal.ru/i630/1511/09/173d1159d28e.png

Из ловушек ума в части математики мне еще нравится
"Лента Мёбиуса". Что хорошо - ее можно сделать руками, а не просто в уме покрутить :-)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Лента_Мёбиуса
Ле?нта Мёбиуса (лист Мёбиуса, петля? Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное Евклидово пространство \R^3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана: для этого надо взять достаточно длинную бумажную полоску и соединить противоположные концы полоски, предварительно перевернув один из них. В Евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые (топологически они, однако, неразличимы).

так-то:

0,99(9)*10 - 0,99(9) <> 9

Еще интересная математическая задачка - "Квадратура круга"
https://ru.wikipedia.org/wiki/Квадратура_круга

Квадрату?ра кру?га — задача, заключающаяся в нахождении способа построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. Наряду с трисекцией угла и удвоением куба, является одной из самых известных неразрешимых задач на построение с помощью циркуля и линейки.
Если обозначить R радиус заданного круга, x — длину стороны искомого квадрата, то, в современном понимании, задача сводится к решению уравнения: ... Доказано, что с помощью циркуля и линейки точно построить такую величину невозможно....
Математическое доказательство невозможности квадратуры круга не мешало многим энтузиастам тратить годы на решение этой проблемы. Тщетность исследований по решению задачи квадратуры круга перенесла этот оборот во многие другие области, где он попросту обозначает безнадежное, бессмысленное или тщетное предприятие.
***
Хорошо что кто-то доказал, что невозможно... а то ведь так и пытались бы сделать ! :-)
Когда вам бух будет ставить глупую задачу по 1С, то скажите что она вам напоминает "квадратуру круга" !

думала, только в политике и в футболе можно быть экспертом, не будучи специалистом. Оказывается, и в математике тоже. в этой ветке только Ненавижу 1с, похоже, действительно специалист.

Каждый человек, который думает, что он эксперт (специалист) считает экспертом (специалистом) только человека, который думает точно так же как он :-)