Произошла у меня дискуссия насчет 0 в степени 0;
Я считаю что это 1;
Человек с другой стороны считает что для алгебры это бессмыслие.
Для мат анализа 1 это нормально.

А вы как считаете?

ЗЫ На педивикии написано что 0 в степени 0 не имеет смысла.

lim(x->0) x^x = 1;

От так от

(0) В школе нас учили что это 1

(3) НА алгебре?

Еще забавно, что это тот самый исключительный случай, когда делить на 0 можно :)

(4) Ну естественно, на чем же еще, не на пении же)

(0) 0 в степени 0 не имеет смысла. Если рассматривать предельное выражение которое выглядит как "0 в степени 0" то это неопределеность, которая раскрывается различными методами.

(0) Неопределенность.

(7)
0,9            0,909532576
0,09            0,805159323
0,009            0,958491316
0,0009            0,993708073
0,00009            0,999161938
0,000009    0,999895441
0,0000009    0,999987471

Хде же тута неопределенность?

>> ЗЫ На педивикии написано что 0 в степени 0 не имеет смысла.
Всё чаще убеждаюсь, что педивикия не имеет смысла.

(0) Читаем внимательно: "любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице".

(9) Умножь ноль на ноль ни одного раза, т.е. ноль раз.

Если брать предел, то это 1. Но в таком выражении неопределенность.

(13) Только вот математическая неопределенность очень даже имеет смысл :)

Как человек, учивший в институте математику, ответственно заявляю, это неопределенность.
Представлять в виде предела нужно так:
lim (x -> a) f(x)^g(x), где lim (x -> a) f(x) = 0 и lim (x -> a) g(x) = 0.
То есть, никто же не говорил, что эти нули одинаковые.
При x стремящемся к 0, также к 0 стремятся x^2, sin(x), e^(-1/x), e^(-1/x^2).
А теперь посчитай предел при стремлении x к 0 такого выражения (e^(-1/x))^x.

Да, и забыл, 0^0

Считая, что "не имеет смысла" в данном контексте - неопределенность, то...

В математике 0^0 - неопределенность, но в программировании по соглашению 0^0=1. Абсолютное большинство ЯП считают именно так, за исключением сугубо математических пакетов типа mathematica.

(9) учи мат часть, студент

а в математике есть такое понятие "не имеет смысла"?

есть конечно. "3 и 1\2 землекопа" например.

(18) неопределенность 0^0 при раскрытии может принять любое значение. так что соглашение  = 1 подразумевает какие то особые условия

(20) Есть. Например, значение функции от аргумента, не входящего в область определения функции.

(22) видимо, в ЯП подразумевается, что любое значение в степени 0 равно единице.

(24) программисты всегда чуть вольнее относились к математике )

(15) Как человек, учивший в институте математику, ответственно заявляю, это ты не изучил в институте математику.
Откуда предельный переход? откуда вообще предел в данной ситуации появился?

(26) предельный переход из того, что функция 1/х не определена в точке 0. Но определена в ее окрестностях.

(17) думаю, это разные понятия:
a / 0 - не имеет смысла
0 / 0 - неопределенность

Тема не имеет смысла. И это не философия, а ядреный матан, который изучают на 1 курсе любого технического вуза.

Вот, рекомендую всем ознакомиться http://rosettacode.org/wiki/Zero_to_the_zero_power

(30) Ну не NULL же выводить, пральна :)

Когда постишь олимпиадную задачу по математике - тему закрывают нахрен
Зато тема про то, что написано в любой википедии - вполне нормально

(29) это обычный матан. 0/0 - не имеет смысла. если автор под этим имел ввиду "предел" тогда смысл есть и называется это неопределенность. Неопределенность потому что в результате раскрытия может получиться любое значение (от 0 до бесконечности).

(33) 0/0 имеет смысл и называется это неопределенностью.

(29) по-моему, в 80-е ноды прошлого века это учили в 10 классе самой средней школы, не? Или я гоню?

(32) а что ж ты хотел?
от олимпиадных задач все чувствуют себя умственно ущемленными.
а от википедичных тем все чувствую себя мудрецами...

(34) 0/0 это "очень сильно упрощенная запись предела с неопределенностью, специально выдуманная для студентов для лучшего понимания сути." если под этой записью понимать это тогда писать надо вот так "0/0". Если ты имеешь ввиду другое - советую взять чтото почитать .

(29) согласен
математика - моде (инструмент) познания мира.
А когда люди вместо мира начинают слишком углубленно изучать инструмент, то они тем самым отворачиваются от мира.

(35) все верно .знаю людей кто на первом курсе по матану получал сразу автомат, потому что все в школе пройдено.

1.

странно, но -0,000000001 ^ -0,000000001 = -1.

(33) Да, точно, поправлюсь. Обычный матан. Ядреный - это операционное исчисление)
(39) Как я помню, в базовом учебнике пределы практически не рассматриваются, сразу переходят к производным. И весь матан это пара уроков. Что-то понять нереально, можно тупо заучить пару формул дифференцирования и интегрирования. Разве что в матлицеях иначе..

(40) см (33)

(41) производные и интегралы это обычный курс в школе.
но учебники разные были. в некоторых и пределы есть .

(41) от препода зависит.
Судя по всему, мне очень повезло на естественнонаучников в школе...

(39) Эти люди, у которых "всё в школе пройдено" на первой же сессии нахватали трояков. Ибо в универе несколько требования иные.

(40) неправ. отрицательное число нельзя возводить в дробную степень

(45) бывает и по другому. препод в универе он же и препод в школе. приходит к нему его ученик , а тот его отправляет тут же с зачетом домой

(41) Не знаешь ты мат. ан

Самое ядреное что я видел - Методы математической физики.

Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.

(48) "умф" это. уравнения мат физики.

(37) деление: a/b = c, то есть такое число c, что c*b = a
если a/0 = c, то получается, c*0 = a, что бред, так как c*0 = 0. То есть не имеет смысла, НО
если 0/0 = c, то получается, c*0 = 0, что является правдой для любого c. То есть c = любое число

(51) твоя ошибка вот тут :"...что является правдой для любого c..."
операция "деление" должна определятся однозначно. это аксиоматика анализа.

тут не надо ничего считать. математика это наука определений. деление на 0 - не определено. вот и все.

(43) В школе весь матан - это последний раздел в курсе алгебры, на который вечно не хватает времени, поэтому проходят его галопом за пару уроков. Это как правило. Соответственно, в вузе приходится фактически понимать его с нуля. Именно на матане и вылетают, причем независимо от школьных оценок..

А в 1С что возвращает 0/0? и Pow(0, 0)?

(54) 5 лет учил студентов матану. вылетают из за него "на раз два"

(56) Плохих учеников не бывает...

(57) согласен. Когда работал, на кафедре был негласный договор между преподами -  не пускать на третий курс тех кто не умеет делать элементарных вещей. Студенту надо курсовые, дипломы писать , а его надо учить решать линейные уравнения и считать производные.

(55) на ноль делить не даёт -  ругается, Pow(0,0)=1

(59) Нуралиев все решил за нас. О чем волнуетесь ))

(60) в связи с этим предлагаю вместо "1С" использовать словосочетание "0 в степени 0 С"

(61) 0^0C

(58) У нас обычно на третий/четвертый не пускали, чтобы студенты на платное перешли.
Просто на каждую группу декан свои квоты выпустил.
А знает или нет мат. ан всем по барабану было.

+(63) И это мля.. ФизТех УПИ

(63) факультет не математический значит. у нас матфак. Работать с "сырым" студентом никому не хочется на старших курсах.

на практике зависит от контекста.
суть в том что нечто в нулевой степени не должно влиять на результат никак.

т.е. нечто в нулевой степени = 0, если результат складывается, вычитается.
= 1, при умножении, делении.


вообще-то
Ненавижу 1С
тут нужен.

(66)
эээ....
Ненавижу 1С
забанен.

(65) И что?
Ты думаешь что на физтехе меньше математики читают чем на мат факультетах?

Наивный чукотский юноша.

(67) я всегда тут )))

(69) Кто писал в чем разница между NULL и Неопределенно?

(68) сам ты чукча-баран. прекрасно знаю что кому там читает, потому  что сам это делал.

lim(x->0) x^x = 1
Но почему ты взял x^x , а не (x^2)^x или любой другой

(72) Можно даже так:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim((sin(x)%2Bi*x)^(-x-i*2*sin(x)^2),x-%3E0)

(1) Предел это одно, а число в степени другое число - это другое.

Можно нарисовать пределы разных функций, они все будут вроде как 0^0, но их пределы будут равны разному.

тут по идее lim(x, y -> 0) x^y.
А это уже совсем другой предел

(74) Сама по себе запись смысла не имеет. Но часто под такой записью понимают раскрытие неопределенности.

(70) это богомерзкое изобретение 1С

(77) Радуйся, что в 1С не NaN

В математике подобные величины НЕОРЕДЕЛЕНЫ! Сюда относиться выражения бесконечность минус бесконечность, бесконечность умноженная на нуль и т.п. Однако могут быть определены пределы величин, стремящиеся к подобным значениям. Здесь все зависит от скорости изменения этих величин. Так, предел гладких действительных функций f(x)/g(y), где обе стремятся к нулю (при x и y стремящимся к некоторым фиксированным значениям) может, теоретически, принимать любые действительные значения (от минус бесконечности до плюс бесконечности).

Если в качестве частного примера взять функцию f(x) = x^x, то она определена для всех x > 0 и имеет предел в точке 0, при x, стремящемся к 0 справа, т.е. при всех x > 0, который естественно равен 1, хотя само значение 0^0 неопределенно. Поэтому эту функцию f(x) можно доопределить по непрерывности в точке +0, как f(+0) = 1. Однако если мы попытаемся рассмотреть эту функцию при x, стремящемся к 0 слева, т.е. при всех x < 0, то получим сплошную неопределенность в области действительных чисел, так как отрицательная степень из действительного числа дает комплексные значения, причем, неоднозначные. Здесь надо уже переходить к комплексной функции f(z) = z^z, где z принадлежит полю комплексных чисел. А это уже не матан, а ТФКП (теория функций комплексных переменных).

В общем, читайте что-нибудь из раздела занимательная математика для (советских) школьников. Эти знания я почерпнул еще тогда.

(52) калькулятор в винде открой.
Если это и ошибка, то как минимум не у меня одного :)

(79) Поправка. Отрицательная степень из ОТРИЦАТЕЛЬНОГО числа дает комплексные значения.
Дополнение. Значение f(-0) неопределенно, хотя может быть определенно f(+0) = 1.

(79) Поправка № 2. Целочисленная отрицательная ЧЕТНАЯ степень из ОТРИЦАТЕЛЬНОГО числа дает комплексные значения. Т.е. на отрицательной оси x, функция f(x) = x^x имеет как действительные, так и комплексные значения в разных точках. В общем, монстр, а не функция.

@Целочисленная отрицательная ЧЕТНАЯ степень из ОТРИЦАТЕЛЬНОГО числа дает комплексные значения@

(-2)^2 сколько будет?

(83) Степень-то (2) неотрицательная.

(58) "не пускать на третий курс тех кто не умеет делать элементарных вещей. Студенту надо курсовые, дипломы писать , а его надо учить решать линейные уравнения и считать производные"
Угу, было такое у наших преподов тоже. Только вот с третьего курса считать производные и решать линейные уравнение не пришлось вообще никак. Таким образом, матан для асушника остался "вещью в себе", некой метафизикой. В отличие от дискретки или теорвера.

> (-2)^2 сколько будет?
Четыре, но это не функция f(x) = x^x. f(-2) = (-2)^(-2) = 1/((-2)^2) = 1/4;
f(-1/2) = (-1/2)^(-1/2) = 1/((-1/2)^(1/2)) = sqrt(2)/sqrt(-1) = -i* sqrt(2) – основное комплексное значение.

Кстати, а кто вычислит минимум функции f(x) = x^x, при x > 0?

(87) производную возьми для начала )))

0 в степени 0 равно 1. Всегда так было: в советских учебниках и в учебниках 90-ых так написано, хз откуда могли возникнуть другие мысли.

(87) http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5Ex+minimum

(88) Я ответ знаю. Вопрос для вас.

Что такое степень?
Если имеем n^m, тогда степень = для сч = 1 по m цикл степень = степень * n КонецЦикла

(87) e^(-1/e)

(90) Я рад, что вы умеете пользоваться онлайн-сервисами. Но иногда нужно знать, как вычислить корень квадратный вручную, а не на калькуляторе. Вот вам более сложный вариант. Чему равен предел lim tg(sin(x) / sin(tg(x)) при x –> 0?

(0) Простая проверка:
возьми ноль яблок, добавь еще ноль раз по ноль яблок, у тебя появится одно яблоко?

Мне кажется это вопрос философский.

(93) Правильно. Хорошо, если сами вычислили :)

(94) спасибо, мы знаем даже как корень в запросе извлечь http://catalog.mista.ru/public/204916/ но какой в этом смысл. нынче считать на бумажке вредно для здоровья)

(0) Тут почитай
Основные неопределенности пределов и их раскрытие.
http://www.cleverstudents.ru/limits/types_of_uncertainties.html

(94) Кстати, это как раз неопределенность вида 0/0.

(94) Приведи современный пример для ручного вычисления квадратного корня. Я хочу поржать.

(99) Ну это вы уже загнули. Это как спросить: кто сильнее Бэтмэн или Супермэн?

(100) Важен не пример, хотя если хочешь, вычисли вручную, корень из 7 до 4-5 знаков после запятой. Важно знание алгоритма, как это можно сделать. А применять его в жизни, согласен, очень редко, когда надо. Не уверен, что многие могут похвастаться, что им хоть раз в жизни понадобилось решить квадратное уравнение либо применить знания тригонометрии. Однако в школе раньше этому обучали, не знаю, правда, как сейчас. Многие современники не знают даже как дробями правильно оперировать.

Надо понимать что математический 0 - абстракция.
В частности, в физике абсолютного нуля не существует.
Есть только величина, стремящаяся к нулю, слева или справа.
Так, например:
- 0/0 = 1
- 0 = 500*0
- 0 = 100*0
- (500/0)/(100*0) = (500/100)*(0/0) = 5 <> 1

(100)Он не вполне современный...
https://ru.wikipedia.org/wiki/Квадратный_корень#.D0.98.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.B8.D0.B9_.D0.B0.D0.BB.D0.B3.D0.BE.D1.80.D0.B8.D1.82.D0.BC

https://ru.wikipedia.org/wiki/Итерационная_формула_Герона

(103) последнее читать:
- (500*0)/(100*0) = (500/100)*(0/0) = 5 <> 1
Хотя возможно скобки здесь неправильно открывать...
Кстати, почему? ))

Из-за абстрактных товарищей некоторые самолеты не способны летать над мертвым морем в точке 0 над уровнем моря.

Летит такой самолет и внезапно оказывается в точке неопределенности.

(104) Спасибо за левую ссылку. Примеров-позывов для ручного вычисления квадратного корня там нет. Ответ в (102) вполне ожидаем, но это не смешно. Обломили...
Данна тематика интересна с образовательной точки зрения, что тоже хорошо и увлекательно.

(105) а почему 0 в физике не существует? и что такое абсолютный 0?
сущетствуют ли:
1?
абсолютная 1?
-1?
и т.д.

(109) Перефразирую: не "в физике", а "в природе".

(0) Пи/3,14 = 1 ?

(110) то есть нуля градусов за окном быть не может?

Большинство в курсе.

(112) Какие-то детские вопросы.
Можно конечно, при ряде допущений, таких как:
- Погрешность (не точность) прибора
- Округление

Градусы - если просто, то скорость движения частиц (кинетическая энергия если точнее).
Скорость движения частиц или их кинетическая энергия может быть ноль?

(112) Однажды профессор одного известного университета задал своим студентам вопрос:
- Является ли Бог создателем всего сущего?
Один из студентов храбро ответил:
- Да, является!
- То есть, вы считаете, что Бог создал все? - спросил профессор.
- Да, - повторил студент.
- Если Бог создал все, тогда Он создал и зло. А в соответствии с общеизвестным принципом, утверждающим, что по нашему поведению и нашим делам можно судить, кто мы такие, мы должны сделать вывод, что Бог есть зло, - сказал на это профессор.
Студент замолчал, поскольку не мог найти аргументов против железной логики преподавателя. Профессор же, довольный собой, похвастался перед студентами, что еще раз доказал им, что религия есть миф, придуманный людьми.

Но тут второй студент поднял руку и спросил:
- Можно в связи с этим задать вам вопрос, профессор?
- Конечно.
- Профессор, существует ли холод?
- Что за вопрос?! Конечно, существует. Вам же когда-нибудь бывает холодно?
Некоторые студенты захихикали над простецким вопросом своего товарища. Он же продолжил:
- В действительности, холода нет. Согласно законам физики то, что мы считаем холодом, есть отсутствие тепла. Только объект, испускающий энергию, поддается изучению. Тепло есть то, что заставляет тело или материю испускать энергию. Абсолютный ноль (- 273° С) есть полное отсутствие тепла, и любая материя при такой температуре становится инертной и неспособной реагировать. Холода в природе нет. Люди придумали это слово, чтобы описать свои ощущения, когда им не хватает тепла.

Затем студент продолжил:
- Профессор, существует ли тьма?
- Конечно, существует, и вы это знаете сами... - ответил профессор.
Студент возразил:
- И здесь вы неправы, тьмы также нет в природе. Тьма, в действительности, есть полное отсутствие света. Мы можем изучать свет, но не тьму. Мы можем использовать призму Ньютона для того, чтобы разложить свет на его составляющие и измерить длину каждой волны. Но тьму нельзя измерить. Луч света может осветить тьму. Но как можно определить уровень темноты? Мы измеряем лишь количество света, не так ли? Тьма - это слово, которое лишь описывает состояние, когда нет света.

Студент был настроен по-боевому и не унимался:
- Скажите, пожалуйста, так существует ли зло, о котором вы говорили?
Профессор, уже неуверенно, ответил:
- Конечно, я же объяснил это, если вы, молодой человек, внимательно меня слушали. Мы видим зло каждый день. Оно проявляется в жестокости человека к человеку, во множестве преступлений, совершаемых повсеместно. Так что зло все-таки существует.
На это студент опять возразил:
- И зла тоже нет, точнее, оно не существует само по себе. Зло есть лишь отсутствие Бога, подобно тому, как тьма и холод - отсутствие света и тепла. Это - всего лишь слово, используемое человеком, чтобы описать отсутствие Бога. Не Бог создал зло. Зло - это результат того, что случается с человеком, в сердце которого нет Бога. Это как холод, наступающий при отсутствии тепла, или тьма - при отсутствии света.

Профессор замолчал и сел на свое место. Студента звали Альберт Эйнштейн.©

(110) В природе "0" = "нет"

Нет яблок = ноль яблок

Все эти абстрактные нули... давайте сюда еще добавим 12 мерное пространство умноженное на энергон с применением матрицы лидерства

(115) Нет! Это был Володя Ульянов!

на мой взгляд в математике (ну и физике, в которую, как жизнь показывает, вся математика транслируется) существуют выделенные значения - 0 и 1. чем они выделены - тем что являются инвариантами относительно операций сложения и умножения соответственно. а дальше начинаются игры, там где возникают неопределенности надо всегда понимать, какой именно физический процесс мы хотим описать чтобы понять адекватна ли ему математическая модель. и уже от этого зависит чему будет равно 0 в степени 0. в большинстве случаев математиков устраивает договоренность что ноль в нулевой равно единице. но не всегда, коль споры об этом продолжаются.

(115)
""Сообщения о моей религиозности являются чистейшей ложью. Ложью, которая настырно повторяется! Я не верю в личного Бога. Свое отношение к Богу я выражал ясно и никогда не отказывался от своих слов. Если же что-то из моих высказываний может показаться кому-то религиозными, то это, вероятно, - мое безграничное восхищение структурой мира, которую нам показывает наука"".
Эйнштейн.
(Из письма от 24 марта 1954 года)

Оставьте эти истории для вконтакта и одноклассников )

(116) в природе ноль яблок это яблоко плюс антияблоко минус гамма-фотоны

(119) "Бог не играет в кости"! Оставьте свои истории для твиттера. Эйнштейн в бога верил, но бог для него был не дядя с бородой, а создатель мировой гармонии, замысел которого нужно понять.

(114) скорость частиц быть ноль не может разумеется, квантовые законы мешают. но может достаточно сильно приблизиться к нулю, эксперименты со сверхохлажденными при помощи лазеров частицами  проводятся все более широко.

(115) По психушке ходит больной и приглядывается и хлопает в ладоши, как будто за мухой.
У него спрашивают:
- А чего это ты делаешь?!
- Летающих крокодилов убиваю.
- Так крокодилы не летают.
- Так потому и не летают.

(120) Еще раз перечитай (119) Эйнштейн точно лучше тебя знал, верил он в Бога или нет.

(123) сам перечитай (119). блин, своё уже не читают.

Ударим по вранью сарказмом!
Верил Энштейн в бога или нет - это известно только ему одному. Омар Хайям.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эйнштейн_и_религия#.D0.A5.D1.80.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.B0.D0.BD.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE

Ну в общем, Эйнштейн верил в бога без чуда, без личностного акта, в бога, действующего по законам природы. В бога-природу.

Что, конечно, отличается от христианского бога, или от мусульманского. Но это не атеизм.

(125) В точку)

(126) В бога нельзя верить чуть-чуть и оскорблять его мелочью. Омар Хайям.

(126)Еще раз читай самого Эйнштейна. Он не верил в создателя.

(128) Будь глух к ученому о боге суесловью,
Целуй кумир, к его прильнувши изголовью.
Покуда кровь твою не пролил злобный рок,
Свой кубок наполняй бесценных гроздий кровью

(129) буду читать. и вам того же.

(126) А в природу трудно не верить, в Бога-природу может кто-то и верит, но не Эйнштейн

(130)
Рифма не добавит смысла лжи,
Сколько ты в рифму не пиши.
Омар Хайям.

(103)(105) ну какая это абстракция?? ноль это ноль. в курсе алгебры есть определение нуля, не абстракция, а определение.
5<>1 потому что 0/0 неопределенность и значение предела может получиться каким угодно. в одном случае 5 , в другом 1.
все эти записи типа "- (500/0)/(100*0) = (500/100)*(0/0) = 5 <> 1" - непозволительная вольность при обращении с терминами, поэтому и результат не понятный получается.

(133) и не в склад, и не в лад...

(126) Христанский бог такой и есть.
Читайте млин Новый Завет, а не дяденек из РПЦ слушайте

(36) Извини, поиск обнаружил вхождение слога "ум".

Умственно ущемленные- это как?
Может быть, "умственно ограниченные"?
То есть ограниченные в способностях применения познавательных процессов?

И что значит "чувствовать себя" ограниченным?

К чувствам не имеет никакого отношения, к ощущениям тоже.
Только к результатам мышления, а именно- к самооценке.
Поэтому не "чувствуют себя", а "относят себя к категории", или еще проще- "считают себя" мудрецами или дебилами соответственно.