У чела неограниченное число кирпичей.
Он хочет, кладя кирпичи друг на друга, не скрепляя их, уйти как можно дальше вбок. Например, для 2-х кирпичей можно вбок уйти на 1/2, для 3-х - на 3/4 длины кирпича.
При длине кирпича = 25 см, как далеко можно уйти вбок?

Планета какая?

>кладя кирпичи друг на друга, не скрепляя их, уйти как можно дальше вбок

щито?

(2) Виноват, неаккуратно выразился: выложить "стенку", как можно дальше вбок. Кирпичи просто лежат один на другом.
(1) У планеты есть тяготение, что, в общем-то, неудивительно.

типа такого?

Да, только в горизонтальном ряду по 1 кирпичу.

Картинку надо. И я так понимаю речь идет о какой длине стены
"для 3-х - на 3/4 длины кирпича. " - не думаю что такое получится из 3-х кирпичей

"Старая школьная задача с "неожиданным" ответом!"
Про задачу - все понятно. Не понятно про "неожиданный" ответ...

без крепежа все будет хорошо пока центр масс любого столба кирпичей лежит в пределах кирпича-основания. т.е. до 25 см.

ну, если сдвигать на микроны, то почти бесконечность

а в бок..25 см

(6) Для 3-х:
      ********
    ********
********

(8) надо верхним кирпичом упереться во что-то

пока центр масс полученной стены не уйдет за основание нижнего кирпича... получается, чем ниже ц.м., тем лучше. типа, бесконечность деленная на 2

(6)+ нехорошая картина получилась.
Для 3-х: верхний над вторым на 1/4. Второй над первым - на 1/2.

(11)3/4 при всем желании не получьится

(0) имея неограниченно пространства и неограничено кирпичей можно уйти неограничено вбок, максимальный выступ ровно на половине высоты, на каждом кирпиче нижней половины высоты выступ почти на полкирпича. Умозрительно типа так

25*(x/(x+1)), где х - кол-во кирпичей :))

(0) в пределе на длину кирпича?

3-й кирпич вообще выдвинуть не получиься

(12) В кресло Бога?

(12) Саваоф может обидеться, если в него кирпичом упереться.
(19) Получится. Попробуйте на спичечных коробках, если кирпичей под рукой нет.

(20) Зачем так высоко? хотя бы в небесную твердь

(22) Хорошо. Вопрос будет, как далеко можно уйти вбок, пока не упрешься в небесную твердь.

(17) Нет, гораздо больше.

(23) Дык, смотря какая высота кирпича... :)))))))

клёво, в бесконечность
http://www.etudes.ru/ru/etudes/stairway/

(23) Земля круглая. Радиус  около 3000 км. Вот и считай.

(26) Ну вот, интригу разрушил. :-(

(24) Если неизвестно количество кирпичей, то как можно интерпретировать понятиями "больше" или "меньше"?

(29) Хорошо: больше для x>=4

(27) да вы охуели, сударь. Радиус Земли 6400 км

(31) Да. Я перепутал радиус с диаметром.
А вот Вы, милейший, рамсы попутали. Не стоит таким жаргоном разговоривать с уважаемым в узких кругах ограниченных людей человеком.
У меня стремительно развивается депрессия от таких непарламентных выражений.

(31) опровергатели считают, что гораздо больше....

(32) Если не ошибаюсь "х.." филологи уже трактуют как не несущее смысла. Типа междометия, поэтому его использование в речи не может нести оскорбительный оттенок.

(34) ну вот пусть они идут на то, что не несет смысла...

(34) Там глагол не? https://ru.wiktionary.org/wiki/о*уеть

(0) Не ограничено.

(37) Это-то и кажется странным.
Высота, правда, растет экспоненциально.

Т.е. радиус 6400, а диаметр 3000.
Очень познавательно.

(38) Ага. И да, не ограничено при условии что кирпич неразрушимый.

Где неожиданность-то?

Вообще, про "кладя кирпичи друг на друга, уйти как можно дальше вбок" - это не про гифку, где мальчик делает кувырок вперёд и снова кирпичи кладёт?

у кого дети малые есть, возьмите кубики, пока дети спят :-)
убедитесь, что если в основании стобика один кубик  и кубики ставить  друг на друга по одному, то такая покосившаяся башня дальше одного кубика в бок не уйдет

(43) С кубиками в отличие от кирпичей эта разница между математической моделью и реальностью слишком наглядна.

Де факто центр тяжести не может выйти за пределы самого нижнего кирпича - это означает что вверх то бесконечность, а вот в сторону лимит есть и бесконечное к нему приближение :)

(44)+ Если быть более точным то будет бесконечное приближение к длине еще одного кирпича в сторону.

(45) почему одного?

(46) Рассмотрим пример с 2 кирпичами, явно верхний лежит не ровно 1/2 а чуть больше чем 1/2 на нижнем, иначе висящая часть перевесит и упадет.
Затем вернемся к общему центру тяжести который не может выйти за пределы основания - самого нижнего кирпича.
Когда добавляются кирпичи они всегда будут пересекать вертикальную линию проходящую через центр тяжести.

Итого в сторону самый верхний кирпич может уйти только пока не вышел за пределы этой вертикали.
Т.е. ограничение самый нижний кирпич и самый верхний хотя бы чуть-чуть должны заходить друг на друга. Или все рухнет.

(47)+ Кстати если складывать кирпичи не только в одну сторону а по очереди в разные )) то да будет возможна бесконечность.

Но это такая расширяющаяся "синусоида", и ее общий центр тяжести всегда будет внутри нижнего кирпича.

(48)+ Но и тут будет физическое ограничения, даже если не рассматриваем что упадет вперед или назад.
То ограничение физическая прочность самого нижнего кирпича - он тупо раскрошится под весом.

Сумма бесконечного числа бесконечно малых это предел, а не бесконечность.

(0) Так какой же это "неожиданный" ответ?

А то бесконечность слишком банально для ответа.

(0) Небольшая система уравнений равновесия и неожиданный ответ: более половины кирпича выдвинуться нельзя.

(47) предлагаю насыпать песчаный холм. И класть кирпичи по склону холма. Тогда, если холм приличный, можно уйти в сторону на несколько километров.

(47) Центр тяжести каждой вышележащей конструкции должен находиться в пределах своего опорного кирпича, которому безразлично положение верхнего.
(49) Нужно найти 5 идеальных кирпичей или 6 качественных и убедиться, что верхний кирпич может выйти за пределы нижнего.
(50) Сумма гармонического ряда (1/n), с использованием которого строится решение этой задачи, не имеет предела.

В чем неожиданность?

(50) это пять! альтернативный матан?

(26) Вес кирпичей не учитываете или кирпич имеет "бесконечную" твердость?

А планета неограниченноая?

(54) Насчет гармонического рядя тут тонкость есть, ряд неправильный взят. Ну нельзя же 1/2, 1/4 и т.д. делать ))
Только 1/2+N, 1/4+N, где N бесконечно малое.

(56) Матан обычный https://ru.wikipedia.org/wiki/Предел_функции

Тот вариант, который выбран, выбран потому, что в этом случае будут самые простые вычисления. То есть это в определенном смысле "идеальный" вариант. В реальной жизни кирпичи можно складывать с некоторым запасом.

(61) Купить упаковку спичечных коробков или что другое взять типа ластиков или коробочек похожих на кирпичи и попробовать?

Если удастся выйти за пределы длины еще одного кирпича "без клея" медаль дам. И кстати даже клей не сильно поможет.

Есть конечно небольшая тонкость с массами частей слева и справа от вертикали общего центра тяжести, которые могут быть почти равны.

К примеру берем ровную палку центр ее тяжести находится посередине.
Далее левую часть делим пополам, отрезаем и складываем. Длина левой части будет равна 1/2 от длины правой, но центр тяжести не изменился (почти). Продолжаем этот процесс деления и складывания длины слева. В результате получим что слева почти не торчит а справа осталась прежняя длина.
Так и с этими кирпичами )) слева просто короче чем справа ))

(59) Укладываем кирпичи "гармонично", а потом верхний сдвигаем чуток, обеспечивая бесконечно малый сдвиг на всех уровнях.
Другое дело, трудно найти кирпичи с идеальными краями, а у обычных N весьма велико.

(62) отрезаем и складываем. Длина левой части будет равна 1/2 от длины правой, но центр тяжести не изменился
ну это ты загнул
а ро рычаг забыл?

(62) на качелях сидит два ребенка - один ребенок сел ближе к центру - центр тяжести не изменился?

(64) Не путаем динамику со статикой, это первое. И второе "но центр тяжести не изменился (почти)", слово "почти".

(65) Вот сейчас очень точно описали проблему (0) ))
И что дальше одного кирпича выйти не получится так как с каждым новым кирпичем придется сильнее сдвигать чтобы равновесие сохранилось.

(66) почти - это сколько в граммах - это "почти" - при чем тут динамика?

+(68) это "почти" выражается в
четкой математической закономерности котрую я классе в пятом мог еще посчитать - сейчас все забыл

и кирпичи - дальше половины длины не выставить

(70) Нет там реально на сколько можно выставить зависит от формы кирпичей, при кубиках чуть больше половины длины, при длинных палках-брусках будет почти полная длина бруска.

(71) проверял?

(72) Да.

Кстати еще при длинных палках начинает играть свою роль эффект адгезии, некий аналог клея выходит. Это при малом весе кирпичей вполне может помочь превысить предел в 1 длину.

(73) откуда у тебя "предел в 1 длину"?

(74) Ну а самим то попробовать?

(75) что я должен попробовать? я в свое время решал эту (математическую) задачу и получил предел = бесконечность. В твоём матане такого не бывает, как я понял.

(76) Кирпичи сложить попробуй а не решать задачу с ошибками.
К примеру не спорим что от каждой 1/2, 1/4 и т.д. нужно отнимать некую конечную (хотя и малую величину)? Иначе равновесия не будет.

А теперь от своего "предел = бесконечность" отними другую бесконечность (от каждого их бесконечного числа кирпичей отняли) и получи или неопределенность или предел.

Вроде уйти _еще_ можно не дальше чем на 25 см... А какой правильный ответ?

Предел сумм 1/2 + 1/4 + ... + 1/n равен 1

(79) интересный ряд, а где у тебя 1/3.
lim(sum(1/2^n)) = 1, но к данной задаче этот ряд не имеет отношения.
Здесь lim(sum(1/n)), и он не сходится.

(77) вы в школе/ВУЗе тоже так пределы считали: нарисовал по клеточкам, линейкой померил?

Я прекрасно понимаю, что
-бесконечного количества кирпичей не бывает,
-"идеальных" (несжимаемых, и по геометрии) тоже нет.

Но такой теоретический ответ, говорит о том, что на практике достижимо смещение и 2 и 3 кирпича. Чем больше это число тем больше придется заплатить за приближение к идеальности.
Для реальных предметов будет реальный(не такой как в (60)) конечный предел, зависящий от их идеальности и прямоты рук укладывающего.

Но никакого "предел в 1 длину" нет.(точка)

(81) Ну нет предела так нет, только не объясните одну простейшую вещь.
А зачем делать ряд 1/2, 1/4 и т.д.? Почему бы просто 1/2 друг на друга все не укладывать?

(82) потому, что центр масс уже системы из 2-го и 3-го будет за пределами их опоры (пересечение 1-го и 2-го).
Задача реально классическая, посмотри, например (26).

(83) Так смотрел (26) и не увидел выхода за пределы 1 кирпича.
Если приращение длины каждый раз уменьшается (стремится к 0).

То это же бесконечная сумма бесконечно малых. OFF: А может-ли сумма бесконечно малых величин быть бесконечно большой?

И вот тут и начинает играть роль что не "1/2" же, а "1/2 - некая величина"

(80) Так максимальное выдвижение дает сдвиг n-го кирпича на 1/(2*n) от его длины, разве нет?

(84) "не увидел" - ну посмотри видео там, очень доступно показывается, что больше 1.

"может-ли сумма бесконечно малых величин быть бесконечно большой?" - может, и эта задача - яркий пример.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гармонический_ряд

Что такое "некая величина"? Это оценка "неидеальности", тогда да: в реальности предел всегда будет. При кривых кирпичах и руках он будет маленьким, при хороших кирпичах и прямых руках - может быть большим(больше единицы). В реальности ты никогда не получишь больших смещений, т.к. сумма ряда растет как логарифм. Например для миллиона кирпичей максимальное смещение буде меньше 8.

(86) Так я не спорю что "может". Но в данном случае не может, так как будет последовательность: +бесконечно малая -бесконечно малая +бесконечно малая -бесконечно малая ...

(87) откуда минус?

(87) Чтобы конструкция была "устойчивой", достаточно верхний кирпич чуток сдвинуть, что приведёт к получению этих "- бесконечно малых" на каждом уровне.

(89) Нет, нужно каждый из кирпичей "чуток сдвинуть" или не чуток сдвинуть более верхние кирпичи.

(88) см (90)

(91) я тебя не понимаю:
-если ты про математическую задачу, откуда там минусы - там всё идеально
-если про реальность, то что такое "бесконечно малая"?

1-й ряд - один кирпич,
2-й ряд - два кирпича, свисают по половине,
3-й ряд - три кирпича, свисают с каждой стороны на целый,
4-й ряд - четыре кирпича, свисают с каждой стороны на полтора,
...
n-й ряд - N кирпичей, свисают с каждой стороны на (n-1)/2

Неожиданно, правда?

(0) Не более чем кирпичей у каменщика. Нужна доп информация, а именно длина стены

(94) тогда уже нужно предусмотреть и перерывы на отдых и естественные надобности

(90) Чтобы центр тяжести сместился с края во всех рядах достаточно только верхний кирпич сдвинуть на любую величину! Совсем не верится?
Если имеется ввиду величина дефекта края реального изделия, то это другая задача.
(93) Один кирпич в ряду, см. поправку в (5).

(92) Эта математическая задача почему то предполагает что кирпич умеет балансировать на 1/2, претензии только к этому.

(4) когда мы сможем картинку вставлять?

(97) Аа.. вот о чем ты. Ну с точки зрения математики кирпич содержит свои границы (грани и ребра). И при таком положении проекция ЦМ кирпича попадает в ребро нижнего, этого достаточно для баланса (хоть и неустойчивого) в теории.

Практический опыт.
http://savepic.su/6444635.jpg

http://savepic.su/6443808.jpg

(100) пенёк по уровню выставлен :) ?

(100) всё-таки лучше наверно не прямолинейный вариант, а круговой, в виде раскручивающейся спирали.

(103) (102) ответ в 101.

Суть - первые кирпичи выставляются с минимальным расхождением, тогда верхние кирпичи могут довольно сильно выпирать.

(101) Чето возникло желание проверить это в besiege а то с картинкой (100) ну никак не корректирует, где явно только на 2/3 кирпича выползли

(105) Изначально задача известна под названиями "Бесконечная лестница", "Лестница Мюнхгаузена". Со школы помню.

(105) ну смотри вариант, кладем тупо 1000 кирпичей друг на друга, масса конструкции будет несколько тонн, затем сверху начинаем уходить вбок, например если уйдем вправо на 10 длин кирпича, общий центр масс уйдет вбок всего на пару сантиметров.

то есть можно уйти вбок на несколько длин кирпича.

(107) Если кирпичи без раствора, то глубоко пофиг скоко их снизу, они как основание для "начинаем уходить вбок"

(107) на несколько можно, на 10 не получится: для 1000 кирпичей теоретически максимальный сдвиг меньше 4.

(108) задача математическая.
Физически нижние кирпичи разрушатся.

(108) нет, ты не учитываешь силу трения и силу поверхностного натяжения - это если кирпичи достаточно шершавые будет действовать как клей.

(110) чего это они разрушатся? Многоэтажные дома стоят много лет, ничего не разрушается, а там еще раствор ведь, а он гораздо слабее кирпича.

(111) "Задача математическая" никаких сил трения и поверхностного натяжения нету :)

Аналогично как не учитывается что вся нагрузка приходится на самый правый край нижнего кирпича - основание должно быть абсолютно несжимаемым или оно будет продавлено и все равновесие к чертям

На практике со спичечными коробками нифига не выходит, даже приблизиться не получается к одной длине справа.

(113) тогда и силы тяжести нет. Если математическая. Тогда можно просто класть по диагонали

(114) они слишком легкие и кривые, если со спичками то ёще ЦМ смещен.

(114) http://savepic.su/7212312.jpg

(114) спичечные коробки полые внутри, у них недостаточно массы, надо брать настоящие кирпичи.

(117) шершавые книги попробуйте.

(119) зачем? я свой "1 кирпич" получил)

+(120)
(62) медаль обещал, если я правильно понимаю "ещё одного"

(114) И не должно получиться.Теоретически можно бесконечно близко приблизиться к 1 кирпичу только.В качестве обоснования можно составить уравнения равновесия.

(122) ещё один нечитатель :(
"Неожиданный" ответ: бесконечность.
Теория в (26), практика (больше 1) в (117)

(122) +Для трёх выступающих кирпичей оптимальная расстановка снизу вверх:1/6,1/4,1/2 итого 11/12.

(124) добавь четвёртый (1/8) и получишь сумму >1

(123) В (117) эксперимент некорректный - разные книги))

(125) При четвёртом кирпиче  нельзя положить последний 1/2: уравнение равновесия будет некорректным, так как появиться отрицательное слагаемое в правой части).

(126) если бы они были одинаковыми и несжимаемыми результат был бы точно не хуже
(127) о чём ты, какое отрицательное слагаемое? Возьми три своих сложенных кирпича и положи на 4-й со сдвигом 1/8.

(128)Ты не понял принципа построения максимального сдвига: сдвиг нарастает снизу вверх при четырёх верхних кирпичах сдвиги нужно делать такие: 1/8,1/6,1/4,11/24.

(129)ладно, и сколько у тебя получилось 1?
А теперь возьми эти 4 подними (не сдвигая друг относительно друга) и положи на 5-ый с небольшим (меньше 1/10) сдвигом. Получишь 1 + ещё чуть-чуть.

(130) эх, так не пойдёт, уравнение равновесия для первогокирпича не даёт такие штуки проделывать)

(130) Подожди немного, сейчас эксперимент выложу.

(131) какое уравнение, напиши его.
Верхний кирпич лежит на втором, всё про верхний забываем: берём систему из двух и кладем на третий... и так далее.

(120) Боюсь медаль не заработали так как книжки в этой конструкции ну никак не одинаковые и не равны кирпичам.

Еще и чтобы выйти "за один кирпич" используется искривление всей конструкции - иначе нифига бы не вышло.
Т.е. книжки обладают гибкостью, обратите внимание какой параллелограмм получился из самой нижней.

Но согласен что и я ошибался насчет 1 длины, да в реальности можно достичь и даже превысить за счет некоторых ухищрений.

(134)все особенности книжек здесь работали в минус, если бы не было  наклона они бы не скатывались.
монеты подойдут?

3 "кирпича" сверху
http://savepic.su/7225626.jpg

4 "кирпича" сверху
http://savepic.su/7232794.jpg

5 "кирпичей" сверху
http://savepic.su/7219482.jpg

Да простит меня Шекспир )

(135) Неа монеты из-за формы не подойдут, там правило рычага будет работать.

(136) А если визуально выпрямить эту конструкцию то?

(138) Дело в том,что форзацы книг искажают результат,просто на этом эксперименте видно,как предельная величина приближается к единице.Теоретический предел 1.

Ромбиком положить пробовали?

(140) Да,есть такая тема,но это совсем другая задача.

(139) .ля, "Теоретический предел 1."
Давай сюда свою теорию.

(142) Эта теория из разряда "нутром чую что литра но доказать не могу" ))

(142) Долго писать,но суть в системе неравенств.Пусть выступ первого кирпича x1, второго x2,третьего x3...Выступ - нависаниенад нижним.
В случае 1 кирпича уравнение очень простое x1<=1-x1.
Решение x1<0.5 все очевидно.
Составляем таковые уравнения - неравенства для большего числа кирпичей и получаем стремление суммы x1+x2+... к 1.

(144) если долго писать, то почитай (26). Если совсем нечитатель посмотри там видео. Твоя теория ошибочна.

Моя "теория"
http://savepic.su/7250205.png
https://www.braingames.ru/index.php?path=comments&puzzle=464

Простое рассуждение:
Растим лесенку снизу.
Допустим, получили устойчивую конструкцию с некоторым сдвигом.
Как получить дополнительный сдвиг почти в 1/2 кирпича?
Строим огромную вертикальную башню, такую, чтобы она намного превышала по весу нашу уже построенную конструкцию.
Ставим на верх этой башни нашу конструкцию. Устойчивость новой конструкции с башней не поменяется.
Т.к. башня достаточно высокая и массивная, то центр масс ее должен быть где-то по центру, не зависимо, что у нее там наверху.
Значит мы ее можем поставить еще на один кирпич, сдвинув на 1/2.

(147) последнее предложение точно не верно: со сдвигом 1/2 можно положить только один кирпич. Башню не получится, т.к. её  ЦМ(точнее его проекция на основание) не находится в центре нижнего кирпича.

(148) ок, бро, 0.499 устроит?

(97) (99) Сдвиньте немного верхний кирпич и получите теоретическую устойчивость, т.к. все ЦТ отойдут от рёбер - и конструкция перестанет казаться зыбкой.

(112) почему не строят многоэтажки выше 16 этажей из кирпича, а переходят на стальные конструкции?

(149) ок, только чтобы можно было сдвинуть на 0.499 необходимо  соотношение масс вертикальной части к "конструкции" более чем 100/1. Т.е. для сдвига на каждые полкирпича надо увеличивать количество кирпичей более чем в 100 раз.

В общем, да, в (147) очень простое обоснование возможности бесконечного сдвига.

(141) Почему другая? Условиям удовлетворяет.

а если учесть направление вращение земли, в какую сторону надо кирпичи сдвигать, для достижения лучшего результата? ;)

Я вот тут вспомнил про Ахиллеса и черепаху задачу: там тоже, получается, ряд не сходится?
Все время прибавляется 1/10 от пройденного Ахиллесом расстояния... Но там-то он всяко обгонит черепаху

(155) У Ахиллеса ряд как раз сходится.

(155) Да задачка (0) как раз из разряда задачки про Ахиллеса и черепаху. Берется и выкидывается нечто а на оставшемся получаем "математику".

(156) "У Ахиллеса" два независимых ряда, которые искусственно друг к другу привязали выкинув время из задачки.

(0) задачку видел в книжке http://publ.lib.ru/ARCHIVES/U/UFNAROVSKIY_Viktor_Anatol'evich/_Ufnarovskiy_V.A..html
если кому интересно, там много похожих

больше чем на кирпич, ряды давно не считал, но для пятого кирпича центр тяжести будет уже на 26/48-х сдвинут вбок, то есть левый край верхнего выйдет вбок за правый нижнего. если не ошибся конечно в арифметике, она сложная наука как известно.

ай нет. этож меньше половины) все же арифметика сложная наука )

Что никого из стройматериалов (крепмаркета аналогов) нету?
А то там бывают такие металлические пластинки с дырдочками для крепежа - ими можно опыт провести...

(162) Домино не предлагать?)

(163) Там дырдочки и краска несимметричные на некоторых :)

Кстати больше уже интересно за сколько минимум кирпичей можно приблизиться к длине одного в сторону.

(0)Если становиться на край который к ценьру, то пока центр не выйдет за пределы первого кирпича можно строить:-)


Типа так:



    --- - тут уже все. @бнется:-)  
   ---
  ---
---
---

(165) в теории 5 достаточно, на практике в (136) это тоже показано. Только вы продолжаете упираться и придираться) и не верить глазам своим

(158) Ну почему искусственно - все ж вроде там правильно, пока разница расстояния не начинает быть меньше длины минимального шага Ахиллеса... в этом и подвох, как Я тогда понял

(167) Нет, почему же, убедили что за 1 кирпич выйти легко можно.

Но что будет бесконечность без идеальных кирпичей (причем умеющих балансировать на 1/2) пока не верю...

(169) в реальности никакой бесконечности не будет: чтобы получить смещение 2 кирпича нужно идеально сложить 31 идеальный кирпич, для увеличения смещения на каждый следующий кирпич необходимое количество будет увеличиваться почти на порядок (в 10 раз) и быстро выйдет за границы реальности