В общем проблема такая: есть ли возможность посылать чек на печать на фискальник таким образом, чтоб запись в ЭКЛЗ производилась, а сам бумажный чек не выходил?

В текущей реализации фискальных регистраторов нет возможности отключения печати чека.
В будущих online-кассах, такое будет, так как чек можно будет послать по электронной почте и другим каналам связи.

(1) Вставку "бесконечной ленты" в виде кольца никто не отменял ))