БП 3.0.44.104 (типовая) не выводит Ф.И.О. ответственных лиц в печатных формах. Например, если посмотреть макет печатной формы счёта-фактуры по пост. 1137, в полях ф.и.о. указано ФИОРуководителя, ФИОГлавногоБухгалтера и т.п., но при выводе этой формы на печать, Ф.И.О. отсутствуют. Регистр сведений "Ответственные лица" заполнен.

Регистр сведений "Отвественные лица" - периодический, насколько я знаю.
Нужно проверить историю значений и сравнить ее с датой документа.
А если не поможет, тогда уже смотреть где в коде заполняется параметр, содержащий необходимое Вам ФИО. Может он не заполняется из-за какого-нибудь дополнительного параметра.

Это все заполняется в элементах справочника

А ссылки на элементы указываются в документе

(1) В регистре записи "Руководитель", "Главный бухгалтер" и т.п. действуют с 2014 года, физические лица и должности указаны. ФИО не выводятся даже в сегодняшних документах.
Ладно, обращусь в ТП, пускай уже они в коде ковыряются =) Решил спросить сперва здесь - вдруг я что-то упустил.

(2) В карточке организации поле "Подписи" тоже заполнено, в истории с датами всё в порядке.

(0) обмен с ЗУПом есть?

если есть обмен с ЗУП рекомендую запустить код
Временный обход - запустить следующий код

    НаборЗаписей = РегистрыСведений.ФИОФизическихЛиц.СоздатьНаборЗаписей();

   НаборЗаписей.Прочитать();
   НаборЗаписей.Записать(Истина);

(4) Бsk недавно такая же ситуация. У сотрудника в истории изменения ФИО поставили сегодняшнее число. Заработало.

(7) огромное спасибо! =)