Список = Новый СписокЗначений;
Список = ПолучитьСписокЗначенийНаСервере();
Список.ЗаполнитьПометки(Истина);
Список.ОтметитьЭлементы("Список");

Есть ли возможность запустить функцию при изменении пометки? Т.е. когда пользователь ставит или снимает пометку, запускает функция?

ну посмотри, есть ли у элемента формы, работающего со списком значений такое событие

(1) Список по кнопке вызывается, у кнопки конечно же нету такого события

(2) Обрабатывай по событию поля флажка "ПриИзменении"

(3) Есть пример? 1с выводит диалоговую форму со списком значений и как мне отловить событие этой формы?

Если Список.ОтметитьЭлементы("Список") Тогда
    //Поменяли галочки
КонецЕсли;

(5)+ или свою форму рисуй

(4) А, перепутал с ТЗ на форме.

Короче, походу только через свою форму