Пятница перед футбольной жеребьевкой:

В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.
Сколькими способами можно рассадить их так, чтобы каждый человек, сидящий в первом ряду, был ниже человека, сидящего за ним?

Можно устно предложить им рассесться по росту, можно назначить ответственно раз рассадку, можно лично их измерять и усаживать.

9 вариантов

Сколько пар можно составить из цифр 123456 где первая цифра меньше второй. Если формализовать.

..а не, туплю.  больше.

60

Это называется комбинаторика, да?

(3) в паре из разных числе всегда одно меньше другого
поэтому ответ C2_6

хотя нет ответ другой

Хотя не, 90

(0)15 вроде как

(1*5)*(1*3)*(1*1)

те подбираем пару первому из 5. потом 2 из 3 ну и оставшиеся без вариантов

37

всего способов размещения 6 людёв = 6! = 720
их можно менять местами 2^3 = 8 способами, и только один подходит,
т.е 720/8 = 90 способов.
тип того.
Могу ошибаться, не помню ничерта эту комбинаторику

(11) не так
(6*5/2)*(4*3/2)*(1*1)

Итого 15*6=90

(13) ошибся чутка. 42 получается!

Да, 90. Самое время вспомнить математику, совсем уже мозги жиром заплыли :(

В ширенгу по росту расставить и поочередно усадить, начиная с самого маленького ))

9 + 16 + 9 = 34

Мне кажется, задача сформулирована неточно: не дано понятие ряда.
Итого сколько людей дышат друг другу в затылок: два или три?

2х3 или 3х2 конфигурация стульев

(22) В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.

2 ряда
один ровно за другим

один спереди
другой сзади

вроде понятно расписано

62

(23) Согласен, убедил :)
Какие дальше рассуждения нужно совершить, чтобы продвинуться в решении задачи?

Формализация из (3) удобная

Не уверен: 3!*(3!+2!+1!)

Кто в армии не служил, тот ряд от колонны не отличает

(28) Чё там с индексами?

(29) с какими?

Допустим, что числа в первом ряду расположены в порядке убывания. Тогда первым будет наибольшее число, а за ним во втором ряду - любое из оставшихся 5. Вторым числом в первом ряду будет наибольшее из оставшихся, а за ним во втором ряду - любое из оставшихся 3. Остаются 2 числа, которые вместе составляют 1 упорядоченную пару.
Количество упорядоченных пар
5 + 3 + 1
Упорядочить числа в первом ряду можно 3! способами
Итого:
3!(5 + 3 + 1) = 54

(0) 90.
Выбираем первую пару
число сочетаний из 6 по 2 =6!/4!2!=15
выбираем вторую пару
число  сочетаний из 4 по 2 = 4!/2!2!=6
очевидно оставшаяся
число сочетаний из 2 по 2 =1
так как любую пару можно упорядочить по росту 15*6*1=90

(32) И последний штрих.Так как далее уже используются размещения этих пар, то итоговое количество вариантов надо умножить на 3.Итого 90*3=270.

(31)+ Поправка
Количество упорядоченных пар
5 * 3 * 1
Упорядочить числа в первом ряду можно 3! способами
Итого:
3!(5 * 3 * 1 ) = 90

самый мелкий не может сидеть во втором ряду, а самый высокий в первом, значит 4!*3^2=216

Подскажите лучше, кому комбинаторика в работе пригодилась? Как реализованы алгоритмы размещения в складских ячейках товара?

(36) https://pikabu.ru/story/anekdot_146462

(36) В молодости в летнее время шабашили окраской опор ЛЭП (в восточной Сибири). Подъехать с краской к опоре было сложно (марь). Вот я как-то решал какая тактика лучше: высаживаться всем (5 чел), красить и к следующей, или высаживаться по одному, а потом идти к машине.
Еще случай. В строяке нужно было поставить стропила на цехе. Был кран, но стрела была небольшая. Получилась оптимизационная задача: на каком расстоянии от стены должен располагаться кран. Правда функционал представлял собой параболу.
Ну и "шутка": при окраске опор желательно за 1 раз обмакивания кисти в краску прокрасить большое число элементов. Не вдаваясь в подробности: начинать имеет смысл с узлов, где сходится нечетное число видимых элементов - задача о Кенингсберских мостах и т. Эйлера о циклах в графе.

(38)+ Забыл: раскрой рулонов при производстве стандартных элементов кровли (не столько комбинаторика, сколько оптимизация).
Здесь на форуме была тема о распределении количества и подборе значений измерений (аналог подбора серий). К ней, как мне кажется, имеет отношение задача о потоке в сети.
И напоследок: в холдинговой структуре нужно было установить трансфертные цены по номенклатуре, так чтобы рентабельность была примерно одинаковой. НО это не оптимизация, а решение уравнений.

Была одна по-настоящему стоящая задача: переход угольного комплекса через разрыв пласта.
Если коротко: нужно из одного пространственного положения (условно прямая) перевести в другое (новый пласт) с минимальными затратами (пустая порода, износ режущей головки - твердость породы гораздо выше угля и пр.).
Ограничения: по углам (вдоль и поперек) наклона крепи и крутизнам (2-я производная).
Дело было в 90-х, "наука" разваливалась (обсудить было не с кем),  денег не было (не найдешь людей). Так на середине и бросил. Потом жалел.