Суммы НДС берутся из нескольких документов. Сумма этих сумм НДС по одной ставке может расходиться от суммы НДС, рассчитанной от итоговой суммы по данной ставке НДС. Какова может быть погрешность?

Квадратный корень из числа слагаемых*погрешность слагаемого.
Т.е., если погрешность слагаемого - 1 коп.. при 100 слагаемых - 10 коп. (дисперсия суммы случайных величин).

(1) ...но это не точно... все несколько лучше.

Дисперсии складываются, да, но дисперсия измеряется не в копейках, а в копейках в квадрате, в копейках измеряется среднеквадратичное (стандартное) отклонение. Дисперсия - это среднее квадрата ошибки, среднеквадратичное - корень из нее.

При расчете в одной накладной ошибка из-за ОКРУГЛЕНИЯ до копеек будет равномерно распределена от -0.5 до + 0.5. Дисперсия ошибки в одной накладной будет 1/12 = 0.08333, среднеквадратичное 0.289, если накладных 100, до дисперсия будет 100/12, а среднекваратичное отклонение 2.89 копеек.
То есть не 10 копеек, а в три раза меньше.

Примерно 3 копейки на 100 накладных будет в среднем. Может быть меньше, может быть больше. Но в 95% случаев будет меньше чем 6 копеек (два стандартных отклонения), а в 99,7% случаев меньше чем 9 копеек (три стандартных отклонения).

Сделал у себя выборку за 11 месяцев. В среднем в месяц 577 документов (от 462 до 713)
Погрешность округления на 100 документов получается
Минимум -11 коп, макс - +11,8 коп. среднее 0,2 коп

Т.е. чем больше выборка тем менее влияние погрешности

(3) Да: в корень из числа.

(3) Думаю, тут вы исследуете сходимость среднего значения к математического ожиданию погрешности. Математическое ожидание погрешности - это 0. Так как погрешность может быть разных знаков. Это не та задача.

Вопрос в (0) я понял как оценку среднего абсолютного значения погрешности. Она будет больше. И именно она нас в первую очередь интересует. Если правильно посчитаете, будет примерно 3 копейки.

Примерно как стрелка интересует не то, что в среднем он попадает в центр мишени (это всегда так независимо от его умений), а насколько в среднем он промахивается (какой разброс).

(5) А что считать. И так понятно что будет максимум 0,005 (0,004915254) копеек на строке
Дальше * на количество строк и получаем искомое значение.
Т.е на каждые 100 строк 49 копеек

(5) это теория. По факту будут совсем другие числа. Потому что ваша теория - это когда цены в копейках и может быть любая цена внутри диапазона. А так как цены в рублях, а может  быть округлены до 100 рублей, там могут быть большие перекосы в какую-то  сторону.

(7) Эта теория прекрасно подтверждается на практике.
Вас не смущает, что в социологических опросах ограничиваются примерно 1600 анкетами (при 100 миллионах взрослых) и утверждают, что погрешность примерно 3%?
Или при контроле качества ограничиваются довольно малой выборкой?
Насчет 100 рублей, кстати не понял: сумма НДС округляется до 100 рублей?

(7) При нашей ставки 18%, даже если вы торгуете мазерати у вас все равно будет таже погрешность округления, что и при торговли спичками

При ставки 18% погрешность округления исключена только в одном случае. Если цена без НДС кратна 50 копеек. Во всех остальных случаях будет погрешность в диапазоне -0,49..+0,49 копеек в независимости от округления

(6) тут вы не меня не поняли. Я говорю не о максимальной погрешности. Кстати, откуда 0,004915254 вместо 0,004999999? Не понял. И 49 копеек в сумме никогда не будет!
Я говорил о средней абсолютной погрешности (погрешности по модулю, погрешности без знака). Когда увидите разницу 5 копеек и -5 копеек вряд ли вас будет волновать в плюс она или в минус. Больше будет интересовать абсолютная величина.
То есть берется 100 накладных (чаще говорят о строчках, но мы здесь говорим в целом о накладных). Находится сумма вычисленной в накладных НДС. Затем НДС считается от суммы накладных без НДС. Находится разница. Готов поверить, что на ваших данных эта сумма отличалась на от -11 копеек до +11 копеек. В среднем (если учитывать знак) погрешность близка к нулю (закон больших чисел). А какова средняя абсолютная погрешность? Сколько копеек? В (1) был ответ 10 копеек. Я уточнил и сказал 3 копейки. То есть может быть так: -3, +3, -3, +3, -1, 5, 1, -5, 2, 4, 3, -2, 4 и так далее. В среднем 3.

+(11) Конечно, я имел ввиду НДС "в том числе". Когда НДС сверху, НДС считается точно, если цена делится нацело на 50 копеек. А когда "в том числе" НДС не требует округления когда цена делится на 59 копеек, что бывает значительно реже.

"откуда 0,004915254" - из екселя. Взял форуму протянул получил массив значений, далее выделил и посмотрел внизу максимум минимум, среднее....

(13) Понял, так рассуждать неправильно, но спорить не буду. Все что хотел, я уже сказал в (2)(5)(11).

есть НЕ официальная позиция налоговой - 7 и менее копеек не являются ошибкой, больше - ошибка.


вообще эта тема старая, очень старая...
я у себя делал такой алгоритм

1. документ делим на части (по ставкам НДС)
2. для каждой части вычисляем НДС для полной суммы
3. каждую часть сортируем по возрастанию суммы
4. для каждой отсортированной части построчно начинаем считать НДС, но считаем НАРАСТАЮЩИМ ИТОГОМ
5. последнюю (с самой большой суммой) строчку каждой части получаем разницей итогового НДС и нарастающего итога предыдущих строк.

Такой подход дает
1. Всегда общий НДС документа рассчитанный от общей суммы равен сумме строк.
2. Погрешность расчета по строкам не превышает 1 копейку, что нормально воспринимается Налоговой

(15) Интересно, откуда взялось 7 копеек?
Инфляция влияет на это число?

(15) Ага, алгоритм типа "кручу-верчу, запутать хочу" ... где погрешность?
На мой взгляд, п.3 не нужен, п.5 не нужен, все и так будет работать из-за нарастающего итога. Плюс - простота алгоритма, минус - дополнительная погрешность по слишком многим строчкам разбрасывается. Сейчас не соображу, но, наверное, можно подобрать неудобный для алгоритма числовой пример, когда она будет максимальной в каждой строчке.
Я бы предложил отсортировать строки по величине естественной погрешности от -0.5 до 0.49999999 и перекинул число строк, соответствующих набежавшей погрешности с первых в последние (если набежал "-") или с последних в первые(если набежал "+"). Так будет минимально изменен НДС в минимальном числе строк. НДС изменится на ту же копейку, но погрешность его представления целыми копейками изменится очень мало. Например, точное значение типа 0,4915254 или похожее в среднем в трех случаях превратится не в 0, а вцелую копейку.

(13) Кстати, правильное объяснение 0,4915254 потому, что это 29/59

(0) вам надо матчасть прочитать. тогда дурацкие вопросы в голову приходить не будут.

(18) Величина погрешности не более 0.5% от итоговой суммы слагаемых?
(1) От количества слагаемых вроде только вероятность возникновения погрешности зависит.

Более конкретная постановка задачи: автосервис при оплате наличными отбивает чеки. Все запчасти идут по ставке НДС 18% (нет льготной ставки). Но работы выполняются по ПСН без НДС. По закрытию смены наличные перемещают из ККМ в кассу двумя документами: Инкассация (изъятие) и ПКО. В ПКО желательно указать ставку НДС. Если чеки по оплате работ не отбивались, то смело можно ставить 18%. Но просматривать все чеки не хочется, думаю, что можно определить по итоговым суммам.

(0) Как говорят, +/-  ~1-2 коп.  
Примерно 100 000 позиций дадут уже погрешность 1000 р.
Если у вас док. оборот из 3 000 000, то это уже 30 000 р.

Чуете засаду? :)

+ А люди смотрят Итого, "итого лучше все" (анекдот)

Старшина выдает денежное довольствие:    
- Иванов!                                
- Я!                                    
- Получи 3.80. Петров!                  
- Я!                                    
- Получи 3.80. Cидоров!                  
- Я!                                    
- Получи 3.80. Итого!                    
Молчание.                                
- Итого! Вот дурак,ему больше всеx,а он  
не пришел.

(21) был у меня контракт с Билайном, где в тендере фигурировала цена в долларах за 1 саморез (обыкновенный), 1 кг саморезов стоит примерно 120руб, а за штуку это примерно 12 копеек, а теперь посчитай мне НДС от 5 шт (недопоставленных) в ДОЛЛАРАХ!!!, а теперь представь, что подобных позиций в одной накладной штук 100.

ps
только не спрашивай почему в долларах, я целый год с этим боролся...

(18) Откуда число 29/59, можно поподробнее?

(24) Это максимальная погрешность представления суммы НДС "НДС в сумме" целым числом копеек. НДС в сумме считается как Х * 18 / 118, если НДС = 18%. То же самое Х * 9 / 59. Если Х делится на 59, то погрешность будет 0, если не делится, то максимальная погрешность 29 / 59.