Сообщения уходят вниз за экран.
Как светить пользователю последнюю строку автоматически?

Делай своё окно, с шахматами и шахматистками

(0) приложение, тип сообщений какой?)

Сообщить() или СообщениеПользователю() без разницы
Выполняется на клиенте
Оповещение не подходит, потому что гаснет. Короче, обычный лог нужен.

(0) Что-то не так с твоим окном. У меня вниз не уходят.

(0) Используй строку состояния

Платформа 8.3.10.2466, УТ 11.4.1.273

Полоса прокрутки справа реагирует на добавление строк, а само панель сообщений отрисовывает только видимую часть (даже после окончания вывода).
ВК+ПС не помогли

Со строкой состояния - правильная идея на финальном этапе. Хоть понятно будет, что обработка уже завершилась!

Если выводить в поле ТекстовогоДокумента, то та же фигня - надо как-то прокручивать.

Вам уже на инфостарте все разжевали - такой возможности нет в 1С. Можно конечно попробовать написать нажималку клавиш на AutoIt, но я не уверен, что это поможет.

а вот у  mistеr работает как нужно(

(8) У него 8.2

Ну если очень надо, поменяйте порядок вывода сообщений на обратный, и последнее сообщение станет первым.