База опубликована на веб-сервере, конфигурация своя.
Можно ли узнать, сколько раз пользователь ввёл пароль?

(0) Посчитать в журнале регистрации "неудачные попытки входа - 1".

Журнал регистрации - очень плохая идея

(2) упс, неправ.
Да ЖР и ещё глянь логи веб сервера

Ну я нашёл какие-то старые темы:
v8: Отловить неудачный ввод пароля при входе в систему
v8: Блокировка пользователя
, подумал, мало ли что-то добавили.
Я так понимаю, это на ровном месте увеличит нагрузку на базу/сервер. Проще сделать вход без пароля, а потом выводить своё окно авторизации.