В обычном, как известно, 180
А в треугольнике на глобусе? :))

Плоскость? Не, не слышал

(0) ровно 40, судя по вопросу.

(1) Что плоскость?

(3) этот тред не в сторону кг/ам?

(0) https://ru.wikipedia.org/wiki/Сферический_треугольник

Не благодари :)

(4) Походу не троль :о

Тогда таких тем дофига - нагугли пятисторонний квадрат

(6) Квадрат <> четырехугольник
И да, я в курсе :))

(5) Спасибо, Кэп

зависит от размера треугольника.
1. от 180 если он мал и его можно очень хорошо описать плоским треугольником
2. до 360+360+360-180 если треугольник - вся оставшаяся фигура, за вычетом вырезанного малого треугольника из п.1.

(5) Так сколько углов-то? :))
И вообще, это константа? :))

(9) Эх, чет рано ветка ушла, расходимся, пацаны :))

придумай что-то поинтереснее, например треугольник на седле - поверхности отрицательной кривизны.
ну или в многомерную геометрию, там веселее.

Надо начинать с 40 градусов, потом остальные подтянутся )))

(11) вроде не пятница, да и тема слишком слаба

(14) "мизда - пятница каждый день!"©

Геометрия на сфере - это фигня! На гиперболоиде треугольника вообще может не случиться.

(16) на сфере треугольник тоже можно в точку растянуть

(17) Что такое "точка"?

(18) Это частный случай сферы с радиусом 0

(19) Брешешь

(0) Треугольник на глобусе- это сферический треугольник, с простым треугольником его объединяют только наличие 3-х точек, по сути 2 точки можно отложить на на меридиане и назвать его треугольником в котором все углы будут по 180 градусов, а вот классический не может иметь более 180 градусов, как следует из определения треугольника это 3 точки соединенные отрезками прямой, а прямая не может изгибаться , по этому если вы хотите отложить треугольник на/в сфере, то он будет вписанным и проходить прямыми линиями через сферу и в этом случае сумма углов будет 180

Треугольник на сфере может быть только, если это три точки на сфере, но сами отрезки будут проходиь внутри сферы, иначе это не треугольник,
так как треугольник это три точки, не лежащие на одой прямой, соединенные тремя отрезками.
Отрезок - часть ПРЯМОЙ линии, ограниченная двумя точками

(21) *не на меридиане, а на окружности сферы*

В свете "треугольник на сфере". Интересно как ТС будет интерпретировать линию пересечения плоскости и сферы? Как окружность или как "прямую на сфере"?

+ (24) Если интерпретировать как "прямая на сфере" - можно эту "прямую" разделить на отрезки тремя точками. Тогда мы получим "треугольник на сфере"? Или не получим?

Из (24) + (25) сам собой напрашивается вывод - вопрос в (4) все еще актуален.

(21), (22) Какие вы ограниченные, аж скучно :))
Про искривление пространства слышали?
Про теорию относительности Эйнштейна?

(24) Чудак ты человек
И как то и как другое

Это вопрос на собеседовании консультанта?

Москва... 6е марта 2019года, 5.40 утра... Город еще спит...

Город еще не знает, что на планете Земля появился Самый Главный Вопрос Человечества.  И только Роман П. не спит. Только Роман знает этот вопрос. Более того: он уже нашел ответ!

Еще совсем немного, и он спасет нашу планету...

(30) Он всю ночь не спал. Вопрос его мучал. И как назл

http://bfy.tw/Mc6r

ох забыл

потому что на сфере углы вроде в каких-то особых радианах измеряют, а не в градусах.

(21) следует работать с геодезическими линиями, а не прямыми. в случае плоского эвклидова пространства геодезические будут прямыми, в случае сферы - кратчайшими расстояниями по поверхности между точками. "прямая" в криволинейной геометрии не существует, она лежит вне того пространства с которым мы работаем.

(34) абсолютно в таких же

афигеть Печенькин глобус для себя открыл. А я то думаю, чего самолеты по карте петлями летают, соляру палят.

ну или если говорить про искривленное трехмерное пространство, то прямая там будет существовать и в вашем определении. только это совсем не будет кратчайшим расстоянием . потому что работа вдоль этой траектории не будет минимальная.

(37) тут недавно была подборка треков самолетов. там пилоты развлекались, члены рисовали в небе

а какими инструментами измеряют такие улгы? тут же транспортир не подойдет, т.к. он мерит только на плоскости. А свера то круглая. Нужен искривленный транспортир чтоли?

(0) на глобусе?
Может все же на сфере?

(41) Рукалицо
А глобус не сфера?

(42) глобус украины имеет несферическую форму...

(35) Речь идет о треугольнике в классическом его понимании, а не в трехмерном пространстве, где понятие треугольник обретает условное обозначение исходя из определения, что у него 3 угла, вы еще сюда время в плетите...

(42) формально должен быть не сферой, а геоидом

(45) ты еще потребуй рельеф, магнитное склонение и наполнение океанов водой...

(44) + в таком случае вот вам треугольник, если его представить в 3-д пространстве с углами 359.999999 гр. каждый
https://yadi.sk/i/ZRotccEtZdmkkw

может такой быть? В определенных искривлениях плоскостей - может

(0)
- Сумма углов в треугольнике ?
- Три !

(45) Сделай
А пока глобус в подавляющем числе случаев — сфера

(44)(47) так я тебе об этом и говорю. у нас не трехмерное пространство, двумерное, но не эвклидово. соответственно и треугольники на нем - не эвклидовы. и твой рисунок из 47 весьма похож на реальный треугольник из 2 случая в моём посте (9).

(0) А сколько градусов в градуснике?

нет понятия искривленная плоскость. плоскость она по определению плоская и прямая. в случае поверхности сферы или других криволинейных геометрий следует говорить - поверхность.

(0) доплачивают за генерацию тем на форуме?

(0) https://ru.wikipedia.org/wiki/Сферическая_геометрия

(51) Заведи отдельную ветку, спроси

(0) Если ты нарисуешь на глобусе фигуру, напоминающую треугольник, то называться она будет как-то по другому, но точно не треугольник, ибо:
треугольник это геометрическая фигура, образованная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла.
А у твоей фигуры не будет прямых линий.
Так что вариант №3 - на глобусе невозможно нарисовать треугольник.

(42) в глобусе еще ось посреди воткнута и пласмассовая подставка снизу. А земля на китах, как известно, плавает )

(42) Глобус - сфера (с оговорками), но сфера не обязательно глобус.
Вот те глобус. Рисуй свой треугольник.

http://www.seattleglobalist.com/wp-content/uploads/2015/05/J-Brew-Follow-3D-Globe-at-Seattle-Central-Library-800x533.jpg

(56) а может ты можешь дать определение прямой линии?

(59) прямая - это та у которой все касательные паралельны?

(59) Я думаю это множество точек, соединяющие две точки на плоскости по кратчайшему пути.

(61) А теперь ответь на (18)

(61) а как ты расстояние задашь, если у теб яеще определния прямой нет?

(63) это же не проблема, для расстояния нужны точки. Прямую порождает метрика, а не наоборот

(61) это отрезок, а не прямая

(62) Хорошо, тогда так: прямая это кратчайшее расстояние, соединяющее две точки на плоскости (в Евклидовом пространстве).

Больше 180. Но меньше=540. Например, 2 прямых (широта и 2 долготы)

(66) Это опять отрезок, а не прямая

Да и о чем вообще речь, если точка, прямая и...что-то еще третье, забыл что, являются аксиомами...
Если я еще не забыл, о чем шла речь на первом уроке по геометрии

(61) на сфере это окружности больших кругов (у которых центр в центре сферы)

(69) три мало для евклидова) для трех аксиом есть пространство из трех точек

(58) Рукалицо

(68) Но он же прямой этот отрезок, значит и линия соединяющая начало и конец отрезка будет прямой.

(67) Ну вот и появились первые кадры, не осилившие всю ветку

(71) не помню уже точно все...давно это было)))

(72) Ну а что, это не глобус по-твоему?
По существу что-то сказать можешь?

(76) По существу ты блеешь какую-то беспомощную софистику
Глобус у тебя сфера (с оговорками), но сфера уже нихрена не глобус (тут, видимо, уже не может быть никаких оговорок)
Куча бесполезного текста, когда речь всего-лишь про то, что конечно же имеется в виду самый простой и самый распространенный глобус в виде сферы без всяких нахрен гор
Но зачем разговаривать про действительно интересную суть, если можно развести соплей вокруг сути о какой-нить примитивной шелухе, да

(77) речь про то что ты забыл слово "сфера", нет бы тихонечко молчать над своей тупостью

(78) +100500)))
Еще и оправдываться пытается. "Всем все и так понятно", "Это само собой разумеющееся" и т.п.))))

(56) в (54) есть определение сферического треугольника. как бы логично что речь именно о них, коль мы говорим про геометрию на сфере.

(80) но по тому определению 540 градусов максимум

(78) Какие же вы беспомощные скукари, мама дорогая :)))
Вот реально, заведи ветку про какую-нить абсолютно бесполезную чепуху типа как правильнее всего посчитать модуль числа, так пять веток по тысяче постов до хрипоты упишетесь
А как что чуть интеллектуальнее, так начинается что-то беспомощное про терминологию, ссылки на вики и прочая шляпа

Мне вот интересно, если бы я написал (с целью большей визуализации картинки и конечно же у математиков от такого кощунства кровь бы из глаз пошла) что-то типа "Сколько градусов в треугольнике, натянутом на глобус?", сколько примитивов бы поспешило отметиться в ветке со ссылками на вики, терминологию, скабрезными шуточками и пр. беспомощной пургой? :))

А тем не менее, такие попытки визуализации очень часто являются просто гениальными и в одно мгновение объясняют крайне сложные вещи
Я, например, не видел ничего более понятного про гравитацию, чем https://www.youtube.com/watch?v=EIEOGoBA4FA
Уверен, что этот ролик был бы тщательно заплеван огромным обилием мудаков, которые не обладают талантом просто и наглядно объяснять сложные вещи

Про натягивание треугольника на глобус (а, простите, сферу) https://www.youtube.com/watch?v=TdiJE8XWukE
Заметьте, чувак не занудствует типа (40), но он объясняет суть так, что даже десятилетний ребенок может понять

(58) на этом глобусе тоже нет проблем нарисовать треугольник, но поскольку геометрия уже не будет сферической римановой на поверхности постоянной положительной кривизны, то и геодезические линии будут иметь куда более сложный вид, и диапазон значений для суммы углов расширится, появятся и треугольники с суммой углов меньше 180%.
и картинка (47) будет более близкой к истине.

(82) так это ты так съюморить пытался чтоли?

(81) Прочитай (9)

(81) 540 это максимум для Эйлерова треугольника - у которого все углы меньше 180%.
но если вырезать из сферы небольшой треугольник, то оставшаяся часть вообще говоря тоже будет являться треугольником. и вот этот большой треугольник будет иметь сумму углов больше Эйлерова вплоть до предела указанного в (9).

(84) Не обращай внимания, раз тебе непонятно :))

(85) для (9) надо добавить например вектор, т.к. обычно, обычно, три точки задают ровно один треугольник и нет возможности выбрать "внешний"

то есть занудно (9) это сумма углов векторного треугольника

(80) Ну тогда там же и ответ на Ромин вопрос:
Сумма углов сферического треугольника s=alpha +beta +gamma всегда меньше 3pi и больше pi.

+ (90) Но в (0) был вопрос про треугольник, а не про сферический треугольник. Значит в (0) либо неверная постановка задачи, либо все же имелся ввиду плоский треугольник.

(88) "обычно" - что значит? для сферической геометрии как раз обычным будет определение 2 треугольников тремя точками на сфере. один из которых Эйлеров, если 3 точки не находятся на большой окружности.

(82) мощно задвинул...
Если ты просто пытаешься что-то популярно объяснить "на пальцах" - то от строгой терминологии нужно отойти...
Если же пытаешься что-то действительно выяснить, то "терминология" определяет все. Она должна быть однозначна и должна быть понятна всем участвующим.

Из контекста в (0) не совсем понятна цель твоего топика. Я предположил, что он не несет функции популяризации различных пространств, поэтому и начал придираться к терминологии.

(91) плоский треугольник на сфере не существует. единственный определенный на сфере треугольник это сферический, неужели понятие контекст вам как 1с нику незнакомо? из контекста понятно что речь о сферическом.

(88) Да е мое
Представь, что ты взял глобус и на нем нарисовал три точки рядом, это почти обычный треугольник, то есть количество градусов в нем чуть больше 180.
Теперь нарисуй три точки, каждую чуть дальше от центра трегольника. В итоге у тебя получится треугольник уже более выпуклый, но побольше. И количество градусов в нем чуть больше, чем в первом.
В итоге, повторяя второй шаг снова и снова, ты дойдешь до расположения точек на экваторе, когда треугольник у тебя будет уже полусферой и вот тогда количество градусов в нем будет ровно 540.
А вот теперь начинается самое интересное. Подвинь точки еще дальше, за экватор. Это все по-прежнему треугольник. И он все больше натягивается на сферу. А вот количество градусов так будет расти до количества в (9).
Так в итоге треугольник можно бесконечно устремлять к сфере.

(95) ты какую-то свою математику пытаешься изобрести чтоли?

(91) Да просто ты неспособен осилить (0) до конца
А то так-то там про треугольник на глобусе
Бывает, куле

(97) Ты просто не способен внятно сформулировать вопрос.
Бывает, куле

(93) Мама дорогая
Использование глобуса в описании — это явная затравка к серьезному матдискуссу, уж точно не ветка с легким трепом
Рукалицо

(98) Ну не знаю, кто в курсе тематики, почему-то не блеет всяко-разное про не так сформулировал, не те термины использовал, гранаты не той системы и пр.
Bigbro с самого начала все понял, ага :))
Ты не расстраивайся, треугольники на сфере вещь такая, может и не зайти с первого раза, многим вообще в принципе не способно зайти, чего уж говорить :))

(100) какой ответ правильный?

правильный ответ кг/ам но его нет в списке.

(92) определить внутренность для внешнего треугольника не очень просто

(101) По мере стремления треугольника к сфере стремится к 900 градусам

(69) Эти аксиомы конечно же неверны. Отрезок не может состоять из точек, это подмена понятий является первой и одной из самых больших ложей в геометрии )

(99) да нет...я подумал так же, как и (78)

(82) С приведением какого-то видео про гравитацию и искривление ты конечно же опростоволосился.
Относительно давно уже известно, что никаких искривлений нет.

(106) И что в (78) такого, что явно указывает на абсолютную серьезность написанного в (0)?
Я потому как раз и написал не сфера, а глобус, но даже тут нашлись вечно несогласные брюзги-зануды
Фу такими быть :))

(107) Раз так, кинь сюда ролик с простым описанием гравитации

(109) https://www.youtube.com/watch?v=HETcwoDKr4g и далее по сериям

(110) Смотрю
Посмотрел две минуты
Пока про гравитацию увидел только абсолютно непонятное и ничего не объясняющее определение
Более того, после определения речь пошла вообще про какую-то дичь, не имеющую никакого отношения к гравитации
Все за то, что это 34 минуты беспомощного унылого бесполезного дерьма, разбавленного анимированными картинками

Но я досмотрю, да
Хотя бы для того, чтобы после просмотра подтвердить тебе свои вышеописанные опасения

(100) Да я и не расстраиваюсь. Я на самом деле в курсе что такое сферический треугольник и что такое телесный угол, и зачем он нужен.
А вот тебе действительно не стоит злиться из-за того что не удалось красиво выпендрится. Ты же наверняка подумал - ух-ты круто, когда увидел ролик, в котором умный мужик популярно рассказывает про что если нарисовать на сфере линии, которые образуют треугольник, то сумма углов окажется больше 180. И вот с этим "ух-ты как круто" ты пошел на Мисту и вместо того чтобы красиво запостить этот факт, ты запостил скажем так неправильный вопрос, ну и получил соответствующие ответы. Ну че тут злиться? На вот лучше посмотри ролик про гравитацию https://youtu.be/utn2WLbC8CQ
Он короткий и с простым объяснением.

(111) Согласен, что долгое видео, с повторением сказанного не один раз. Еще и серия не одна)
Ну это потому что объясняют для самых маленьких и тупых.
Но ты попробуй втянуться. Я без стеба.

(113) Да я пытаюсь найти полезное в ролике, а там видимо все максимум для пятилетних
Я тоже реально без стеба
По ходу чего-то хоть сколько-нибудь интересного не будет

(112) Видюшка ложная, ибо по предлагаемой теории всеобщего притяжения все должно притянуться друг к другу, а этого не происходит (вселенная наоборот расширяется)

(114) Ну в первом ролике полезное в основном одно - природа гравитации не всемирное притяжение, а всемирное отталкивание

(116) Ну, если сейчас поймаю такую тему, то это уже будет хоть что-то

(115) Ну правильно, вселенная расширяется, а согласно теории тяготения тела друг к другу притягиваются, в результате одна сила компенсирует другую. Кстати в твоем ролике тупо отрицают возможность искривления пространства и доказывают это на ложном примере. Шкаф который они таскают туда-сюда на самом деле может искривляться, но мы этого просто не видим из-за того, что пространство вокруг нас тоже искривлено и компенсирует искривление шкафа. Поэтому мы не наблюдаем никакого искривления, но это не означает, что его нет.

Сколько градусов понятно. А вот сколько радиан, интересно.

(118) Да вообще не понимаю, когда вот так на пальцах с помощью "шкафов" опровергают серьезные научные постулаты
Мое мнение, что всякие упрощенные примеры на пальцах допустимы только для объяснения сложных вещей, для их визуализации, но уж никак не в качестве какого-нибудь сколько-нибудь серьезного аргумента

(116) Пока 14 минут. Пурга.

+(121) Хех, досмотрел до искривления пространства. Лютая дичь.
Про отталкивание все еще ничего.

Это научно невыхрюкиваемо XD

Все не могу отделаться от мысли, что ролик сильно напоминает https://www.youtube.com/watch?v=etsYbuaOTt0 :))

(120) >>Да вообще не понимаю, когда вот так на пальцах с помощью "шкафов" опровергают серьезные научные постулаты

Вот, вот. Какой-то псевдонаучный стеб. Теория Эйнштейна тоже по большому счету ничем не подтверждена, кроме теоретических выкладок, но она хотя бы выглядит логично.

(112) Ну так суть (82) и есть, да :))

(115) Не притянуться, а двигаться по искривленному пространству

(118) "Ну правильно, вселенная расширяется" // Так за счет чего, каких сил, какой природы?
"в твоем ролике тупо отрицают возможность искривления пространства" // В ролике посыл простой - нехай выдумывать то, что недоказуемо путем наблюдения через окружающую природу) Ну и определению используемых понятий уделяется тщательное внимание, без чего конечно же никак нельзя.

(127) Ну, типа двигаться потихоньку туда, где самое большое искривление, самый тяжелый центр массы лежит на ткани? )

PR уже тот

В евклидовой геометрии

(125) Именно
А тут все опровержение на вещах типа "Любому разумному человеку понятно, что...", "Это ясно как божий день..." и "Только дебилы могут сомневаться в таком простом факте, как..." :))

(125) Без теории Энштейна ни один современный самолет не смог бы долететь куда надо. Она подтверждается на практике ежесекундно, прямо сейчас.

(128) Как можно наблюдать время?
Отрицательное число?
Четырехмерное пространство?
Атом?

(133) вроде саолеты раньше появились чем Эйнштейн свою теорию открыл

(135) Я сказал "современные".

(129) Да, но кто сказал, что другой бильярдный шар будет так же двигаться к этим двум в общую кучу?
Он как раз и будет удаляться от них
Не?

(130) То ли ты настолько безграмотен, что изначально хотел написать про не торт, но не осилил такую сложную задачу
То ли ты вообще хотел написать куй пойми что

(128) >>Так за счет чего, каких сил, какой природы?
Достоверно не известно за счет каких сил она расширяется. Так же достоверно не известно расширяется ли она вообще. Это все теории и предположения на основе наблюдений. Но выводы сделанные на основе этих наблюдений хотя бы логичны, понятны и обоснованы. А в "твоем" ролике сплошные шифоньеры и хохлома - стеб какой-то...

(136) Открой секрет, как теория Эйнштейна используется в современных самолетах?

(140) GPS.

(141) Всякий раз, когда ты включаешь навигатор и приезжаешь туда, куда планировал, ты проводишь эксперимент проверяющий СТО и ОТО.

(142) Поясни, не улавливаю твою мысль на счет эксперимента. Кстати почему ты думаешь, что современный самолет без GPS не долетит куда надо? Все остальные средства навигации отменили что-ли в современных самолетах?

про GPS и СТО
https://habr.com/ru/company/ivideon/blog/230117/

(143) Согласно СТО часы на спутнике должны идти медленнее примерно на 7 мкс в сутки. Согласно ОТО они должны идти быстрее примерно на 45 мкс в сутки. Эти величины вычисляются с большой точностью по Энштейновским формулам. А затем атомные часы спутника замедляются по сравнению с атомными часами, которые остаются на Земле. Вот тебе и проверка теории.

(139) а она не расширяется) пространство никогда не было пустым, ни до ни после большого взрыва. Расширяется зона возмущения после выхода из сингулярности большого взрыва

(134) Вот именно - никак, именно поэтому это и существует только в воображении / в мозгу у некоторых. Искусственные понятия / явления, от выдумывания и фантазирования о которых (как об искривлении и всяких континуумах) они действительными не становятся.
В отличие от гравитации отталкивания, результат действия которой наблюдается повсеместно.

(145) Никаких спутников на высоте нет, так что и утверждать, что что-то там проверяется ими, нельзя

(139) Ну ведь такой же стеб, как про искривление и континуум) От рассуждения о том, что что-то там искривляется, это действительностью не становится и не наблюдается.

(145) Это все здорово - про замедление времени, вот только в GPS это замедление только мешает и его специально корректируют. В вычислении координат ни СТО ни ОТО никак не участвует. Там просто корректируют погрешности измерений и Эйнштейновское замедление это тоже просто погрешность, которая тоже просто корректируется так же как все остальные погрешности.

как быстро тема скатилось из юморно-познавательной в собрание секты свидетелей катющика...

треугольник плоская финура и никаких округлостей, сфер и прочее не может быть по определению. Если вы соединяете напрямую 3 точки глобуса - это возможно треугольник, если не напрямую по поверхности - это не треугольник. Вопрос про треугольник, поэтому 180

(152) не соглашусь. плоских треугольников - не существует, так же как не существует прямых, материальных точек, эвклидова пространства, математического вакуума и т.п.
поскольку вопрос был про треугольник _на глобусе_ (материальном объекте, существующем очевидно), то именно с этим реальным объектом мы и должны работать.

https://habr.com/ru/post/442810/
вот неплохая статья с хабра, кому интересны околофизическо-математические темы.
первая часть была еще лучше, комментарии тоже вполне на уровне, рекомендую.

Не надо плодить сущности и толерантности. Всё просто.

(153) Три точки соединенные "кривыми" не являются треугольниками, ибо на кривых очень много углов.

(155) вы реально не различаете кривую и ломаную? )) кривая может быть гладкой - функция ее описывающая непрерывной и дифференцируемой в каждой точке, и откуда возьмутся углы на такой кривой? )))

возьмите окружность - вполне себе кривая, не прямая же. ну и сколько углов у окружности? ))

(157) Я не спец по нанотехнологиям, но вполне смогу решить вашу проблему с деньгами, если вы будете платить за каждый уголок копейку.

сомневаюсь, что у меня когда-либо возникнет проблема, решение которой я захочу доверить человеку, не отличающему кривую от ломаной, но обещающему все что угодно за деньги.

(159) Ну так мы будем мерять твою окружность почехову, с помощью радиуса и касательной, не сомневайся, я ещё тот агроном, обещаю откат в 5%, заметь безвозмездно!

36

(161) Любой ответ верен, я так Щитаю

(159) Ломаная - это еще не округлившаяся кривая )

(0) Вот что ЕГЭ вытворяет. То, что очевидно для советского школьника, для современника кажется откровением.

Вопрос имеет вполне однозначный ответ.

В эвклидовой геометрии сумма внутренних углов треугольника всегда равна пи радиан (180 градусов). В геометрии Лобачевского всегда больше пи, а геометрии Римана – всегда меньше пи.

Со сферами и окружностями имеет дело геометрия Лобачевского, соответственно на «глобусе» сумма внутренних углов любого треугольника всегда больше 180 градусов. На гиперболоидах, параболоидах, соответственно, всегда меньше пи.

Все зависит от того, какую кривизну имеет поверхность второго порядка. Нулевая у Эвклида, положительная у Лобачевского и отрицательная у Римана. Конкретная величина отклонения от пи определяется значением этой самой кривизны (которая для шара зависит от его радиуса) и может быть вычислена по известным формулам.

(164) В какой это советской школе изучалась геометрия Римана и Лобачевского? С мат. уклоном?

(164) "Со сферами ... имеет дело геометрия Лобачевского, соответственно на «глобусе» сумма внутренних углов любого треугольника всегда больше 180 градусов" // А если изнутри сферы?

(165) > В какой это советской школе изучалась геометрия Римана и Лобачевского? С мат. уклоном?

Нет, конечно, явным образом не изучалась. Тогда даже не было элементов матанализа (позже появились, сейчас не знаю). Но вот на факультативах и маткружках это вполне можно было услышать. Был журнал «Квант» (сейчас есть на сайте), можно было подписаться на брошюры, типа популярная математика (физика и т.п.) для школьников (иногда просматриваю журналы тех времен – круто, даже для выпускника мехмата МГУ). Все это было в моде тогда, сейчас в моде у школьников немного другое.

(166) > А если изнутри сферы?

Внутри сфера кривизна отрицательная. Следовательно, это вотчина геометрии Римана.

(153) Что такое математический вакуум.

(164) (168) вот что бывает когда хотел похвастаться знаниями а попал в просак ))

мало того что геометрию Лобачевского и Римана перепутал местами, так еще и с внутренностями сферы не угадал ))

(169) это абстракция - полная пустота, отсутствие чего либо в пространстве. физический вакуум отличается тем что даже если каким-то образом удастся устранить все частицы и поля из участка пространства, то на квантовом уровне процесс рождения и анигиляции виртуальных частиц не прекратится.

(105) Ложей от слова лежать, ложить, лоджия или ложа?

(157) Ну как известно из геометрии Окружность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки. Эта точка называется центром окружности.

Таким образом, если окружность состоит из точек, то ближайшие точки соединяет прямая линия. То есть окружность это множество пересекающихся прямых. А пересечение прямых, как нам известно, образует угол. То есть окружность - это замкнутая ломанная линия. Количество углов в этой ломанной зависит от размера окружности и от разрешения изображения.

(153) Точно не филолог? Треугольник по определению часть плоскости ограниченной 3 отрезками с общими вершинами... как часть плоскости может быть не плоской?

>спрашивает

Он про что угодно может спрашивать, но нет такой хрени как "треугольник на глобусе". Или не треугольник или не на глобусе. Вариант сечения глобуса ведь Вас не устраивает?

(168) Так мы даже достоверно не знаем, с какой стороны сферы живем (снаружи или изнутри). Как тогда полагаться на Лобачевского или Римана? Или расчеты будут одинаковыми "по модулю"?

(172) От слова "ложь". Видимо, ты пытался обратить мое внимание на текущую норму "лжей".

(175) >>Так мы даже достоверно не знаем, с какой стороны сферы живем
И вообще по последним данным британских ученых земля плоская :)))

(177) Теория полой Земли кажется более логичной. Например, плоская Земля не объясняет, почему два отвеса, опущенные в две рядом стоящих шахты, образуют сходящийся угол (внезапно?)

(178) А эти шахты пересекаются?

(170) > мало того что геометрию Лобачевского и Римана перепутал местами

Действительно, в https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Римана читаем, что «В геометрии Римана, как и в сферической геометрии, справедливо утверждение: сумма углов треугольника больше двух прямых»

А в https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Лобачевского написано, что «Сумма углов всякого треугольника меньше pi и может быть сколь угодно близкой к нулю».

Но по сферическому треугольнику сказал правильно ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Сферический_треугольник ) : «Сумма углов сферического треугольника всегда меньше 3 pi  и больше pi».

В общем, вывод очевидный. Неиспользуемые знания, полученные 50 лет назад надо проверять. Виноват, исправлюсь :) .

> так еще и с внутренностями сферы не угадал

Хорошо, а почему бы не дать свою, правильную версию?

Ну и трешак пошел

(175) > Так мы даже достоверно не знаем, с какой стороны сферы живем (снаружи или изнутри). Как тогда полагаться на Лобачевского или Римана? Или расчеты будут одинаковыми "по модулю"?

Это вообще неправильная постановка вопроса! Математика это не физика и не в ее компетенции отвечать, в каком мире (с какой геометрией) мы живем? Цель математики создание и изучение математических объектов, главным критерием у которых является логическая непротиворечивость.

Да, изучаемые математические объекты могут, как иметь, так и не иметь какое-то отношение к реальному миру. Обычно, те, которые имеют, вызывают больше интереса у математиков, а те, что не имеют – меньше. Только и всего. А в остальном, Бог математики это Логика. Соответственно, Бог у физиков-экспериментаторов – эксперимент, а у физиков-теоретиков – адекватная математическая модель физической реальности.

Таким образом, математике по барабану, «с какой стороны сферы живем». Это уже вопрос к физикам.

(164) При чем здесь ЕГЭ и "советский школьник"? Насколько я помню, Лобачевского в школе не проходили.

(183) Проходили в школьных маткружках (на научно-популярном уровне). Например, у нас в школе даже говорили о теории дивизоров и алгебраических числах, с помощью которых можно было доказывать элементарные случаи теоремы Ферма.

(184) ни разу не слышал в своем городе (Челябинске) о маткружках. совсем. спецшколы физмат - были, но и они все без кружков (два бывших одноклассника туда ушли, и пара знакомых в таких училась). При институте (ЧПИ) для школьников было только подготовительное и в 1985 - факультет юного программиста. При остальных ВУЗах вообще кроме курсов ничего..

(184) > ни разу не слышал в своем городе (Челябинске) о маткружках.

В моем родном городе, чуть больше поселка городского типа, в Луганской области, были. Был еще Дом Пионеров в парке, с массой творческих кружков, Дворец Культуры с отличнейшей библиотекой и читальным залом, Дворец Спорта и много чего по мелочам для нормального развития личности.

(180) про сферический в вики написано про треугольник Эйлера, который выпуклый. но как я уже писал в этой ветке любые три точки (не лежащие на большой окружности) задают 2 треугольника на сфере - большой и малый. малый выпуклый Эйлеров. а то что останется от сферы после того как этот малый вырезали - тоже треугольник, но у него все углы строго больше 180%.
насчет правильной версии - геометрия та же самая, риманова. кривым, их пересечениям, углам между ними без разницы с какой стороны поверхности на них смотрят - они на той же поверхности и ведут себя одинаково.

(179) Нет. Считай что вырыты более-менее перпендикулярно поверхности.

(182) Не может быть никакая наука оторвана от окружающей действительности. Если наука оторвана, то это наука о чьих-то фантазиях, считай лженаука.

+(182) Ну и следуя утверждению "Бог математики это Логика" дай определение точки и отрезка :)

(186) Дворец Пионеров у нас тоже был (и сейчас есть). И я там занимался - чуть в ракетомодельном и в авиамодельном, и несколько лет в радиокружке (в т.ч. на коллективке). маткружка там не было. Были районные Дома Пионеров - и там математических кружков не было. были музыкальные, были художественные, были технические - математических не было.

(189) математика не является естественной наукой. у нее своя область изучения. И это нормально

(189) Математика - точная наука, а не естественная...она рассматривает в первую очередь абстракции, а не что-то реально происходящее.

(192) (193) Слова того, кто прозомбирован "учеными мужами от науки" и оторван от действительности )

(194) Слова того, кто не понимает абстракции.
А как ты считаешь, до сих пор на яблоках? Так это же не правильно, яблоки-то разные, их же нельзя сравнивать...

(190) Вот тебе неймется.
Точка - это координата в пространстве. Причем без привязки к системе координат.
Отрезок - часть линии ограниченная координатами своих концов.

(196) А что такое линия?

(187) тогда на плоскости тоже 2 треугольника) вотэтоповорот

(195) Хз о каком счете речь

(197) Огласите пож. весь список.

+ (200) Досконально не помню. Но что-то типа "геометрическое место точек описывающих траекторию точки при ее перемещении в пространстве".

(198) Йесли принять определение плоскости как "сфера с радиусом равным бесконечности" - то таки да. (ЗЫ. Именно равным, а не стремящемся).

(200) Список изначально оглашен. Просто ты в ответе используешь новые понятия, вот их-то и надо раскрыть до самого начала.

(201) Хорошо, спасибо. К тебе вопросов нет)

(198) увы нет. и (202) не поможет.
ибо есть топология.
и сфера топологически не гомеоморфна плоскости.
на сфере мы можем взять малый треугольник и последовательными небольшими деформациями превратить его в большой. при каждом шажке наращивая сумму углов.
на плоскости же как треугольник не растягивай - сумма углов не изменится.

(202) Перельман как-то доказал, что вообще все сфера.

(205) всего то точки не хватает

(206) вообще-то нет. он доказал только что если сферу очень сильно помять то она все равно будет сферой.
а вот бублик как ни мни - он сферой не станет ))

(188) Как тогда отвесы могут пересечься? Они же просто упрутся в стенку шахты и все...

(209) Я не говорил, что они пересекаются. Я говорил о том, что они образуют угол, а не параллельны. Т.е. они пересеклись бы, если их продлить.

+(210) Причем пересекаются они в точке, находящейся над поверхностью Земли. Что говорит в пользу того, что мы живем изнутри сферы на ее толстой стенке.

(211) >>Причем пересекаются они в точке, находящейся над поверхностью Земли
Вот это действительно неожиданно :) Научное подтверждение есть? Ну в смысле опыты проводили?

(208) Ну хорошо. Он доказал что мы живем в сфере. Может и помятой, а может и нет.

(189) > Не может быть никакая наука оторвана от окружающей действительности. Если наука оторвана, то это наука о чьих-то фантазиях, считай лженаука.

Математика не оторвана, но самодостаточна. Иногда законы логики требуют развития математической теории (ради полноты) заниматься вещами, далекими от реальной жизни. Но даже «далекость» не означает «оторванность». Человеческий мозг так устроен, что он вообще не может «оторваться» от «окружающей действительности». Пример. Проделайте эксперимент. Сочините любую абсолютно невероятную ложь. И даже вне всегда будут отражаться грани правды.

(214) Я сочинил.
"Ты говоришь абсолютную невероятную ложь".
Мое утверждение подходит?

(190) > Ну и следуя утверждению "Бог математики это Логика" дай определение точки и отрезка :)

Подобные определения пытался давать Эвклид. Например, линия это длина без ширины, точка это сечение линии и т.п. Современная математика исходит из концепции, что любой элементарный математический объект это:

а) Набор простейших неопределяемых понятий и свойств;
б) Набор не доказываемых аксиом или постулатов;
в) Логическая непротиворечивость пунктов а) и б).

Все остальное это явные определения (на базе неопределяемых понятий), доказываемые леммы и теоремы.

Неформальным критерием истины для математики является соответствие матмоделей реальности. Именно поэтому в теорфизике более предпочтительны одни модели и менее предпочтительны и даже вообще не используемые другие.

Таким образом, в современной геометрии, точка, прямая, плоскость это понятия неопределяемые либо сводящиеся к неопределяемым. Например, точка X в N-мерном пространстве аналитической или дифференциальной геометрии это система действительных координат (x1, x2, … , xN) , а отрезок между точками X и Y это вектор X + t*(Y – X), где t это все действительные числа от 0 до 1.

Иначе говоря, чтобы избежать «регресса в дурную бесконечность», математики всегда ограничиваются на каком-то уровне неопределяемыми понятиями.

(212) Я со свечкой за спиной не стоял ) Есть в интернетах информация о проводившихся опытах в начале 20 века, например вот http://www.rolf-keppler.de/elot.htm?utm_source=&utm_medium=link&utm_compaign=article
Ну а в более современное время что там проводилось и проводилось ли - пес его знает.

(215) Нифига ты не сочинил.
Вот это вот : "Ты говоришь" есть отражение реальности. Вот это вот : "ложь" - тоже самое.

(216) Ну т.е. точка - это типа что-то, что определяет положение в пространстве. "В таком-то месте пространства или плоскости мы можем поставить точку".
А прямая-то откуда берется? Почему у нее нет определения?

(219) Как нет? Есть у прямой определение. Иначе мы не отличили бы кривую, или например ломанную, или отрезок, или луч от прямой.
Просто не у каждого в мозгу есть готовое определение. Но в целом цивилизация таким определением владеет.

+ (220) Вот ты можешь сказать "вот это вот прямая", а "вот это вот - нет"? Значит ты знаешь ее признаки (хотя бы отличительные, пусть и не определяющие). Просто высказать не можешь.

(191) Маткружка в Доме Пионеров и у нас не было, а в школе был. Очевидно, что это не обязательно должно быть во всех школах. Все зависит от учителей математики. Например, меня в девятом классе занесло в профтехучилище (а через год я вернулся в десятый класс). Учиться в ПТУ никто не хотел и кроме меня там никто математику не воспринимал всерьез. Учительница математики, со слезами на глазах, говорила, что я хожу на работу и преподаю математику ради тебя одного. Наверное, после того, как я ушел из училища, и она ушла оттуда. А другие препы, просто отбывали очередь. Ну не хотят молодые долбодятлы учиться, это их проблемы, мое дело оттараторить своё и получить зарплату

(220) Так ведь одного понимания (формулирования), чем первое отличается от другого и третьего, не является определением первого.
Человек от курицы отличается тем, что у него нет перьев. Но это недостаточно, чтобы о всяком, подходящим под это различие, судить как о человека)

(221) В том-то и дело, что все эти определения оторваны от действительности. Они определяют то, чего нет

Точка - это какая-то неведомый пшик, характеризующийся двумя / тремя / N координатами

Прямая - вообще хз что такое с позиции определения

Нарисовать на листике отрезок и прямую можно, но это не будет ими являться. Это будет их рисунком.

(224) Ну так понятия абстрактной науки и есть абстрактными.
В физическом мире нет "точки", нет "прямой"...

(228) Значит это и не наука, а фантазерство

(225) Что ты тень на плетень наводишь, все четко, точка — это N координат в N-мерном пространстве
Размеров у точки нет, как нет размеров и у температуры на улице

(230) Понятно, что у точки нет размеров. Что с линией или отрезком?

(226) Прямая — это бесконечное множество точек, лежащих на кратчайшем расстоянии от начала до конца прямой
Что тут непонятного-то?

(229) Да ты чо
Ну все, математики, сворачиваемся, Cyberhawk сказал, что математики нет

(231) А что тебе непонятно?

Пипец какой-то, недоучатся в средней школе, а потом начинают бредить, что точки нет, потому что ее пощупать нельзя

(232) "Прямая — это бесконечное множество точек" // Это залет, вот ты и попался)
Как то, что не имеет размера, может образовывать то, что размер имеет?

Все же в курсе, что тут недавно последовать плоской земли обещал заплатить 1000 баксов, если прилот самолёта сможет вылететь из одной точки и, сделав два поворота вернуться обратно)
Оч смешно
Чем всё закончилось - гуглите сами :)

(237) Заинтриговал)

(236) Есть абстрактные науки, которые основаны на моделях. И которые уже многим помогли.
Что не так с математикой? Она работает? В чем тогда проблема?

(239) Хз о чем ты и почему меня об этом спрашиваешь. Конкретизируй вопрос.

(237) Пардоньте. 100 тысяч баксов

(240) Я про (229)

(215) > Я сочинил.

Молодец!

> Мое утверждение подходит?

Подходит!

> "Ты говоришь абсолютную невероятную ложь".

Что здесь истинно?

«Ты» это реально существующий субъект) – истина.

«Ты говоришь» реально существующий субъект может разговаривать и говорит (в смысле, пишет) (следовательно, человек) – истина.

«Абсолютно невероятная ложь» такая конструкция вполне может быть, хотя и мудреная (чем она отличается от «относительно вероятной лжи»?). Если это понимать как синоним неправды, то такое вполне может существовать – истина.

Неправда здесь только в установлении ложной связи.

Итак, по очкам, три истины и одна ложь. Коэффициент достоверности высказанного утверждения – 0,75.

(242) Там приведен критерий, как определять, втирают тебе (познаёшь ты) научное знание или чьи-то фантазии

(219) > Ну т.е. точка - это типа что-то, что определяет положение в пространстве. "В таком-то месте пространства или плоскости мы можем поставить точку".

Ну, вообще-то говоря, на самом нижнем уровне определения, точка это элемент множества. Что такое «элемент» и что такое «множество» уже формально не определяются, понимание приходит только через абстрагирование конкретных примеров. А «положение в пространстве» это уже свойство «точки пространства».

> А прямая-то откуда берется? Почему у нее нет определения?

В (216) рассширь параметр t на все множество действительных чисел. Получишь прямую. Все, в конечном счете, сведется к выделенному подмножеству определенного множества элементов, т.е., неопределяемым понятиям.

(245) И ты туда же. Предлагаешь прямую или отрезок определять через множество точек? См. (236), залетевший :)

(246) Ээээ... а разве числовой ряд нельзя представить как множество рациональных и иррациональных чисел? Допустим имеем 1 и 2. Между этими числами может быть (1+2)/2 = 3/2 = 1.5. Далее рассматриваем интервал между 1 и 1.5. По середине этого интервала будет (1+1.5)/2 = 1.25, ну и т.д. Фактически число стремящееся к 1, будет от 1 отличаться на величину стремящуюся к 0. Т.е. эта разница будет практически равна нулю, но отличимая от нуля. Естественно, всю числовую ось можно заполнить такими величинами не имеющими величины. Но ось то будет заполнена. :-) Вот так и с точками. Точки размера не имеют, но их множество создает линию.

(247) Аналогия, которую ты предлагаешь, является ложной. Проще говоря, пытаешься сделать подмену понятий.
Не путай неведомую точку, которая размера не имеет, с линией и отрезком, размер которых (для "чистоты" базара про размер возьмем отрезок) можно померить и получить значение в единицах длины.
То, что имеет длину, не может состоять из того, что длину не имеет. Ноль умножить на дохулиард = ноль.

(246) > И ты туда же. Предлагаешь прямую или отрезок определять через множество точек?

Если читать внимательно (245), то: «Все, в конечном счете, сведется к выделенному подмножеству определенного множества элементов, т.е., неопределяемым понятиям». Это касается, в том числе, прямых, кривых и т.п.

А что касается множества точек, как множества координат, которые сводятся к действительным (либо к комплексным, для примера) наборам чисел, то это рабочее определение для аналитической и дифференциальной геометрий. Там эта конструкция работает волне эффективно. Например, даются ответы на вопросы, будут ли две прямые проходящие через пары заданных точек пересекаться в трехмерном пространстве, а если будут, то где? Либо где прямая, проходящая через две заданные точки в R3 будет пересекать плоскость, проходящую через три заданные точки, не лежащие на одной прямой?

(249) То, что точки, линии и отрезки работают, Я не оспариваю. Вопрос был к тебе касательно связи точки с отрезком / прямой.
Длину отрезка / фрагмент кривой Я могу измерить и получить конкретное ненулевое значение. На отрезке или линии можно поставить точку в любом месте. Но это конечно же не означает, что прямая и отрезок состоят из точек.
Так к какому "выделенному подмножеству определенного множества элементов" ты предлагаешь сводить определение линии / отрезка?

(249) это определение для школьной евклидовой геометрии

(236) Але, гараж, линию пощупать тоже не получится
Это тоже набор координат, условно говоря, только двух точек и точек между этими двумя
Тебе о чем-нибудь говорят понятия бесконечность, функция, не?

(252) Что-то не увидел ответа на вопрос, якобы на который ты отвечаешь. Соберись.

Абстрагируйся от линии / луча. Возьмем отрезок, имеющий конкретную ненулевую и конечную длину.

(246) Ээээ... а разве числовой ряд нельзя представить как множество рациональных и иррациональных чисел?

Не только можно, но так оно и есть на «самом деле». Это называется «геометрическая интерпретация действительных чисел». Соответственно, «геометрическая интерпретация комплексных чисел» это двухмерная плоскость в трехмерном эвклидовом пространстве. Можно пойти дальше. Поле кватернионов может быть представлено как четырехмерное эвклидово пространство. А алгебра Кэли, как восьмимерное. Причем обобщенные n-мерные алгебры Кэли-Диксона геометрически эквивалентны эвклидовому пространству 2^n.

Заметим, что поле действительных чисел, это 0-мерная обобщенная алгебра Кэли-Диксона, поле комплексных чисел – одномерная, поле кватернионов – двухмерная, а «простая» алгебра Кэли – трехмерная.

(255) Зачем нам рассуждать о каком-то числовом ряде? Мы за точку и отрезок вроде трем.

(252) а ты боялся, что тема плохая и что вещества в топик не принесут)

(241) Да если не собираешься платить, то наоборот же, чем больше, тем лучше :))
Нужно было миллион обещать или сто миллионов плюс замок в Швейцарии :))
Хайпота ипаная задрала :))

(253) Почему ты решил, что я тебе должен сейчас быстренько прогнать 10 лет средней школы?

(259) Какие 10 лет? Тебе задан вроде бы простой вопрос, каким раком у тебя ноль умножить на дохулиард получается отличное от нуля значение.

(257) Да уж, и не говори, пару недоучек могут любую маттему раскрутить на пару тысяч говнопостов

(248) Ну если так рассуждать, то и пространства не существует, т.к. пространства "пощупать" тоже нельзя.

(262) Пространство - это не материя, поэтому его конечно же нельзя пощупать. Пространство - это то, что вмещает материю.

+(263) Но что-то ты отклоняешься от темы, вместо того, чтобы проникнуться ею и осознать, как тебя начиная с 5 класса адски обманывали )

(260) Да нет, это твое извращенное сознание все выстроило таким образом, а на самом деле все по-другому
— Сколько будет 3 минус 5?
— Такого не может быть, потому что если у меня есть три яблока, я не смогу отдать пять, это нельзя пощупать
— А, все понятно с вами
— Ты не уходи от темы, дай мне пощупать яблоки!

(263) LOL
Точка и линия — это тоже не материя :)))

(265) Ответ "два". Но что-то ты тянешь со своим ответом. Или осознал, что был не прав?

(266) И что?

(267) А-ха-ха-ха-ха, вопросов больше не имею :)))

Слился. Нет чтобы тяму напрячь, эх

(270) Не не знаю, после 3-5=2 что-то не тянет с тобой общаться

(271) Вопрос-то был задан до. Ты, вместо того, чтобы подняпрячь тяму, почему-то задал какой-то другой, получил ответ и выдумал предлог, чтобы не отвечать. Но Я тебя не осуждаю - это защитная реакция мозга, которому раскачиваться невыгодно.
Изначально ум, разум и интеллект - это наши друзья, но потом они становятся злейшими врагами (с) :)
Выйти за рамки нелегко, особенно когда "ученые мужи" + окружение насаждают шизу с детства)

(250) > На отрезке или линии можно поставить точку в любом месте. Но это конечно же не означает, что прямая и отрезок состоят из точек.

Ты мыслишь как физик, мол «прямая» или «отрезок» это реальность («данная нам в ощущениях»). В математике такое мышление не «работает». Элементарный математический объект задается искусственно, если хотите, произвольно, в соответствии с пунктами а) – в) из (216). Главное условие «существования» матобъекта это его логическая непротиворечивость. Непротиворечиво – значит, существует, противоречиво – не существует!

Таким образом, прямая и отрезок в математических моделях состоят из точек ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. Опять же, в математике допустимы модели, где отрезки и интервалы прямых могут быть не континуально непрерывными (т.е., состоящими из элементов множества мощности континуум), а, скажем, дискретными. Причем элементами этого множества могут быть не числа, а, например, функции. Все ограниченно только фантазией и потребностью математиков и логической непротиворечивостью подобных конструкций.

> Так к какому "выделенному подмножеству определенного множества элементов" ты предлагаешь сводить определение линии / отрезка?

Очевидно, что можно легко установить взаимно-однозначное соответствие между действительными числами и точками прямой линии, между комплексными числами и точками эвклидовой плоскости в R3, между телом кватернионов и четырехмерным пространством. И т.д. и т.п.

Можно устанавливать при этом различные свойства, например, что множество рациональных чисел в пространстве любой размерности – счетно, а его мера равна нулю, а множество иррациональных чисел даже на интервале (0,1) – несчетно, причем любое их непустое подмножество имеет положительную меру.

(251) > это определение для школьной евклидовой геометрии

Там речь идет об аналитической и дифференциальной геометрии. В школьной геометрии точка не определяется через число, т.е. алгебраически, а подразумевается как самостоятельное и независимое понятие на чисто геометрической основе. Другими словами, эвклидова геометрия это «геометрическая» геометрия, а аналитическая и дифференциальная геометрии это «алгебраические» геометрии.

(256) > Зачем нам рассуждать о каком-то числовом ряде? Мы за точку и отрезок вроде трем.

А все дело в том, что «алгебраическая» точка взаимно-однозначна «геометрической» точке. И если геометрическое понятие точки сводится к неопределяемому понятию «элемент множества», то алгебраическое понятие точки эквивалентно понятию числа либо последовательности чисел (вектору), что для многих кажется более удобным для восприятия. Соответственно, использование аналитической геометрии часто бывает более удобным, чем использование «обычной» эвклидовой геометрии. Причем возможности аналитической геометрии явно шире, поскольку из них легко получаются разные обобщения, та же дифференциальная геометрия, например.

Кстати, для геометрического понятия отрезка важно такое понятие теории множеств, как мощность. Любое множество дискретных точек имеет конечную мощность либо счетную мощность. А непрерывный интервал или отрезок любой длины всегда имеют мощность континуума.

(265) > — Сколько будет 3 минус 5? — Такого не может быть

Ну почему не может? Определяем минус одного человека. В замкнутую пустую комнату входят мужчина и женщина. Через 9 месяцев они выходят с ребенком. Таким образом, было два человека в комнате, вышло три, осталось сколько? Правильно, минус один человек! :)

40 градусов;
треугольник будет выпит;)

(273) "прямая и отрезок в математических моделях состоят из точек ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ" // Дай не нарушающие логику определения длины точки и длины отрезка, состоящего якобы из этих точек