В разделе "Кадровые отчеты" есть много отчетов, в частности "штатные сотрудники". Вопрос, как определить, какой объект конфигурации открывает этот отчет?

Возможно, это варианты какого то "общего" отчета. Смотри в сторону интерфейсных команд.

Правка - Глобальный поиск, галочка "Макеты".
Сразу находится:
Основная конфигурация Отчет.ОтчетыПоСотрудникам.Макет.ОтчетыПоСотрудникамБазовый.Макет.Варианты настроек.ШтатныеСотрудники.Представление.ru : Штатные сотрудники