Добрый день.

Скрипт VBS отрабатывает корректно, обработка создаёт файл на диске.

Set v8 = CreateObject("V83.Application")
ConnectionString = "Srvr=1.1.1.!;Ref='Test';Usr='Test';pwd='Test';"
res = v8.Connect(ConnectionString)
set extProc = v8.ExternalDataProcessors.Create("D:\tmp\Test.epf",false)
extProc.Test()
set v8 = Nothing

Подскажите, пожалуйста, как сделать так, чтобы 1с запускалась в фоновом режиме (что бы пользователь её не видел)?

Используй COMConnector

(0) а ты откуда и под кем этот скрипт запускаешь?

(2) Из командной строки, под администратором.

(1) Новый COMОбъект("V82.COMConnector")?

(1)  
Set Com1c = CreateObject("V83.ComConnector")
Set Base1c= Com1c.Connect("srvr=""server""; ref=""base"";")

А пример какой ни будь можно?

C:\Windows\SysWOW64>cscript.exe c:\tmp\AAA.vbs

c:\tmp\AAA.vbs(1, 1) Ошибка выполнения Microsoft VBScript: Невозможно создание объекта контейнером ActiveX: 'V83.ComConnector'

(5) В СП 1сесть пример.

Похоже что-то с битностью.