Регламентные задания 1С могут получать изменять и записывать объекты ИБ (справочники, документы)? Задание выполнено без ошибок, но никакие объекты не изменены. В вем может быть причина?

Могут.Нормально описание сделайте

Могут.
Нет метода Записать(), например.
Выполнено без ошибок означает, что не возникло критических ошибок. Но это не значит, что код задания написан сколь-нибудь корректно. Отладчиком уже конечно же заходили?

Максимально просто:

Процедура ВыполнитьОбработку() Экспорт

    Запрос = Новый Запрос;
    Запрос.Текст = "ВЫБРАТЬ РАЗЛИЧНЫЕ
                   |    СправочникНоменклатура.Ссылка КАК Ссылка
                   |ИЗ
                   |    Справочник.Номенклатура КАК СправочникНоменклатура
                   |ГДЕ
                   |    СправочникНоменклатура.Наименование ПОДОБНО ""%удалить%""";
    Выборка = Запрос.Выполнить().Выбрать();
    Пока Выборка.Следующий() Цикл
        Если ЗначениеЗаполнено(Выборка.Ссылка) Тогда
            ОбъектНоменклатура = Выборка.Ссылка.ПолучитьОбъект();
            ОбъектНоменклатура.Наименование = СтрЗаменить(ОбъектНоменклатура.Наименование, "удалить", "");
            ОбъектНоменклатура.Записать();
        КонецЕсли;    
    КонецЕсли;        
        
КонецПроцедуры

Если вручную нажму выполнение команды, всё обрабатывает. Через регламентное задание никаких действий.

(4) А у пользователя регзадания есть права на изменение этого справочника?

ЗаписьЖурналаРегистрации("Начало");
Запрос = Новый Запрос;
    Запрос.Текст = "ВЫБРАТЬ РАЗЛИЧНЫЕ
                   |    СправочникНоменклатура.Ссылка КАК Ссылка
                   |ИЗ
                   |    Справочник.Номенклатура КАК СправочникНоменклатура
                   |ГДЕ
                   |    СправочникНоменклатура.Наименование ПОДОБНО ""%удалить%""";
    Выборка = Запрос.Выполнить().Выбрать();
ЗаписьЖурналаРегистрации("Выборка");
    Пока Выборка.Следующий() Цикл
ЗаписьЖурналаРегистрации("Цикл");
        Если ЗначениеЗаполнено(Выборка.Ссылка) Тогда
ЗаписьЖурналаРегистрации("Если");
            ОбъектНоменклатура = Выборка.Ссылка.ПолучитьОбъект();
            ОбъектНоменклатура.Наименование = СтрЗаменить(ОбъектНоменклатура.Наименование, "удалить", "");
            ОбъектНоменклатура.Записать();
        КонецЕсли;    
    КонецЕсли;

И зачем вот это:   Если ЗначениеЗаполнено(Выборка.Ссылка) Тогда
как оно может быть не заполнено?

(5) права есть

А ты уверен, что тебе в форме списка или объекта отображается реквизит "Наименование"? После выполнения регзадания консолью запросов выбери данные и посмотри значение реквизита Наименование

(5) есть, иначе был бы отлуп.
В номенклатуре много наименований, проверьте что меняете и проверяете действительно Наименование

(9) Все проверил. Вызываю эту же процедуру этой же обработки по кнопке, отрабатывает. Глюк какой-то

(10)Отсечки из (6) проверил?

(0) Покажи процедуру ПриЗаписи и ПередЗаписю модуля объекта

(10) да, призаписи и послезаписи запускается общий модуль, который недоступен на сервере.

(10) Покажи где кнопка

(13) Вряд ли он прям из формы объекта какую-то там кнопку вызывает

ТС, а зачем запросе конструкция "РАЗЛИЧНЫЕ"? :)

Ну и проверить имя метода, указанное в свойствах РЗ

(15) ну может он в толстом клиенте? из формы всё записывается, а в регзадании на сервере недоступно.

(18) А про что тогда в "призаписи и послезаписи"?

В (13)

(19) передзаписью, ошибся