По методологии можно ли брать дополнительный отпуск отдельно от основного? Для военных и пожарных вижу что да - эта возможность четко прописана в федеральных законах. А для какого нибудь забойщика в шахте? Читаю прессу в Консультанте:

"Заработная плата в 2019 году" (22-е издание, переработанное и дополненное) (Воробьева Е.В.) ("АйСи Групп", 2019)
.. Дополнительный отпуск может предоставляться одновременно с основным оплачиваемым отпуском или отдельно от него.

"Отпуска" (6-е издание, переработанное и дополненное) (Колбасов В.В.) ("ГроссМедиа", "РОСБУХ", 2019)
.. Право на дополнительный оплачиваемый отпуск возникает у работника одновременно с правом на основной отпуск, то есть получить дополнительный отпуск отдельно от основного отпуска нельзя.

Вообще нигде в ТК РФ ограничений не вижу. Консультант в путеводителе по кадровым вопросам говорит что:

В разд. "Б" формы N Т-6 следует записать - "ежегодный дополнительный оплачиваемый отпуск", а также указать количество календарных дней отпуска и даты, на которые он приходится.
Если дополнительный отпуск оформляется вместе с основным, то заполняется также разд. "А" формы N Т-6.
В разд. "В" формы N Т-6 следует указать общее количество дней и даты отпуска (независимо от того, был ли заполнен разд. "А").

Раздел "А" формы N Т-6" это ни что иное как основной отпуск - т.е. получается что может быть предоставление доп. отпуска без основного. Так?

Почти так. Выдавать можно и отдельно, но нужно каким-то образом проверять, что основной уже кончился.
Фишка в том, что дополнительный отпуск разрешают взять рублями, но! только после того, как основной отпуск полностью использован.

К тому же есть категории, у которых основной больше 28 дней, но еще и дополнительные выдаются.

Все это вещаю без переповерки и могу ошибаться :-)

(2) Опять же спрошу - а где говорится, что сначала надо отгулять основной отпуск? С остальным согласен.

(3) нет такого требования

Как пример:
https://proftime.ru/ask_experts/answer.html?vopros=505

(4) А компенсацию? деньгами ведь нельзя получить компенсацию. Поэтому можно много гордиться, что отпуск предоставили не основной, а конкретно дополнительный, да только в куче все эти дни одинаковые будут.

вот более развернутое мнение.
https://www.buhonline.ru/forum/index?g=posts&t=335939

И обратите внимание конкретно на финальные абзацы - копипаста далее

Таким образом, законодательство не устанавливает, что компенсация за часть ежегодного отпуска, превышающую 28 календарных дней, может быть выплачена только после использования 28 календарных дней отпуска за соответствующий рабочий год либо только по окончании соответствующего рабочего года. Требования ч. 1 и 2 ст. 126 ТК РФ направлены на то, чтобы работник за каждый год работы обязательно фактически использовал полагающиеся ему 28 дней отпуска.

Таким образом, денежная компенсация за дополнительный отпуск может быть выплачена работодателем по заявлению работника (если он работает в данной организации более 6 месяцев) в любой момент с начала рабочего года, поскольку, несмотря на выплату компенсации, 28 календарных дней отпуска считаются неиспользованными и должны быть предоставлены до окончания текущего рабочего года.