Разрабы! Объясните причину, по которой в этих методах запрещены серверные вызовы. И порекомендуйте логику закрытия открытых приложением ресурсов.

Потому что в браузере может так быть, что не будет куда возвращаться. Открытые приложением ресурсы - это что? И зачем для их закрытия идти на сервер? ведь серверный контекст типа стэйтлесс и пересоздается при каждом вызове.

(1) "Открытые приложением ресурсы" - например открытые сессии в других системах. При закрытии/выходе пользователя, необходимо выполнить какой-то код очистки/выхода или еще что-то в другой системе. Ну и как это сделать в такой реализации, если логика взаимодействия со сторонней системой реализована на стороне сервера 1С?

(2) > открытые сессии в других системах.

Как и на каком из серверов кластера ты их "удерживаешь"?

(0) все есть в рекомендациях по отказу от режима совместимости