могут ли (точнее, почему) усугубиться тормоза системы после восстановления tempdb, или его переноса на другой диск, и как можно это быстро попробовать пофиксить?

к примеру, отчёты очч долго строятся или не строятся вообще, а доки проводятся нормально

Это смотря какие доки. Обобщенно, поскольку при самой постановке целей разработки конфигурации ставилось условие работы в высоконагруженных системах, проведение документов не должно читать заметно много и долго старых данных, а только записывать новые данные или откладывать проведение по регламентированному учету на фоновое или регламентное задание.

В качестве рецепта "что делать" - может принудительно реструктуризацию и или реиндексацию... А есть же регулярные действия по обслуживанию СУБД для обеспечения у них высокой производительности. Там в рекомендациях по администрированию прописаны разные. Что из них уже сделали?

Для начало стандарт: Лог ТемпДБ оттащить на отдельный диск(a-la ssd  m2), сделать по 10 одинаковых файлов для лога  и  для самой ТемпДБ, *.ndf  . На SQL установить МИНИМАЛЬНОЕ количество занятой памяти как 70% от доступной на SQL сервере.