д='00010101';

ЗаписьJSON = Новый ЗаписьJSON();
ЗаписьJSON.УстановитьСтроку();
ЗаписатьJSON(ЗаписьJSON, д);    
ОтветСтрока = ЗаписьJSON.Закрыть();
Сообщить(ОтветСтрока);
------------------------------
сообщает - "0001-01-01T00:00:00"

при интеграции 1С с другими системами, как правильно отображать пустую дату: 01.01.0001 00:00:00 или "" ?
(в описании стандарта ISO8601 не нашел ответа)

Нет пустой даты в json. Отсутствие значения в json - null
datetimefield: null
А вообще, это предмет договоренности прикладных разработчиков с обеих сторон.

Так первое января первого года для json обычная дата,она только для 1с нулевая.
И для json никакой нулевой даты нет,обычно,или значение null или просто отсутствие поля,так как получение отсутствующего поля из массива или объекта(а в json это одно и то же) даёт null.

(1) (2)
{date: null}
ок.
но пустая строка (отсутствие значение) в json будет не null, а - "".
или может быть как и null, так и "".
?

(0) при интеграции 1С с другими системами,
Узнай у других систем, что такое для них "пустая дата" и как они ожидают ее увидеть

(3) обычно в json, что-то отсутствующее, это всегда null

Сериализация типа Дата
Данные типа Дата сериализуются в JSON автоматически, а вот обратное преобразование (десериализация) может быть выполнено не всегда. JSON не содержит типа Дата, значения даты представляются в нём строкой. Конечно, существуют некоторые форматы представления дат, но вообще говоря, внешний вид такой строки может быть самым разнообразным.
Для сериализации типа Дата в JSON у метода ЗаписатьJSON() вы можете использовать параметр НастройкиСериализации. Это объект встроенного языка, который позволяет указать, в каком варианте будет записана дата (UTC, локальная дата или локальная дата со смещением) и в каком формате (ISO, JavaScript или Microsoft).
...
При чтении даты из JSON всё обстоит сложнее. В параметре ИменаСвойствСоЗначениямиДата вы можете перечислить те свойства JSON, значения которых нужно преобразовать в дату 1С:Предприятия (тип Дата). А в параметре ОжидаемыйФорматДаты вам нужно указать, в каком формате эти данные содержатся в JSON (ISO, JavaScript или Microsoft).
...
Однако если окажется, что в какой-то момент формат данных JSON не совпадает с ожидаемым форматом, будет вызвано исключение.

(с) https://wonderland.v8.1c.ru/blog/sredstva-raboty-s-json/?sphrase_id=180160