поле html документа можно проматывать через js, в текстовое поле можно устанавливать выделение в конец - тогда он, ЕМНИП, ставит в конец курсор и также проматывает до него
Глупец, лишенный способности посмеяться над собой вместе с другими, не сможет долго выносить программирование. Фредерик Брукс-младший