Как подсчитать следующую сумму без цикла?

a +
a * (a+1) +
a * (a+1) * (a+2) +
a * (a+1) * (a+2) * (a+3) +

...

a * (a+1) * (a+2) * (a+3) * ... * (a+n)

Факториал то легко. А вот такое?

даны a, n

чем от факториала принципиально отличается?

(2) Так тут сумма же ещё вдобавок. В факториале то всё просто f(n) = n * f(n-1), f(1) = 1.

g(a, n) = n * g(a, n-1), f(a, 1) = a.

Так?

Ну в цикле и считай

(4) сомневаюсь, проверю позже сверив с результатом который даст цикл
(5) так без цикла хочу

а как факториал без цикла посчитать?

(7) рекурсией

(0) =n!-a!

(9) или +

функция Фн(Зн, тек, Макс)
    Если Тек = Макс тогда
        возврат Зн + макс;
    иначе
        возврат (Зн + тек) * Фн(Зн, тек + 1, Макс);
    КонецЕсли;
КонецФункции

(0) Гугли Dynamic Programming. Там найдешь ответ на то как это сделать оптимально.

Рез = Фн(а,0,н);

(10) хотя не, точно -

a+1, a+2,...,a+n
это же смещенный от 1 на a факториал
=(a+n)!-a!

(8) ты не поверишь..но рекурсия это тоже цикл

а, их еще сложить надо

Рез = ФнС(а,н,н);

Функция ФнС(Зн, ТекС, Макс)
    Если ТекС = 0 тогда
        возврат Зн;
    иначе
        возврат ФнП(Зн, 0, ТекС) + ФнС(Зн, ТекС-1, Макс);
    КонецЕсли;
КонецФункции

функция ФнП(Зн, текП, Макс)
    Если ТекП = Макс тогда
        возврат Зн + макс;
    иначе
        возврат (Зн + текП) * ФнП(Зн, текП + 1, Макс);
    КонецЕсли;
КонецФункции

http://math.hashcode.ru/questions/49905/сумма-факториалов

(15) верю, неявный цикл. правильнее сказать без использования операторов цикла

public int calculate(int a, int n) {
if(a < 0) {
return 1;
}
return (a + n) * calculate(a + (n - 1))
}

функция ф(а,н)
если н=0
возврат а
иначе
  возврат а*н+ф(а,н-1)
конец

Что-то все одной функцией пытаются решить и похоже неправильно. По идее если делать две функции, то задача становится элементарной.

(22) дык нужна только функция факториала в формуле "(a+n)!-a!"

(23) Так явно кривая формула. Вычисли (0.5)!

(24) https://ru.wikipedia.org/wiki/Гамма-функция

(25) Красота! Просто вычисли рекурсией (24)

(23) да любые значения подставь, хотя бы (1,1)

в 17 рабочий вариант)

(24) факториал определен только на множестве целый неотрицательных числах

(28) может быть. Только "+1" в последней формуле скорее всего ошибка, вероятно правильнее "-1"

(29) я в курсе), а вот (0) вполне определена на всех действительных и даже комплексных чисел.

OMG... Почему минус-то? это ж факториал

A*(A+1)*(A+2)*...*(A+N) = (A+N)!/(A-1)!

(32) ага, только придётся расширить понятие факториала на все действительные числа

Функция СуммаФакториалов(А, N, Факториал = 1)
     Если N = 0 Тогда
         Факториал = A;
         Возврат A;
     Конец;
     ПредФакториал = 1;
     ПредШаг = СуммаФакториалов(A, N - 1, ПредФакториал);
     Факториал = ПредФакториал * (A + N);
     Возврат ПредШаг + Факториал
КонецФункции

Функция Ряд(a, N, Знач НомерЭлементаРяда = 0, Знач ПредыдущийЭлементРяда = 1)
    
    НомерЭлементаРяда = НомерЭлементаРяда + 1;
    Если НомерЭлементаРяда > N Тогда
        Возврат 0;
    КонецЕсли;
    
    ТекущийЭлементРяда = ПредыдущийЭлементРяда * (a + НомерЭлементаРяда - 1);
    
    Возврат ТекущийЭлементРяда + Ряд(a, N, НомерЭлементаРяда, ТекущийЭлементРяда);
    
КонецФункции

Опечатался в (20)

public int calculate(int a, int n) {
   if(n < 0) {
      return 1;
   }
   return (a + n) * calculate(a + (n - 1))
}

(33) это школа ты чего

10й класс

(38) ответь на (24) и алгоритм его вычисления рекурсиво

Так на строчку короче:
Функция Ряд(a, N, Знач НомерЭлементаРяда = 1, Знач ПредыдущийЭлементРяда = 1)
    
    Если НомерЭлементаРяда > N Тогда
        Возврат 0;
    КонецЕсли;
    
    ТекущийЭлементРяда = ПредыдущийЭлементРяда * (a + НомерЭлементаРяда - 1);
    
    Возврат ТекущийЭлементРяда + Ряд(a, N, НомерЭлементаРяда + 1, ТекущийЭлементРяда);
    
КонецФункции

(40)

Сообщить(Ряд(1, 0))

(41) 0. Ведь при N=1 должно быть а. Не?

(42) Нет

При N=1 должно быть A + A * (A + 1)

(44) Эта чой-та? И как тогда получить первый элемент ряда? Это же формула ряда?

(0) Если факториал тебе легко посчитать, то считай через факториал, вот так: n! / a!

(45)
Посмотри последнюю строку в (0)

a * (a+1) * (a+2) * (a+3) * ... * (a+n)


Здесь же очевидно, что при n = 1 будет a*(a+1)

Точнее a+a*(a+1)

(46) А, не заметил что там еще сумма этого всего. Тогда не пойдет. Думайте сами

(47) Да ради бога.
Тогда так :)
Функция Ряд(a, N, Знач НомерЭлементаРяда = 1, Знач ПредыдущийЭлементРяда = 1)
    
    Если НомерЭлементаРяда > N + 1 Тогда
        Возврат 0;
    КонецЕсли;
    
    ТекущийЭлементРяда = ПредыдущийЭлементРяда * (a + НомерЭлементаРяда - 1);
    
    Возврат ТекущийЭлементРяда + Ряд(a, N, НомерЭлементаРяда + 1, ТекущийЭлементРяда);
    
КонецФункции

(0)А зачем тебе вообще считать это без цикла через рекурсию? Оно ведь памяти больше ест так.

Для n! есть формула Стирлинга. Для твоего цикла по идее можно сделать аналог этой формулы.

(0) дурной тон использовать рекурсию там, где можно использовать простой цикл

(53) задачка явно не прикладная

(52) Стирлинг это приближение к n! :))

Сумма(А,Н)=А*(1+Сумма(А+1,Н-1))
Сумма(Х,0)=Х
Как бы рекурсия.

(56) Красава! Всё-таки есть решение с одной функцией.

(49) Да без проблем
a!/(a-1)!+(a+1)!/(a-1)!+... = [a!+(a+1)!+(a+2)!+...]/(a-1)!

(58) Компьютер дриснет)

функция добавить(Эн,Нечто="а")
    Если Зн <=0  ТОгда
    возврат Нечто;
Иначе
Эн=Эн-1;
Нечто = Нечто+ "+" +Нечто+ "*(а+"+Формат(Эн) +")";
      возврат добавить(Нечто,Эн);
КонецЕсли;
конецфункции
ЗЫ при вызове второй параметр не указывать

(56) Реально красавец, четко 1 в 1 результат с моим циклом совпадает.

(56) У меня при Н=2 фигня какая-то получается.

еще можно попробовать асинхронно, но на сколько это практично, то хз

(54) но учит плохому

Ничего плохого в периодическом напряжении мозга не вижу. Просто не рассматривай (0) как задачу по 1С или промышленному программированию, просто математика.