Там используется типовой RLS 1С, все права отключены.
Учетные записи почты пользователь не видит, но почту в документах Событие просматривать может.
Не пойму, почему, хочу вот смотреть текст RLS, что ли.

У нее только вот это право дает право на просмотр документа Событие:
Добавление и изменение событий и заданий    +RLS

Что значит - типовой RLS?
Зайди в роль и посмотри правила для документа и шаблоны,на которые оно ссылается.
Уж чего-чего,а там разобраться можно просто скопировав правила в блокнот,так как там просиатривать их тяжело.

И,кроме того,какое отношение сама почта имеет к учетным записям?
Если получение почты выполняется в привилегированном режиме,то пользователю доступа к учетным записям и не нужно - доступ к ним нужен только администраторам,так как он дает право их скопировать.

(1) В общем, использовал обработку с инфостарта. Причину не нашел точно, подозреваю, что косяк в типовой системе прав. Но мы давно хотели свою параллельную внедрить, будет повод.

Если интересно, детали тут:
https://geniy1s.ru/poluchenie-teksta-zaprosa-rls/

Ждем от ТС в следующий раз ветки "Как открыть внешнюю обработку в режиме предприятия?"
"Гений", блин...

(3) не разобрался и решил свои костыли создать? интересный ход
посмотри, есть ли RLS-ограничение на право изменения/добавления

"Но мы давно хотели свою параллельную внедрить"
Кто эти "мы"?

(5) я это проверил, перечитай статью внимательно. на мой взгляд костылями уместенее назвать RLS от 1С.

(6) конкретная цитата, где это написано

(6) В производительном режиме все прозрачно, у вас стандартный режим.