Но документ не проводится - говорит Организация не найдена, и поэтому возникает ошибка при записи в регистр ДвиженияКонтрагентКонтрагент.
Хелп! Кто сталкивался? Куда копать?

значит организация не найдена, что тут не понятного то?
Просто запиши документ, без проведения и попробуй его провести вручную, посмотри что за ошибка и какое полене заполнено

Делаю документ вручную - то же самое.
Без проведения документ записывается. При проведении вручную то же самое.

Курочи, это связано с переходом на 11.5. Указание договора необходимо. И всё заработало!