Как в процедуре общего модуля понять, какой док ее вызвал? Как в стеке вызовов конфигуратора, только программно...

Передавайте информацию в параметры функции

штатных методов не предоставлено.
есть костыль:

Попытка
   ВызватьИсключение "Любой текст";        
Исключение    
   ТвойСтекСтрокой= ПодробноеПредставлениеОшибки(ИнформацияОбОшибке());
КонецПопытки;

(1) Не получится. Вызов возможен из множества мест.

(3)расширишь стэк вызова во множестве точек вызова

(2) Угу и анализировать вниз
А там окажется что один док делал вызов другого или создавал другой при проведении

(3) У Вас всё получится! Мы в Вас верим!

(5) то как испытатель разберет строку, и насколько это будет мешать ему танцевать - это отдельный разговор.
в (2) лишь начало тропинки. причем единственной, если вставлять запрос ребром "хочу стек и капут".

в (1) более реалистичный сценарий, когда можно поиском по коду конфы выловить все нужные места вызова, и где надо подстелить параметров.