Нужно создать кнопку ОтправитьСМС на форме документа СобытиеКлиента, по нажатию которой из документа берутся параметры НомерКлиента и сам Клиент. Эти параметры нужно записать в Документ Рыссылка в табличную часть Сообщения типа РегистрСведенийНаборЗаписей.СообщенияSMS. По нажатию кнопки перехожу на форму документа Рассылка, в процедуре ПриСозданииНаСервере В регистр записываю так

		НаборЗаписей = РегистрыСведений.СообщенияSMS.СоздатьНаборЗаписей();  
		НаборЗаписей.Отбор.Получатель.Установить(Клиент);
		
		НоваяЗапись = НаборЗаписей.Добавить();			
		НоваяЗапись.Получатель = Клиент; 		   
		НоваяЗапись.СтатусОтправки = Перечисления.СтатусыОтправкиСообщений.НеОтправлено;
		НоваяЗапись.КонтактПолучателя = НомерТелефона;
		
		НаборЗаписей.Записать();

Но при каждом новом нажатии кнопки из другого документа СобытиеКлиента данные о клиенте остаются прошлые, а к ним добавляются новые. Как сделать так, чтобы при каждом новом старые данные стирались?

Используйте МенеджерЗаписи, а то отбор не установится и снесёте весь регистр

НаборЗаписей.Отбор.Получатель.Установить(Клиент);
НаборЗаписей.Прочитать();
Если НаборЗаписей.Количество() = 0 Тогда //добавляем запись
Иначе //уже есть записи, что с ними делать зависит от бизнес-логики, например, можно НаборЗаписей.Очистить()
КонецЕсли

все не поможет, у автора измерений более 1