Задался вдруг таким вопросом. В вопросе подразумеваются 2 гравитационно связанных тела, вращающихся вокруг единого центра масс, без учета влияния других тел. Звезды рассматривать наверно нельзя, так как любые звезды теряют массу или могут обмениваться веществом, поэтому.

Сам считаю, что:

Эйнштейн сказал, что

будут сближаться и порвут друг друга как тузик грелку

(0) типа Плутона и Харона?

(0) Сколько там спутников у Сатурна?

У Сатурна известно 62 естественных спутника с подтверждённой орбитой, 53 из которых имеют собственные названия (с) wiki:%D1%EF%F3%F2%ED%E8%EA%E8_%D1%E0%F2%F3%F0%ED%E0

едем дальше

Спутники Юпитера — естественные спутники планеты Юпитер. На сегодняшний день учёным известны 67[1] спутников Юпитера; это наибольшее число открытых спутников среди всех планет Солнечной системы. Кроме того, у Юпитера есть система колец. (с) wiki:Спутники_Юпитера

В стандартной задаче 2-х тел так и будут вращаться до бесконечности. А Вам зачем это?

Та же луна вроде отдаляется на 4см в год от земли.

(8) её Солнце притягивает

А у нас по условию задачи - "без учета влияния других тел."

(9) А в гугле посмотреть? Не?

(4) Не совсем, они же в солнечной системе находятся, поэтому на них еще куча гравитаций действует (Солнце, Юпитер, Нептун и прочие тела).

(11) Искал, не нашел... или сформулировать правильно не получилось. В большинстве ссылок рассматривается тела в звездных системах или гравитационно связанных звезд. А мне интересен сферический конь в вакууме.

(5), (6) И? К чему эти посты, что сказать-то хотел?

(13) В идеале будут вечно вращаться. Так что вопрос в такой постановке не интересен.

(13) в (7) написано как формулируется.
"Задача двух тел"

(11) Земля удаляется от Солнца?

Два вращающихся друг вокруг друга тела постоянно теряют энергию движения через гравитационное излучение. Поэтому они сближаются и в отдалённом будущем (что-то около 10 в 20-ой степени в случае Земли и Солнца) лет упадут друг на друга.

В случае тел, похожих на Землю и Солнце, имел в виду.

(18) Через что теряют что? Кровавое ЕГЭ финиш?

(18) Где можно почитать про "гравитационное излучение"? И во что она превращается, если "теряется"?

А почему она вобще вертится кто её крутанул Землю?
Вот каким вопросом надо задаваться.

(14) чтото никто из спутников пока не упал и не оторвался и не улетел в космос

(20) "через гравитационное излучение" написал же. Внимательнее нужно читать.

Ну судя по опросу в OFF: Орбита Земли орбиты приобретут форму квадрата.

Блин, не вовремя я вопрос задал, надо было до среды подождать...

Кстати, очень хочется пруфлинк какой-нибудь получить...

И почему тогда за миллиарды лет вся вселенная в один комок не слиплась?

Два тела будут вращаться, вращаться, потом нахлобучатся и трахнутся.. на утро договорятся об этом не вспоминать никогда.. через неделю снова трахнутся.. и вот тогда уже без всяких договоренностей оставят это в воспоминаниях.

(21) наверное речь идёт о базонах "частицах бога" которые отвечают за массу

(26) Это точно :)

(28) подожди, не время ещё, пока только её пнули и она летит

(32) Да нееее, все дело в темной материи и в эфире!

Зависит от скорости вращения.

Апну темку, а то не вовремя завел ее (в разгар пятницы), может кто пруфлинком поделится...

(0) Вообще-то это называется "задача двух тел".

Если полностью исключить влияние других тел, то -

(36)Обоснуй?
От падения их удерживает вращение. Вращение будет замедлятся.

в сферическом вакууме при определенных начальных скоростях

(38) У этой задачи есть точное решение. См. wiki:Задача_двух_тел

+(40) И с чего бы вращению - замедлятся? Если условия движения - не меняются. Да хотя бы те же законы сохранения энергии и момента импульса как бы намекают...

(40) Читал, но что-то с прочтением всех формул и выводом из них у меня туговато...

Ну тогда надо не только исключить влияние других тел, но и создать идеальный ваккум.

(42) Что именно непонятно?

(43) Что с телами будет, их ррбиты останутся так и останутся неизменными? Из чего это следует?

Сегодня рыбный день какой то.. То по математике троллят, то по физике.

(45) Останутся неизменными.
Уравнения же приведены.
"На пальцах" - движение двух взаимодействующих тел сводится к движению каждого из тел вокруг общего центра масс. Ну и законы сохранения работают - если бы тела вдруг вздумали бы сближаться или удаляться, тем самым изменились бы энергия и момент импульса. А энергия и момент импульса - такие сволочи, что просто так меняться не хотят.

А я думаю, что в виду смертности человеков и в виду непродолжительности их бытья, то все останется на своём месте :)

Если тела - материальные точки - будут вращаться бесконечно.
Если это физические тела, то под действием гравитационных сил эти телабудут деформироваться (наподобии приливов - отливов от луны). Далее если тела абсолютно упруги (т.е. если при деформации не будет выделяться тепловая энергия), то тоже будут вращатся бесконечно. Но поскольку идеальных условий нет, то при деформации будет выделяться тепло => теряться энергия, скоростть вращения будет падать -  будут сближатся

(47) (49) Понятно, спасибо.

(24) это ты сам придумал или вычитал откуда?

wiki:Гравитационная_задача_N_тел , частный случай

по-моему была тут ветка, в которой две звезды вращались с огромной скоростью и постепенно сближались, соответственно скорость вращения увеличивалась

(53) Реальные объекты никогда не будут на одинаковом расстоянии, ибо есть много разных факторов, влияющих на них. Речь шла именно о сферическом коне в вакууме.

(52) для трех уже абзац приплыли

"Брунс и Пуанкаре доказали, что систему дифференциальных уравнений для движения трёх тел невозможно свести к интегрируемой, разложив её на независимые уравнения. Открытие показало, что динамические системы не изоморфны. Простые интегрируемые системы допускают разложение на невзаимодействующие подсистемы, но в общем случае исключить взаимодействия невозможно."

(24) вообще-то сейчас считается, что гравитация - свойство пространства, а не тела и тем более его излучения (потеря энергии)

(55) Для трех есть аналитическое решение в виде сходящегося ряда (который правда обычно не используют), и три тела отлично считаются выч. методами.

(57) его проблематично использовать просто

Как показал французский математик Белорицкий, для получения положений в задаче трех тел с той точностью, с какой в настоящее время обычно оп­ределяют положения планет, в рядах Зундмана необхо­димо брать сумму не менее 10^8000000 членов — число, нахо­дящееся не только за пределами практики, но и недо­ступное нашему воображению. Для сравнения укажем, что полное число атомов во всей той области Вселенной, которая достижима современной астрономии (до расстоя­ния 3000 Мпс), оценивается в 10^75 — 10^76.
http://www.allkosmos.ru/trojnye-zvezdy-i-trojnye-galaktiki/

(58) Тут важен сам факт - для трех тел есть аналитическое решение (в виде ряда), больше трех тел его уже нет.

(57) задача трех тел вроде была в задачах тысячелетия? или я путаю?

(60) wiki:Задача_трёх_тел
Такие функции представимы в виде сходящегося во всем круге рядов по положительным степеням v. Эти ряды были найдены Зундманом в 1912, точнее говоря, был найден алгоритм отыскания их коэффициентов.