Имя: Пароль:
IT
 
Задача о купюре в конвертах
,
0 Одесса
 
12.12.13
13:21
1. 1/2 52% (16)
2. 1/5 35% (11)
3. Свой вариант 10% (3)
4. 1 3% (1)
5. 1/4 0% (0)
Всего мнений: 31

В один из четырёх непрозрачных и непрощупываемых конвертов с  вероятностью 1/2 положили крупную денежную купюру, после чего эти конверты перемешали. Затем по-очереди открыли три конверта, все оказались пусты. Какова вероятность того, что в оставшемся неоткрытом конверте купюра?
1 Wobland
 
12.12.13
13:22
второй курс, начало

1/2
2 Bigbro
 
12.12.13
13:23
50% в чем подвох?

1/2
3 patapum
 
12.12.13
13:23
проголосую

1/2
4 Avganec
 
12.12.13
13:24
(0) если вероятность попадания в любой конверт 1/2, а вероятность самого события 1.

1
5 фросия
 
12.12.13
13:24
какова вероятность встретить динозавра? 1/2 или встречу, или не встречу

1/2
6 Bigbro
 
12.12.13
13:25
(4) так только "в один из" же..
7 NS
 
12.12.13
13:25
Положили 0,0,0,1, вероятность 0.5
Не положили 0,0,0,0, вероятность 0.5
Считаем по Байесу.
Вероятность что вытянули три пустых конверта в первом случае
3/4*2/3*1/2=1/4.
Во втором случае 1.

Вероятность что у нас первый случай (1/4)/(1+1/4)=1/5
Первый курс, начало.

1/5
8 Wobland
 
12.12.13
13:25
(5) распределение неравномерно, двоечница ;)
9 Avganec
 
12.12.13
13:27
(6) там в том-то и дело, в один из четых с вероятностью 1/2. Это вероятность самого события? или вероятность каждого шага?
10 Одесса
 
12.12.13
13:31
(4) Вероятность того, что хотя бы в одном из этих четырех есть купюра равна 1/2. Т.е. решение положить купюру в один из конвертов было принято после подбрасывания симметричной монетки
11 Avganec
 
12.12.13
13:32
(10) спасибо, значит у нас в итоге имеется один конверт, вероятность события 1/2, что еще надо?

1/2
12 Bigbro
 
12.12.13
13:32
прав NS, шансов что мы в 1м случае больше.

1/5
13 Одесса
 
12.12.13
13:32
(11) Надо обосновать.
14 МишКа
 
12.12.13
13:33
(10) Даже если до подбрасывания симметричной монетки.
Ничего не изменится.
15 Bigbro
 
12.12.13
13:33
в смысле меньше
16 Avganec
 
12.12.13
13:35
(13) первоначальная вероять события 1/2. состояние, в котором мы находимся говорит о том, что событие еще не наступило. если считать данное событие несвязанным, то тогда вероятность что именно в этом конверте равна вероятности самого события. а если считать событие по открыванию конверта связанным с остальными, то там есть формулы отдельные на эту тему.
17 Bigbro
 
12.12.13
13:37
утрируя задачу - в коробку с вероятностью 50/50 засыпали или 100 белых шаров или 50 белых и 50 черных.
достаем по одному шару..
достали уже 49 белых.
какие шансы достать черный шар? )
18 NS
 
12.12.13
13:37
19 Avganec
 
12.12.13
13:39
(18) вот именно об этой формуле я и говорил
20 Лодырь
 
12.12.13
13:40
Вы еще парадокс Монти Холла вспомните.
21 NS
 
12.12.13
13:42
Тут нет парадокса.
22 Bigbro
 
12.12.13
13:43
просто каждое из измерений влияет на вероятность результатов следующего.
23 Лодырь
 
12.12.13
13:43
(21) Тогда надо добавить ада: вскрываем два и выбираем среди оставшихся. Потом ведущий будет предлагать сменить выбор.
24 Одесса
 
12.12.13
13:46
(21) У Монти-Холла тоже нет парадокса.
25 NS
 
12.12.13
13:50
(24) wiki:%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1_%CC%EE%ED%F2%E8_%D5%EE%EB%EB%E0
Но никогда в жизни не слышал о парадоксе Байеса :)
26 1Сергей
 
12.12.13
13:52
Это как в задаче про три шкатулки на поле чудес
27 Одесса
 
12.12.13
13:53
(25) Назовем это парадоксом купюры в конверте :)
28 NcSteel
 
12.12.13
14:00
(18) Только события не связаны, зачем его сюда тянуть?
29 Ненавижу 1С
 
гуру
12.12.13
14:06
NS прав, доказано экспериментально:

ГСЧ = Новый ГенераторСлучайныхЧисел;
М = Новый Массив(4);
ВсегоУдачныхЭкспениментов = 0;
ВсегоУдачныхЭкспениментовСКонвертом = 0;
Для й=1 по 100000 цикл //100000 экспериментов
    х = ГСЧ.СлучайноеЧисло(0,1);
    к = ?(х=0,-1,ГСЧ.СлучайноеЧисло(0,3));    
    Для н=0 по 3 цикл
        М[н] = ?(н=к,1,0);
    КонецЦикла;
    Пустой = Истина;
    Для н=0 по 2 цикл
        Если М[н]=1    Тогда
            Пустой = Ложь;
            Прервать;
        КонецЕсли;    
    КонецЦикла;    
    Если Не Пустой Тогда
        Продолжить;
    КонецЕсли;    
    ВсегоУдачныхЭкспениментов = ВсегоУдачныхЭкспениментов+1;
    ВсегоУдачныхЭкспениментовСКонвертом = ВсегоУдачныхЭкспениментовСКонвертом+М[3];
КонецЦикла;    
Сообщить(ВсегоУдачныхЭкспениментовСКонвертом/ВсегоУдачныхЭкспениментов);

    
результаты тестов:

0,199314640746849429134173486
0,199148115406252511452222133
0,200371949850899413217045564
0,200542524333812031274932184
0,201102017142488883160404717
0,199852978777806187675786244
0,198282766795886329414026207
0,198873248427974081521912605
0,200436463999743256470739261
0,200242254239449190360831315
30 Одесса
 
12.12.13
14:07
Понятно, что для человека, знающего теорию вероятностей и умеющего применять её формулы, не будет казаться парадоксом то, что кажется парадоксальным обывателю, пытающемуся  рассуждать "логически" (хотя в каждом исследователе в любом случае есть частичка "обывателя").

Самого себя можно легко запутать, пытаясь смоделировать ситуацию тем или иным образом. Вопрос только в адекватности полученной модели, т.е. её соответствии исходной задаче.
31 Бледно Золотистый
 
12.12.13
14:08
Это же задачка про монету, только другими словами. Монетка "не знает", что до этого она выпала 9 раз орлом, поэтому вероятность, что на 10 шаге выпадет решка, все та же - 1/2.
32 NcSteel
 
12.12.13
14:08
(30) Как можешь заметить люди знающие ТВ уже ошиблис... попытались на независимые события зависимости налепить )))))
33 NcSteel
 
12.12.13
14:08
(31) +100500
34 Ненавижу 1С
 
гуру
12.12.13
14:09
(28) "найти вероятность, что в последнем будет купюра" эквивалентно "в 3-х конвертах ничего не нашлось, найти вероятность, что это потому что купюру положили"
35 MKZM
 
12.12.13
14:10
А ведь мы с коррупцией боремся, а тут конверты, купюры...
36 Одесса
 
12.12.13
14:11
(31) А чё не проголосовал? Или не уверен все-таки?
37 Бледно Золотистый
 
12.12.13
14:11
(34) Вероятность, что в одном конверте из 4-х деньги, и вероятность, что в 4-м будут деньги, если первые 3-и пустые разные вещи имхо.
38 Бледно Золотистый
 
12.12.13
14:11
(36) Забыл

1/2
39 Одесса
 
12.12.13
14:13
(37) Так "вероятность, что в одном конверте из 4-х деньги" зада в условии и она равна 1/2. А требуется как раз посчитать "вероятность, что в 4-м будут деньги, если первые 3-и пустые".
40 wowik
 
12.12.13
14:16
+100

1/2
41 Бледно Золотистый
 
12.12.13
14:17
(39) нельзя в 1 из 4-х конвертов положить деньги с вероятностью 1/2. Конвертов с деньгами может быть от 0 до 4-х, если я правильно понял описание из (0).
42 MSII
 
12.12.13
14:19
(41) Не, ты неправильно понял. Надо так читать, имхо - "с вероятностью 1/2 в один конверт из этих четырех конвертов была положена купюра". Но на ответ это не влияет, таки 1/2.

1/2
43 Бледно Золотистый
 
12.12.13
14:23
(42) Да, теперь я понял, прочитав(10). т.е. вероятность вытащить деньги с первого раза = 1/8. Поскольку конверт остался один, то 1/2.

1/2
44 Одесса
 
12.12.13
14:23
К слову о моделях.

Монету случайным образом (т.е. с равной вероятностью либо орлом, либо решкой кверху) положили в один из четырех ящиков стола. Огласили, что орел соответствует купюре 100 баксов, а решка - ничего. По очереди открыли три ящика, они оказались пусты. Какова вероятность того, что открыв оставшийся ящик, мы выиграем 100 баксов (т.е. увидим монету орлом кверху).
45 Одесса
 
12.12.13
14:24
(21) А ты говоришь нет парадокса. :)
Посмотри на результаты голосования.
46 NS
 
12.12.13
14:29
(45) У меня есть друг, он все время переживал по поводу полного непонимания людьми на форумах даже элементарных азов ТВ (речь идет о тестировании силы шахматных программ, и доверительных интервалов полученных результатов). Когда он понял что среднему человеку, а точнее подавляющему большинству недоступно понимание даже азов этой дисциплины, вести диалог ему стало намного проще.
47 1Сергей
 
12.12.13
14:39
(26) + На поле чудес вынесли три шкатулки, в одной ключи от машины. Игрок выбирает одну шкатулку. Затем Якубович открывает другую шкатулку, которая пуста (Якубович знает в какой шкатулке ключи). Далее Леонид Аркадьевич предлагает поменять выбор шкатулки на другую.
Вопрос: Изменится ли вероятность выигрыша, если поменять шкатулку? Если да, то в какую сторону? Стоит ли менять выбор?
48 Одесса
 
12.12.13
14:48
(47) См. (25)
49 SUA
 
12.12.13
14:51
(7) все верно

1/5
50 mrDSide
 
12.12.13
14:54
никто же не спрашивает какова вероятность вытянуть подряд 3 пустых конверта, а от того что 3 уже вытянули уверенность того кто должен был положить деньги в конверт не стала больше =)

1/2
51 dmrjan
 
12.12.13
14:58
100%.
Насколько я понял, вероятность высчитывается уже после того, как изъяли 3 остальных пакета. А вероятность 1из 1 является 100%.

Свой вариант
52 NS
 
12.12.13
14:58
(51) Это первый вариант ответа.
53 ivanovnm
 
12.12.13
15:01
(0) Вероятность 1/2 что положили, или вероятность 1/2 что положили именно в него?
54 sda553
 
12.12.13
15:02
Вероятность 1/2 была бы если бы перед вами положили 4 конверта, а потом убрали бы три в которых нет купюры. Тут же мы купюры выбирали сами
55 dmrjan
 
12.12.13
15:03
(52) я написал, что 100%.
56 sda553
 
12.12.13
15:07
Удивительно что столько человек ответили про 1/2

1/5
57 1Сергей
 
12.12.13
15:09
(53) что положили. Т.е. теоретически возможно, что во все 4 положили, а возможно, что и не в один не положили

Правильный ответ:

1/5
58 Одесса
 
12.12.13
15:10
(53) Вероятность 1/2 того, что положили.
59 1Сергей
 
12.12.13
15:16
не читайте (57) - там лажа
60 Ненавижу 1С
 
гуру
12.12.13
15:19
в (29) проверено даже экспериментом
61 Одесса
 
12.12.13
15:20
(46) Если говорить о неспециализированных форумах, то для большинства людей незнакомо само понятие "доверительный интервал" (или же они его крепко забыли, чтобы помнить даже его название).

(56) Ничего удивительного. :)
Какова, например, вероятность в ситуации (44), где мы изначально условились, что под выпавшую орлом монету вместе с ней в ящик обязательно кладем купюру, а выпавшую решкой кладем саму по себе)? Моделирует ли эта ситуация исходную задачу (0)?
62 sda553
 
12.12.13
15:24
Вероятность, что в конверт положили купюру 0.5
Вероятность, что в конверт не положили купюру 0.5

Вероятность, что в первых трех конвертах не окажется купюры при том, что ее положили =3/4*2/3*1/2 =1/4

Вероятность, что в первых трех конвертах нет купюры, если ее и не положили = 1

Отсюда полноая вероятность события (нет купюры) = 1*1/2+1/4*1/2 = 5/8

Вычисляем теперь вероятность события если в первых трех конвертах купюры нет:

P=(1/4*1/2) / (5/8) = (1/8) / (5/8) = 1/5
63 dmrjan
 
12.12.13
15:24
Вообще несколько некорректно поставлена задача. Надо было поставить так - вероятность того, что в один из четырёх непрозрачных и непрощупываемых конвертов положили купюру, составила 50%(по условию задачи, есть вероятность того, что купюра не попадет ни в один из конвертов - вероятность 50%). Затем по-очереди открыли три конверта, все оказались пусты. Какова будет вероятность того, что эту купюру обнаружат в четвертом конверте.

Если так, то вероятность нахождения купюры в конверте после изъятия трех других составит 50%.
64 Одесса
 
12.12.13
15:27
(63) Формулировка принимается, как абсолютно идентичная. Пусть будет так.
Ответ - голосуй.
65 dmrjan
 
12.12.13
15:31
После некоторых раздумий.

1/2
66 sda553
 
12.12.13
15:31
(61) ВЕроятность, что монета орлом 0.5
Вероятность, что монета решкой 0.5

Вероятность того что первые три ящика пусты, при условии, что монет лежит орлом 3/4*2/3*1/2 = 1/4

Веротность того, что первые три ящика пусты при условии, что монета лежит решкой та же 1/4

Полная вероятность 1/2*1/4+1/2*1/4 = 1/4

Вероятность что монета лежит орлом = (1/2*1/4)/(1/4) = 1/2

Вывод: такая же ситуация не моделируется
67 Одесса
 
12.12.13
15:32
(60) Эксперимент, как и модель может пойти по ложному пути. Например, в твоем коде могут быть вопросы как к методике наполнения конверта, так и к методике отбрасывания "неудачных" экспериментов.
Это я к тому, что то, что кажется правильным и логичным, в итоге может оказаться ошибочным и привести к неверному результату.
68 dmrjan
 
12.12.13
15:38
(66) Тут даже если сто пакетов будут лежать, то вероятность оказаться вообще вне пакетов - 50% и при любом первоначальном количестве пакетов вероятность меняться не будет.
69 Одесса
 
12.12.13
15:45
(66) Вот и было бы интересно построить адекватную наглядную модель, чтобы результат 1/5 можно было объяснить человеку, не знающему про теорему Байеса.
70 Ненавижу 1С
 
гуру
12.12.13
15:45
(67) На бытовом уровне.
В тесте участвует несколько человек. Каждый последовательно открывает свои 4 конверта. Если денег в очередном конверте нет, то разрешают участнику открыть следующий конверт, иначе он выбывает. Прошедшими тест считаются все, кто открыл все 4 конверта (даже, если в последнем деньги). Прошедшими с нулевым результатом - те, кто денег не нашли.

Первый раунд. С вероятностью 1/2*1/4=1/8 находятся деньги, они выбывают. Осталось 7/8 участников.
Второй раунд. С вероятностью 1/2*3/4*1/3=1/8 находятся деньги, они выбывают. Осталось 6/8 участников.
Третий раунд. С вероятностью 1/2*3/4*2/3*1/2=1/8 находятся деньги, они выбывают. Осталось 5/8 участников.
Стоп кадр. Все они уже прошли тест наверняка.
С другой стороны ровно 1/2=4/8 участников пройдут тест с нулевым результатом.
Ну и наша вероятность как 1-"нулевые"/"тестпрошедшие"
1-(4/8)/(5/8)=1/5

1/5
71 Одесса
 
12.12.13
15:46
+ (69) и наглядно показать, почему (44) не отражает (0)
72 Одесса
 
12.12.13
15:49
(70) ИМХО, чересчур мудрено. Могу утверждать, что многие скорее сочтут ситуацию (44) более понятной и соответствующей исходной задаче, чем твои рассуждения с раундами.
73 МойКодУныл
 
12.12.13
15:53
независимые опыты.

1/2
74 dmrjan
 
12.12.13
15:54
(70) Тут кстати не сказано ничего, по поводу того - может ли поменяться вероятность того, что деньги вообще в конверт не положат, после открытия первого пакета?
75 МишКа
 
12.12.13
15:57
(69) Пожалуйста.
Есть 5 вариантов.
1. Купюра в 1 конверте
2. Купюра во 2 конверте.
3. Купюра в 3 конверте.
4. Купюра в 4 конверте.
5. Купюры нигде нет.

Вероятность обнаружить купюру в одном из конвертов равна 1/5.
76 МишКа
 
12.12.13
16:03
Надо проголосовать.

1/5
77 dmrjan
 
12.12.13
16:04
(75) В задаче сказано, что вероятность купюры вне конвертов - 1/2.
78 МишКа
 
12.12.13
16:06
(77) Поэтому 5 вариантов. И 1/5.
79 МишКа
 
12.12.13
16:09
(77) Если вероятность вложения купюры больше, чем 1/2, тогда ответ больше 1/5.
И наоборот меньше 1/2 приводит к ответу меньше 1/5.
Ровно 1/2 - ответ ровно 1/5.
80 dmrjan
 
12.12.13
16:10
(78) Ты наверное не понял - вероятность того, что купюра окажется вне конвертов - 50%. И судя по условиям задачи она не меняется, после открытия любого количества пакетов.
81 Жан Пердежон
 
12.12.13
16:11
(7) в задаче не сказано, каким образом выбрали первые конверта, отсюда и ответ может быть разным
82 Жан Пердежон
 
12.12.13
16:12
(81) *первые три конверта
83 МишКа
 
12.12.13
16:13
(80) Это ты не понял. Есть 5 вариантов. Вероятность обнаружить купюру в конверте 1/5 и она не меняется в процессе открытия конвертов.
84 Одесса
 
12.12.13
16:15
(75) Неплохо было бы напротив каждого варианта написать его вероятность и обосновать это. Варианты-то не равновероятные (в 5-м вероятность 1/2). Эдак и до софистики недалеко.
85 J_B
 
12.12.13
16:16
(83) Вероятность нахождения купюры вне конвертов равна 1/2. Поэтому

1/2
86 Одесса
 
12.12.13
16:18
(81) Это неважно. Там уже рассматривается ситуация, когда первые три оказались пустыми и требуется определить вероятность в рамках этой возникшей ситуации.
87 Кай066
 
12.12.13
16:18
(85) суть задачи в том, возможно ли на основании 3х пустых открытых конвертах определить что нас нае..ли
88 dmrjan
 
12.12.13
16:18
Есть более изощренный вариант рассуждений. Вероятность нахождения купюры вне конвертов равна 50% в силу того, что вне 4 конвертов купюра может попасть в 4 посылки (других места). Тогда вероятность нахождения вне конвертов может поменяться. Однозначно задача поставлена некорректно.
89 NS
 
12.12.13
16:19
(88) Это совершенно корректная задача на теорему Байеса.
Скорей всего задача из учебника.
90 Посмотрим
 
12.12.13
16:20
(75) а у нас не 4 в квадрате распределений?
0000
0001
0010
0011
0100
0... и так далее вероятность того,
что выпадет 0001 у нас вообще 1/16 =)

Свой вариант
91 dmrjan
 
12.12.13
16:21
(89) То, что задача написана в учебнике - не говорит о том, что в ней были перечислены все условия.
92 Кай066
 
12.12.13
16:21
(90) 0011 - нет такой буквы, только в одном конверте
93 Посмотрим
 
12.12.13
16:23
(92) ничего не сказано про одну купюру
94 Одесса
 
12.12.13
16:24
(88) Задача поставлена корректно. Если требуются пояснения и уточнения, не вопрос. К тому же я согласился принять твою формулировку (63), но ведь твой ответ от этого не изменился.
95 Посмотрим
 
12.12.13
16:24
ой извиняюсь точно одна купюра
96 Кай066
 
12.12.13
16:24
(93) ай не звизди
"В один из четырёх "
97 МишКа
 
12.12.13
16:24
(84) 5-й вариант - это 5-й вариант. Один из пяти возможных.
Поэтому и ответ 1/5. Было бы 6 вариантов ответ был бы 1/6.
98 Жан Пердежон
 
12.12.13
16:25
(86) перечитай по ссылке из (25)
три пустых конверта можно открыть с вероятностью 100% (заранее знать, что они пустые), либо наугад...
99 Посмотрим
 
12.12.13
16:25
тогда распределение
0000
0001
0010
0100
1000 тобишь 1/5

1/5
100 Посмотрим
 
12.12.13
16:26
чет даже, как то без формул выявляется или это просто случайность =)?
101 NS
 
12.12.13
16:27
(100) Это не случайность, а бред полный.
102 МишКа
 
12.12.13
16:28
(100) Если бы купюру положили с вероятностью 1/3, тогда без формул не обойдешься.
103 dmrjan
 
12.12.13
16:29
(94) Тогда нужно добавить еще одно условие - вероятность нахождения купюры вне конвертов после открытия конвертов не меняется. В противном случае можно вернуться к (88).
104 Одесса
 
12.12.13
16:29
(98) Фраза в (0) "конверты перемешали, затем по-очереди открыли" однозначно подразумевает открытие конвертов наугад.
105 NS
 
12.12.13
16:30
(103) Меняется. Как ни странно. Именно это 300 лет с гаком назад открыл Байес.
106 NS
 
12.12.13
16:31
Поэтому добавить такое условие невозможно.
107 Посмотрим
 
12.12.13
16:33
(101) =) та лан не кипишуй, уш и подтрунить нельзя
108 J_B
 
12.12.13
16:35
(105) что влияет на изменение этой вероятности?
109 Одесса
 
12.12.13
16:35
(103)
Не стоит плодить сущности без необходимости. / Pluralitas non est ponenda sine necessitate (С)  William of Ockham

"Без надобности носимый набрюшник вреден" (С) Козьма Прутков.
110 dmrjan
 
12.12.13
16:36
(105) Значит вероятность в 50% нахождения вне конвертов подразумевает то, что купюра находится еще в четырех объектах, про которые не сказано ни слова. Но они существуют, согласно значению в 50%. Вот тогда вероятность нахождения в последнем конверте будет равна 1/5. Тем самым для выяснения "с какой стороны необходимо разбивать яйцо" необходимо либо подтвердить это утверждение или опровергнуть.
111 dmrjan
 
12.12.13
16:38
(110) Извиняюсь - "купюра может находится еще в четырех объектах".
112 NS
 
12.12.13
16:39
(108) То что при открытиях конвертов в них не оказалось купюры.
113 Одесса
 
12.12.13
16:43
(97) Если бы в условии было сказано, что купюру положили с вероятностью 0.99 (99%) , тоже получил бы вероятность 1/5, поскольку вариантов всего 5?
114 NS
 
12.12.13
16:44
А  наглядно можно показать просто.
в 50% случаев купюра есть в конверте. В 50% нет.
Распишем возможные варианты в конвертах по порядку, с вероятностями.
1) 0 0 0 0 - 0.5 (нет купюры)
//
2) 1 0 0 0 - 1/8
3) 0 1 0 0 - 1/8
4) 0 0 1 0 - 1/8
5) 0 0 0 1 - 1/8
// суммарно еще 0.5
В первых трех конвертах купюры не оказалось.
Это варианты 1) и 5) общая вероятность (0.5+1/8)
Вероятность что есть купюра 1/8.
Полная вероятность что есть купюра (1/8)*(0.5+1/8)=1/5
115 Одесса
 
12.12.13
16:44
(97) См. (113)
116 NS
 
12.12.13
16:44
Полная вероятность что есть купюра (1/8)/(0.5+1/8)=1/5, виноват
117 VanGogh
 
12.12.13
16:47
(0)с каждым открытием конверта увеличивается вероятность
при открытии первого конверта вероятность 1/8
при открытии последнего 1/2

1/2
118 J_B
 
12.12.13
16:49
(116) В знаменателе 1/8 это что?
119 dmrjan
 
12.12.13
16:56
(116) "В один из четырёх непрозрачных и непрощупываемых конвертов с  вероятностью 1/2". Тем самым по условию говорится, что общая вероятность нахождения в любом из конвертов - 50% или по 12,5%. Но общая - 50%. И при открытии конвертов общий процент не меняется. И когда вскрыли 3 пакета - он так и остался равным 50%. Т.е. вероятность растет , но только по отношению к вероятности нахождения в других конвертах, но не к общей вероятности. А вот если допустить, что вне конвертов существует 4 объекта(или больше), в которых может оказаться купюра, то результат вообще может оказаться непредсказуемым без дополнительных сведений.
120 NS
 
12.12.13
16:59
(119) Повторюсь конечно, но процент меняется, так как мы отсекли попытки в которых купюра нашлась в первых трех конвертах.
121 NS
 
12.12.13
16:59
(118) Суммарная вероятность случаев 1) и 5)
122 J_B
 
12.12.13
17:05
(121) нельзя считать суммарную для случаев 1 и 5 т.к. между ними нету причинно-следственной связи. Такая связь есть только между событиями "Купюра в 4 конверте" и "Купюра в группе конвертов"
123 NS
 
12.12.13
17:06
(122) Что? (18) Чисто наглядно разрисована его теорема.
124 Wasya
 
12.12.13
17:08
Надо Сердюкова позвать. Он спец по крупным купюрам в конверте.
125 Жан Пердежон
 
12.12.13
17:53
(124)  и Чурова тогда уж, а то 146% не получится
126 Unkas
 
12.12.13
18:08
"Вероятность, что в первых трех конвертах не окажется купюры при том, что ее положили =3/4*2/3*1/2 =1/4 "

Боже, сколько идиотов...
Считают вероятность уже случившегося события - хотя в задаче требуется посчитать вероятность не свершившегося.

1/2
127 Сергей Д
 
12.12.13
18:11
"Задача о купюре в конвертах" - это про взятку или серую зарплату?

1/2
128 БалбесВ1с
 
12.12.13
18:19
Одел куртку,а там бумажник с деньгами.Хорошо работать в гардеробе.

Свой вариант
129 Одесса
 
12.12.13
18:54
К слову о моделировании-2 (заодно и об экспериментах).

Как можно обеспечить вероятность нахождения купюры в одном из четырех конвертов, равную 1/2? Например, можно взять восемь конвертов (т.е. 2 раза больше), в один из них положить купюру и, перемешав конверты, разделить их (случайным образом) на 2 группы по 4 конверта в каждой. Вероятность нахождения купюры в каждой из этих групп равна 1/2. (А в обоих вместе взятых = 1). Или, иными словами, вероятность нахождения купюры в каком-либо одном из четырех случайно выбранных конвертов равна 1/2 (на каждый конверт приходится 1/8).

Рассмотрим теперь ситуацию, которая реализовалась, т.е. открыты 3 конверта. Что можно сказать о такой системе? Только лишь то, что в этой РЕАЛИЗОВАВШЕЙСЯ ситуации вероятность обнаружить купюру в каком-либо из этих пяти конвертов равна 1 (достоверность купюры никуда не девается) и каждый из конвертов "равновероятен" в силу исходной симметрии...

Хотя, чтобы не скатиться в софистику, лучше все же использовать классический аппарат ТВ и применить в данном случае теорему Байеса.

1/5
130 Одесса
 
12.12.13
19:18
Как вариант (с использованием комбинаторики и той же формулы Байеса)

Обозначим Н1 - событие "купюру положили" (в один из конвертов), Н2 - событие "купюру  не положили" (ни в один из конвертов). Вероятности этих событий (по условию) Р(Н1)= Р(Н2)= 1/2

Пусть событие А состоит в том, что в трех конвертах купюра не обнаружена (событие "необнаружение в 3-х конвертах").

Условные вероятности такого события (применяем комбинаторику для подсчета числа исходов):

Р(А|Н1) = 1/4 - есть вероятность необнаружения купюры в 3-х  наугад выбранных конвертах в случае, если купюру положили ( =  С(3,3)/С(3,4), где С(3,4) - число способов, которыми можно выбрать три конверта из четырех,  С(3,3) - число способов выбрать три конверта из трех пустых, т.е. число "успехов" рассматриваемого события)

Р(А|Н2) = 1 - есть вероятность необнаружения купюры в случае если её не положили ни в один из конвертов.

По формуле Байеса расчитываем апостериорную вероятность гипотезы, что "купюру положили (в один из конвертов) при условии, что произошло событие необнаружения купюры в трех выбранных конвертах":

Р(Н1|А) = Р(Н1)*Р(А|Н1) / ( Р(Н1)*Р(А|Н1) + Р(Н2)*Р(А|Н2) ) = 1/2*1/4 / ( 1/2*1/4 + 1/2*1) = (1/8) / (5/8) = 1/5

1/5
131 NS
 
12.12.13
19:23
(126) И не говори. :) см. (46)
Не всем же иметь математическое образование, некоторым не дано.
132 Ненавижу 1С
 
гуру
12.12.13
19:27
(131) да я уже и без Байеса в (70) доказывал
и алгоритм в (29) давал с результатами
тут твой товарищ прав: случай неизлечим
133 YHVVH
 
12.12.13
19:40
1-вероятность открытия трех пустых конвертов, а вероятность открыть три пустых конвента подряд равна 1/8 отсюда 1 - 1/8
134 Ndochp
 
12.12.13
19:43
Задача ИМХО по схеме один в один wiki:Парадокс_мальчика_и_девочки
и имеет ту же неоднозначность.
135 YHVVH
 
12.12.13
19:47
Нет вру 1/2 - 1/8
136 Ndochp
 
12.12.13
19:48
А с конвертами мне больше нравится другая пакость:
Пусть:
1. Есть два конверта
2. В одном конверте в два раза больше денег, чем в другом
3. Вы открыли один конверт и увидели сумму Х
4. Вам предложили поменять свой выбор
Стоит ли соглашаться и почему?
137 YHVVH
 
12.12.13
19:49
Стоит
138 МишКа
 
12.12.13
19:50
(136) Конечно, стоит.
139 Ndochp
 
12.12.13
19:51
(137)(138)Почему, какую дополнительную информацию вы получили?
140 МишКа
 
12.12.13
19:53
(139) Деньги и так и так дадут. Чего отказываться?
А если сумма нечетная, так 100 пудов дальше больше будет.
141 Ndochp
 
12.12.13
19:55
(140) Ну пусть это биткоины, они до 10^-8 делятся, так что считай все почти четное ;)
142 ViSo76
 
12.12.13
19:57
Я бы поступил так: если сумма внушительная не рисковал бы, а если не принципиальная, то рулетка по желанию
143 МишКа
 
12.12.13
19:58
(140) Все равно, выигрыш существенно больше проигрыша.
144 МишКа
 
12.12.13
19:58
(142) Если сумма внушительная, то 1/2 суммы тоже внушительная.
145 Ndochp
 
12.12.13
20:02
(143) Ты не по формуле, ты по физическому смыслу объясни почему так.
То что 0,5*X/2+ 0.5*2*X > X это понятно.
А вот из-за чего это происходит?
146 NS
 
12.12.13
20:05
http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_двух_конвертах
разрешение парадокса, формальная аргументация.
147 Ndochp
 
12.12.13
20:06
(146) Угу, в задаче ошибка во втором условии. Но вика это не спортивно.
148 Одесса
 
12.12.13
22:24
(146) Здесь нет парадокса :)
149 NS
 
12.12.13
22:35
(148) это название раздела на странице в вике.
150 Одесса
 
12.12.13
22:58
(145) По "физическому смыслу" тут достаточно рассмотреть множество событий (пусть будет N), в каждом из которых имеются 2 конверта: с фиксированными суммами Х и 2Х (т.е. общая сумма двух конвертов равна 3Х). Пусть теперь в половине из этих случаев игроку дали конверт с суммой Х, а в половине - с суммой 2Х. Придерживаясь стратегии поменять конверт, игрок   получит в половине случаев сумму 2Х, а в другой половине случаев - сумму Х, то есть то же самое, как и в случае со стратегией "не менять". Таким образом, средняя сумма выигрыша будет 1.5Х независимо от выбранной стратегии.
151 Одесса
 
12.12.13
23:09
Тот же результат можно получить, если смоделировать ситуацию с более, чем 2-мя вариантами сумм. Например, пусть будут допустимыми суммы Х, 2Х, 4Х. Тогда возможные комбинации для 2-х конвертов, сумма денег в которых отличается в 2 раза будут
(Х,2Х)
(2Х,Х)
(2Х,4Х)
(4Х,2Х)
Если предлагать игроку каждый из этих вариантов с равной вероятностью, то видно, что стратегия "поменять" приведет к тому же результату, что и стратегия "не менять".
152 Одесса
 
13.12.13
10:51
(145) Еще одно объяснение "по физическому смыслу"

Итак, игроку-1 в каждой игре предлагается некая ФИКСИРОВАННАЯ сумма Х (пусть будет = 100 тугриков). Второму игроку вручается  конверт (равновероятно) с суммой либо 2Х (200 тугриков), либо Х/2 (50 тугриков). Таким образом, сумма каждой игры в целом (сумма в 2-х конвертах) составляет либо 3Х (300 тугр.), либо 1.5Х (150 тугр.) и следовательно средняя сумма одной игры ("банк") равна 2.25Х (225 тугриков).

Стратегия поменять конверт приводит к простому обмену конвертами и такая стратегия приведет в серии игр для перового игрока к обладанию (в среднем на 1 игру) суммой (2Х+Х/2)/2 = 1.25Х (125 тугриков), для второго игрока - Х (100 тугриков). И  в таком отсутствии симметрии нет ничего странного. Главное, что сумма средних выигрышей обоих игроков равна средней сумме игры.

Стратегия не менять конверт приводит к обратной ситуации (игроки 1 и 2 как бы меняются своими выигрышами).

Симметрия выигрышей есть только в том случае, если не придерживаться ни одной из стратегий, а принимать решение о смене конверта случайным образом. Тогда каждый будет обладать суммой (в среднем на 1 игру) 1.125 Х (112.5 тугр.)
153 Bigbro
 
13.12.13
11:00
(145) я в (17) привел пример. мы оказались в какой то из ситуаций. и все наши эксперименты подсказывают в какой именно. конечно есть мизерный шанс что у нас произошла невероятная цепь совпадений и мы вытянули 49(или даже 50) белых шаров подряд из коробки где их 50/50 с черными, но шанс этого мизерный, а значит мы во втором случае, и вариант достать белый шар почти 100%
154 Гобсек
 
13.12.13
11:03
..

1/5
Программист всегда исправляет последнюю ошибку.