В один из четырёх непрозрачных и непрощупываемых конвертов с  вероятностью 1/2 положили крупную денежную купюру, после чего эти конверты перемешали. Затем по-очереди открыли три конверта, все оказались пусты. Какова вероятность того, что в оставшемся неоткрытом конверте купюра?

Положили 0,0,0,1, вероятность 0.5
Не положили 0,0,0,0, вероятность 0.5
Считаем по Байесу.
Вероятность что вытянули три пустых конверта в первом случае
3/4*2/3*1/2=1/4.
Во втором случае 1.

Вероятность что у нас первый случай (1/4)/(1+1/4)=1/5
Первый курс, начало.

прав NS, шансов что мы в 1м случае больше.

(7) все верно

Удивительно что столько человек ответили про 1/2

(53) что положили. Т.е. теоретически возможно, что во все 4 положили, а возможно, что и не в один не положили

Правильный ответ:

(67) На бытовом уровне.
В тесте участвует несколько человек. Каждый последовательно открывает свои 4 конверта. Если денег в очередном конверте нет, то разрешают участнику открыть следующий конверт, иначе он выбывает. Прошедшими тест считаются все, кто открыл все 4 конверта (даже, если в последнем деньги). Прошедшими с нулевым результатом - те, кто денег не нашли.

Первый раунд. С вероятностью 1/2*1/4=1/8 находятся деньги, они выбывают. Осталось 7/8 участников.
Второй раунд. С вероятностью 1/2*3/4*1/3=1/8 находятся деньги, они выбывают. Осталось 6/8 участников.
Третий раунд. С вероятностью 1/2*3/4*2/3*1/2=1/8 находятся деньги, они выбывают. Осталось 5/8 участников.
Стоп кадр. Все они уже прошли тест наверняка.
С другой стороны ровно 1/2=4/8 участников пройдут тест с нулевым результатом.
Ну и наша вероятность как 1-"нулевые"/"тестпрошедшие"
1-(4/8)/(5/8)=1/5

Надо проголосовать.

тогда распределение
0000
0001
0010
0100
1000 тобишь 1/5

К слову о моделировании-2 (заодно и об экспериментах).

Как можно обеспечить вероятность нахождения купюры в одном из четырех конвертов, равную 1/2? Например, можно взять восемь конвертов (т.е. 2 раза больше), в один из них положить купюру и, перемешав конверты, разделить их (случайным образом) на 2 группы по 4 конверта в каждой. Вероятность нахождения купюры в каждой из этих групп равна 1/2. (А в обоих вместе взятых = 1). Или, иными словами, вероятность нахождения купюры в каком-либо одном из четырех случайно выбранных конвертов равна 1/2 (на каждый конверт приходится 1/8).

Рассмотрим теперь ситуацию, которая реализовалась, т.е. открыты 3 конверта. Что можно сказать о такой системе? Только лишь то, что в этой РЕАЛИЗОВАВШЕЙСЯ ситуации вероятность обнаружить купюру в каком-либо из этих пяти конвертов равна 1 (достоверность купюры никуда не девается) и каждый из конвертов "равновероятен" в силу исходной симметрии...

Хотя, чтобы не скатиться в софистику, лучше все же использовать классический аппарат ТВ и применить в данном случае теорему Байеса.

Как вариант (с использованием комбинаторики и той же формулы Байеса)

Обозначим Н1 - событие "купюру положили" (в один из конвертов), Н2 - событие "купюру  не положили" (ни в один из конвертов). Вероятности этих событий (по условию) Р(Н1)= Р(Н2)= 1/2

Пусть событие А состоит в том, что в трех конвертах купюра не обнаружена (событие "необнаружение в 3-х конвертах").

Условные вероятности такого события (применяем комбинаторику для подсчета числа исходов):

Р(А|Н1) = 1/4 - есть вероятность необнаружения купюры в 3-х  наугад выбранных конвертах в случае, если купюру положили ( =  С(3,3)/С(3,4), где С(3,4) - число способов, которыми можно выбрать три конверта из четырех,  С(3,3) - число способов выбрать три конверта из трех пустых, т.е. число "успехов" рассматриваемого события)

Р(А|Н2) = 1 - есть вероятность необнаружения купюры в случае если её не положили ни в один из конвертов.

По формуле Байеса расчитываем апостериорную вероятность гипотезы, что "купюру положили (в один из конвертов) при условии, что произошло событие необнаружения купюры в трех выбранных конвертах":

Р(Н1|А) = Р(Н1)*Р(А|Н1) / ( Р(Н1)*Р(А|Н1) + Р(Н2)*Р(А|Н2) ) = 1/2*1/4 / ( 1/2*1/4 + 1/2*1) = (1/8) / (5/8) = 1/5

..