Регистр накопления остатков:
измерение - док. "Заявка"
ресурс - счетчик
регистраторы - доки "Заявка" и "Закрытие заявки"

Документ "Заявка" делает приход (пишет 1 строчку, счетчик = 1)
Документ "Закрытие заявки" делает расход (пишет одну строчку, счетчик = 1)
"Заявка" всегда должна закрываться "Закрытием заявки"
Связь документов "Заявка" и "Закрытие заявки" 1:1

Нужно ли использовать регистр накопления, чтобы "оптимально" посчитать количество незакрытых заявок? Как думаете?

Чего за конфа то?

например УПП есть Заявки на расходование средств, там вся логика соблюдается, и с заявками, и с закрытием, и частичным закрытием и т.д.
Но есно нет дебильного  ресурса со значением "1"

Поддержу (1), в доке закрытие заявки обязательно указывать заявку, которую она закрывает.
При усложнении бизнес логики делать как в типовой по заявкам на расходование

Никаких регистров создавать не нужно.